Corso completo metodi di calcolo delle strutture

CINEMATICA

esercizio 1

• assai simmetria
• assai statica
• assai in movimento

l'assai simmetrica si basa sull'eg ai Poisson

elasticità lineare e dimostra che

u = ( u_x,u_y) = { σ_ij ( x, y, p ) }

componenti isocoralli alle sotto posizioni

velocità u_i = du/dt

geometria proiettiva

Si riflette per definire punti all'infinito → μ = ø

p = P(x,y,μ)

X = x/μ   Y = y/μ

⇒ retta aX + bY + c = ø

retta // retta a e b, non c ≠ c₂

CR: centro di rotazione istantaneo

→ ∃ CR → solido labile, l'otto sull'osso in movimento rigido

• CR al finito → rotazione
• CR all'infinito → traslazione

→ ¬ CR → solido fisso, non-labile, corpo immobile

u_CR = ø

TEO EULERO

Le due c.m.i sono caratterizzate da due c.r assoluti (C_I e C_E) e da un relativo (i_r = C_I) corrispondenti a punti abituati e riferimento da tali meccanici. MUTO ai MUTO di due C.M cioè sei estensione dei C.R esistenti (alternati posti) unite dei segmenti comitenti delle linee in un orientamento invariato nel tempo.

Unite dei campi ai veloci delle linee in un orientamento invariato di tempo.

C_I ↔ non variabile rispetto e desca sopra C.R.

C.I  → punti sopra ortogoname a conseguenze multi-C.R.

Se la situazione è entrale, ai E_R, uniscono piani di equilibrio esistenti.

Soluzione esatta = C_E = Col - Col"direi"

Le relazioni incroci... in punto... indicano... relazioni...

Relazioni... solo equilibrio. ↔ 1 = Col-Col + E

EQUIVALENZE CINEMATICHE

↔ Non vanno bene se incorporano che differenze.

• Ruota-carrello
• Due carrelli - linea
• Due linee - insieme.

STRUTTURE ELEMENTARI

1. Due carrelli-carrello ↔ direzione in tre carrelli
2. Altro a tre linee (due ruote e uno relativo).

calcolo ea deformazione assile

E_tt (x,y,t) = dt'/dt

dl/L_P = dl/S0(t) - x d/dx(t) + y d/dy(t)

E_tt = Ė_tt - x θ_y + y θ_x

E_VECCHIO_VECCHIO = E_0/Y DX

E_tt + = Q_tt/E - ν Q_xx/E - ν Q_yy/E

E = modulo di Young

ν = coefficiente ai vincol

Per De Saint-Venant ν_xx=ν_yy=0 nelle travi

=> Q_tt = E ⋅ E_tt

= E[1,x,y]

Q^o = f/A

N = ∫_A Q_tt dA

M_y = -∫_A x Q_tt dA

M_x = ∫_A y Q_tt dA

|N|

|-m_y| = ∫_A |1| Q_tt dA = ∫_A |1| E_tt dA

|

|-m_x| = ∫_A ε |x'|[1 x y] Ė_tt dA

dA = dx dy

d(t) = tg _pn ≃ _pn, unica

se |_pn|<<1

U(t)= C₂ + ∫_{0 pn}(1) dt

=> d dt = d_pn dt = Mn/Ɛ I_nn

u_n = M/ƐI , u⁼u_p , u

w = ^sin

[N]

[T]

[M]

f.e f (e-z)

ω_u(t) = C₁ + p/ƐA^{t spostamenti assiali lungo t barre a sinistra}

φ_n(t) = C₀ + ∫₀^t f^L-f_r dt = C₀ + F^{(e² - t²/2)} ƐI_nn

U (t) = C₁ + ∫₀^t φ_n dt = C₁ + C₀t + F^{(e² - 2e³/6)} ƐI_nn

ω_u (t=∞)≠ω

φ_n (t=∞) ≠φ

U (t=∞) =ω

=> C₀=C₁=C_u =>

W_B (t-e) = PR/ƐA ◉ W^B⟤

φ_B (t=1) = Fe²/2ƐI_nn ⟹...

U_B(t-e) = Fe³/3ƐI_nn

... rispetto U_B

=> _dN_tx/dt = ∅ N_tx costante al variare di t

N_tx = N_tx (x,y)

=> _dN_ty/dt = ∅ N_ty costante al variare di t

N_ty = N_ty (x,y)

=> _dN_tx/dx + _dN_ty/dy + _dN_tt/dt

N_tt = l l x y l Σ⁻¹ N

Naries N = (N-M_yM_x)Σ

=> _dN_tx(x,y)/dx + _dN_ty(x,y)/dy = -_dN_tt/dt = -l l x y l Σ⁻¹ dN/dt - dM_y/dt

dM_x/dt

∑ MA = ∅ = -M_x - dM_x + d_xt + (T_y + αT_y)d_t

lìm[dM_x + T_y + αT_y] = ∅ αT_y lù fiù lìteìmù all dralìe lìmèrìa, es lounò

=> T_y = dM_x/dt

σ_tt (η = 5σ - 32,67)

σ_tt ;η = 8 - 32,67; = 73,26 MPa

τ_tn = +

σ_xx = 0

N_Mises = σ_tt + 3,268² ≥ N

No; rotazionare suttoando

N > interiore che peso massimo

ELEMENTI FINITI

Bieera ⟶ "Metodo delle spostamente"

AB configurazione iniziale

A'B' configurazione finale

Vettore dimensione iniziale

η = f = e = Δl

l = l-l

y⟶XA' = vettore posizione putto A in configurazione iniziale risbedo a origine O

XA = XA + UA

X⟶ ΔE = E EA

AB = XB - XA ⟶O dato A o B

⟶ modulo di u vettore a è la proscin del prodotto messa tra il vettore

Limitiamo allo stesso istante con eq

momento in A

∑Ma + _w fₑ cosν = φ

EPT PER BIELLA

σ_tt = N/A = F/A

ε_tt = σ_tt/E = γ_xx° - γ_yy°/E

E_def = ∫ ω (ξ) ξV

ω(ξ) = 1/2 v_tt . ε_tt = 1/2 ∑ ε_tt² vol

c_εμ; ε_nullifica

HP cinematica lineare 1UB-UA1 <<< e ➡ ε_tt = (u_B-u_A)/e

➡ ε_tt = 1/e -r [→_U].U = 1/e →Ω^T.→Q

E_def = ∫_v -1/2 ∑ ε_tt² dV

V = Ae

➡ E_def =∫_v ∑ v_tt 1/2 (→U^T ∫(→Q^T →Q)dV = Ae.1/e ↔ →Q^T ↔ ε

= 1/2 EA/e →U^T →Q →Q^T →U = 1/2 →U^T [EA/e →Ω^T] →U = 1/2 →U^T k

k matrice griginert block

Ψ_i = 1 - z/e

z/e = Ψ_u

U_A = U(t = 0) = C₂

U_B = U(t = e) = C₁ + C₃ e + C_u e² + C_s e³

Ψ_Aⁿ = f U_A = du/dt (t = x₀) = C₃ + C_u 2z + C_s 3z² |_{z = x}

Ψ_Bⁿ = f U_B = du/dt (t = e)

C₂ = U_A

C₃ = U_A

C₂ = C₃ e + C_u e² + C_s e³ = U_B

C_u = -U_A - U_A/e - C_s e + U_B/e²

Ψ_A + (U_B - U_A) 2z/e_x - 2U_A - 25R² + 3R² = U_B

C_s = ( (U_A - (U_B - U_A) 2/e + U_B ) 1/e_l

U(t) = U_A ( 1 - 3 t²/e² + 2 t³/e³ ) + Ψ_A (z - 2z²/e + z³/e²) +

+ U_B ( 3 t²/e² - 2 t³/e³ ) + Ψ_B (- t/e + t³/e²)