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CINEMATICA

esercizio 1

  • assai simmetria
  • assai statica
  • assai in movimento

l'assai simmetrica si basa sull'eg ai Poisson

elasticità lineare e dimostra che

u = ( ux,uy) = { σij ( x, y, p ) }

componenti isocoralli alle sotto posizioni

velocità ui = du/dt

geometria proiettiva

Si riflette per definire punti all'infinito → μ = ø

p = P(x,y,μ)

X = x/μ   Y = y/μ

⇒ retta aX + bY + c = ø

retta // retta a e b, non c ≠ c2

CR: centro di rotazione istantaneo

→ ∃ CR → solido labile, l'otto sull'osso in movimento rigido

  • CR al finito → rotazione
  • CR all'infinito → traslazione

→ ¬ CR → solido fisso, non-labile, corpo immobile

uCR = ø

TEO EULERO

Le due c.m.i sono caratterizzate da due c.r assoluti (CI e CE) e da un relativo (ir = CI) corrispondenti a punti abituati e riferimento da tali meccanici. MUTO ai MUTO di due C.M cioè sei estensione dei C.R esistenti (alternati posti) unite dei segmenti comitenti delle linee in un orientamento invariato nel tempo.

Unite dei campi ai veloci delle linee in un orientamento invariato di tempo.

CI ↔ non variabile rispetto e desca sopra C.R.

C.I  → punti sopra ortogoname a conseguenze multi-C.R.

Se la situazione è entrale, ai ER, uniscono piani di equilibrio esistenti.

Soluzione esatta = CE = Col - Col"direi"

Le relazioni incroci... in punto... indicano... relazioni...

Relazioni... solo equilibrio. ↔ 1 = Col-Col + E

EQUIVALENZE CINEMATICHE

↔ Non vanno bene se incorporano che differenze.

  • Ruota-carrello
  • Due carrelli - linea
  • Due linee - insieme.

STRUTTURE ELEMENTARI

  1. Due carrelli-carrello ↔ direzione in tre carrelli
  2. Altro a tre linee (due ruote e uno relativo).

calcolo ea deformazione assile

E_tt (x,y,t) = dt'/dt

dl/LP = dl/S0(t) - x d/dx(t) + y d/dy(t)

Ett = Ė_tt - x θ_y + y θ_x

E_VECCHIO_VECCHIO = E_0/Y DX

E_tt + = Q_tt/E - ν Q_xx/E - ν Q_yy/E

E = modulo di Young

ν = coefficiente ai vincol

Per De Saint-Venant ν_xx=ν_yy=0 nelle travi

=> Q_tt = E ⋅ E_tt

= E[1,x,y]

Qo = f/A

N = ∫A Q_tt dA

M_y = -∫A x Q_tt dA

M_x = ∫A y Q_tt dA

|N|

|-my| = ∫A |1| Q_tt dA = ∫A |1| E_tt dA

|

|-mx| = ∫A ε |x'|[1 x y] Ė_tt dA

dA = dx dy

d(t) = tg pnpn, unica

dpn dt = Mn/Ɛ Inn

se |pn|<<1

U(t)= C2 + ∫0 pn(1) dt

=> d dt = dpn dt = Mn/Ɛ Inn

un = M/ƐI , u=up , u

w = sin

[N]

[T]

[M]

f.e f (e-z)

ωu(t) = C1 + p/ƐAt spostamenti assiali lungo t barre a sinistra

φn(t) = C0 + ∫0t fL-fr dt = C0 + F(e² - t²/2) ƐInn

U (t) = C1 + ∫0t φn dt = C1 + C0t + F(e² - 2e³/6) ƐInn

ωu (t=∞)≠ω

φn (t=∞) ≠φ

U (t=∞) =ω

=> C0=C1=Cu =>

WB (t-e) = PR/ƐA ◉ WB

φB (t=1) = Fe²/2ƐInn ⟹...

UB(t-e) = Fe³/3ƐInn

... rispetto UB

=> dNtx/dt = ∅ Ntx costante al variare di t

Ntx = Ntx (x,y)

=> dNty/dt = ∅ Nty costante al variare di t

Nty = Nty (x,y)

=> dNtx/dx + dNty/dy + dNtt/dt

Ntt = l l x y l Σ⁻¹ N

Naries N = (N-MyMx

=> dNtx(x,y)/dx + dNty(x,y)/dy = -dNtt/dt = -l l x y l Σ⁻¹ dN/dt - dMy/dt

dMx/dt

∑ MA = ∅ = -Mx - dMx + dxt + (Ty + αTy)dt

lìm[dMx + Ty + αTy] = ∅ αTy lù fiù lìteìmù all dralìe lìmèrìa, es lounò

=> Ty = dMx/dt

σtt (η = 5σ - 32,67)

σtt ;η = 8 - 32,67; = 73,26 MPa

τtn = +

σxx = 0

NMises = σtt + 3,2682 ≥ N

No; rotazionare suttoando

N > interiore che peso massimo

ELEMENTI FINITI

Bieera ⟶ "Metodo delle spostamente"

AB configurazione iniziale

A'B' configurazione finale

Vettore dimensione iniziale

η = f = e = Δl

l = l-l

y⟶XA' = vettore posizione putto A in configurazione iniziale risbedo a origine O

XA = XA + UA

X⟶ ΔE = E EA

AB = XB - XA ⟶O dato A o B

⟶ modulo di u vettore a è la proscin del prodotto messa tra il vettore

Limitiamo allo stesso istante con eq

momento in A

∑Ma + w fₑ cosν = φ

EPT PER BIELLA

σ_tt = N/A = F/A

ε_tt = σ_tt/E = γxx° - γyy°/E

Edef = ∫ ω (ξ) ξV

ω(ξ) = 1/2 v_tt . ε_tt = 1/2 ∑ ε_tt² vol

c_εμ; ε_nullifica

HP cinematica lineare 1UB-UA1 <<< e ➡ ε_tt = (uB-uA)/e

➡ ε_tt = 1/e -r [→U].U = 1/e →ΩT.→Q

Edef = ∫v -1/2 ∑ ε_tt² dV

V = Ae

➡ Edef =∫v ∑ v_tt 1/2 (→UT ∫(→QT →Q)dV = Ae.1/e ↔ →QT ↔ ε

= 1/2 EA/e →UT →Q →QT →U = 1/2 →UT [EA/e →ΩT] →U = 1/2 →UT k

k matrice griginert block

Ψi = 1 - z/e

z/e = Ψu

UA = U(t = 0) = C2

UB = U(t = e) = C1 + C3 e + Cu e2 + Cs e3

ΨAn = f UA = du/dt (t = x0) = C3 + Cu 2z + Cs 3z2 |z = x

ΨBn = f UB = du/dt (t = e)

C2 = UA

C3 = UA

C2 = C3 e + Cu e2 + Cs e3 = UB

Cu = -UA - UA/e - Cs e + UB/e2

ΨA + (UB - UA) 2z/ex - 2UA - 25R2 + 3R2 = UB

Cs = ( (UA - (UB - UA) 2/e + UB ) 1/el

U(t) = UA ( 1 - 3 t2/e2 + 2 t3/e3 ) + ΨA (z - 2z2/e + z3/e2) +

+ UB ( 3 t2/e2 - 2 t3/e3 ) + ΨB (- t/e + t3/e2)

Dettagli
Publisher
A.A. 2018-2019
52 pagine
2 download
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Polistudent di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi di calcolo delle strutture e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Cocchetti Giuseppe.