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CINEMATICA
esercizio 1
- assai simmetria
- assai statica
- assai in movimento
l'assai simmetrica si basa sull'eg ai Poisson
elasticità lineare e dimostra che
u = ( ux,uy) = { σij ( x, y, p ) }
componenti isocoralli alle sotto posizioni
velocità ui = du/dt
geometria proiettiva
Si riflette per definire punti all'infinito → μ = ø
p = P(x,y,μ)
X = x/μ Y = y/μ
⇒ retta aX + bY + c = ø
retta // retta a e b, non c ≠ c2
CR: centro di rotazione istantaneo
→ ∃ CR → solido labile, l'otto sull'osso in movimento rigido
- CR al finito → rotazione
- CR all'infinito → traslazione
→ ¬ CR → solido fisso, non-labile, corpo immobile
uCR = ø
TEO EULERO
Le due c.m.i sono caratterizzate da due c.r assoluti (CI e CE) e da un relativo (ir = CI) corrispondenti a punti abituati e riferimento da tali meccanici. MUTO ai MUTO di due C.M cioè sei estensione dei C.R esistenti (alternati posti) unite dei segmenti comitenti delle linee in un orientamento invariato nel tempo.
Unite dei campi ai veloci delle linee in un orientamento invariato di tempo.
CI ↔ non variabile rispetto e desca sopra C.R.
C.I → punti sopra ortogoname a conseguenze multi-C.R.
Se la situazione è entrale, ai ER, uniscono piani di equilibrio esistenti.
Soluzione esatta = CE = Col - Col"direi"
Le relazioni incroci... in punto... indicano... relazioni...
Relazioni... solo equilibrio. ↔ 1 = Col-Col + E
EQUIVALENZE CINEMATICHE
↔ Non vanno bene se incorporano che differenze.
- Ruota-carrello
- Due carrelli - linea
- Due linee - insieme.
STRUTTURE ELEMENTARI
- Due carrelli-carrello ↔ direzione in tre carrelli
- Altro a tre linee (due ruote e uno relativo).
calcolo ea deformazione assile
E_tt (x,y,t) = dt'/dt
dl/LP = dl/S0(t) - x d/dx(t) + y d/dy(t)
Ett = Ė_tt - x θ_y + y θ_x
E_VECCHIO_VECCHIO = E_0/Y DX
E_tt + = Q_tt/E - ν Q_xx/E - ν Q_yy/E
E = modulo di Young
ν = coefficiente ai vincol
Per De Saint-Venant ν_xx=ν_yy=0 nelle travi
=> Q_tt = E ⋅ E_tt
= E[1,x,y]
Qo = f/A
N = ∫A Q_tt dA
M_y = -∫A x Q_tt dA
M_x = ∫A y Q_tt dA
|N|
|-my| = ∫A |1| Q_tt dA = ∫A |1| E_tt dA
|
|-mx| = ∫A ε |x'|[1 x y] Ė_tt dA
dA = dx dy
d(t) = tg pn ≃ pn, unica
dpn dt = Mn/Ɛ Innse |pn|<<1
U(t)= C2 + ∫0 pn(1) dt
=> d dt = dpn dt = Mn/Ɛ Inn
un = M/ƐI , u=up , u
w = sin
[N]
[T]
[M]
f.e f (e-z)
ωu(t) = C1 + p/ƐAt spostamenti assiali lungo t barre a sinistra
φn(t) = C0 + ∫0t fL-fr dt = C0 + F(e² - t²/2) ƐInn
U (t) = C1 + ∫0t φn dt = C1 + C0t + F(e² - 2e³/6) ƐInn
ωu (t=∞)≠ω
φn (t=∞) ≠φ
U (t=∞) =ω
=> C0=C1=Cu =>
WB (t-e) = PR/ƐA ◉ WB⟤
φB (t=1) = Fe²/2ƐInn ⟹...
UB(t-e) = Fe³/3ƐInn
... rispetto UB
=> dNtx/dt = ∅ Ntx costante al variare di t
Ntx = Ntx (x,y)
=> dNty/dt = ∅ Nty costante al variare di t
Nty = Nty (x,y)
=> dNtx/dx + dNty/dy + dNtt/dt
Ntt = l l x y l Σ⁻¹ N
Naries N = (N-MyMx)Σ
=> dNtx(x,y)/dx + dNty(x,y)/dy = -dNtt/dt = -l l x y l Σ⁻¹ dN/dt - dMy/dt
dMx/dt
∑ MA = ∅ = -Mx - dMx + dxt + (Ty + αTy)dt
lìm[dMx + Ty + αTy] = ∅ αTy lù fiù lìteìmù all dralìe lìmèrìa, es lounò
=> Ty = dMx/dt
σtt (η = 5σ - 32,67)
σtt ;η = 8 - 32,67; = 73,26 MPa
τtn = +
σxx = 0
NMises = σtt + 3,2682 ≥ N
No; rotazionare suttoando
N > interiore che peso massimo
ELEMENTI FINITI
Bieera ⟶ "Metodo delle spostamente"
AB configurazione iniziale
A'B' configurazione finale
Vettore dimensione iniziale
η = f = e = Δl
l = l-l
y⟶XA' = vettore posizione putto A in configurazione iniziale risbedo a origine O
XA = XA + UA
X⟶ ΔE = E EA
AB = XB - XA ⟶O dato A o B
⟶ modulo di u vettore a è la proscin del prodotto messa tra il vettore
Limitiamo allo stesso istante con eq
momento in A
∑Ma + w fₑ cosν = φ
EPT PER BIELLA
σ_tt = N/A = F/A
ε_tt = σ_tt/E = γxx° - γyy°/E
Edef = ∫ ω (ξ) ξV
ω(ξ) = 1/2 v_tt . ε_tt = 1/2 ∑ ε_tt² vol
c_εμ; ε_nullifica
HP cinematica lineare 1UB-UA1 <<< e ➡ ε_tt = (uB-uA)/e
➡ ε_tt = 1/e -r [→U].U = 1/e →ΩT.→Q
Edef = ∫v -1/2 ∑ ε_tt² dV
V = Ae
➡ Edef =∫v ∑ v_tt 1/2 (→UT ∫(→QT →Q)dV = Ae.1/e ↔ →QT ↔ ε
= 1/2 EA/e →UT →Q →QT →U = 1/2 →UT [EA/e →ΩT] →U = 1/2 →UT k
k matrice griginert block
Ψi = 1 - z/e
z/e = Ψu
UA = U(t = 0) = C2
UB = U(t = e) = C1 + C3 e + Cu e2 + Cs e3
ΨAn = f UA = du/dt (t = x0) = C3 + Cu 2z + Cs 3z2 |z = x
ΨBn = f UB = du/dt (t = e)
C2 = UA
C3 = UA
C2 = C3 e + Cu e2 + Cs e3 = UB
Cu = -UA - UA/e - Cs e + UB/e2
ΨA + (UB - UA) 2z/ex - 2UA - 25R2 + 3R2 = UB
Cs = ( (UA - (UB - UA) 2/e + UB ) 1/el
U(t) = UA ( 1 - 3 t2/e2 + 2 t3/e3 ) + ΨA (z - 2z2/e + z3/e2) +
+ UB ( 3 t2/e2 - 2 t3/e3 ) + ΨB (- t/e + t3/e2)