Compensazione misure

Compensazione delle misure

Misure affette da:

• errori casuali
• errori sistematici o grossolani

Un rilievo deve essere sempre eseguito con un numero di osservazioni sovrabbondanti. L'esecuzione di un numero ridondante di misure ha lo scopo di:

• ridurre gli effetti degli errori casuali - risulati piú precisi
• permette di individuare la presenza di eventuali errori grossolani
• valutare la precisione raggiunta nel calcolo delle coordinate attribuendo all'incognita un parametro

es. INTERSEZIONE IN AVANTI

α + β + γ = 180°

TEOREMA dei SENI ⇒ ricavo AP

sin β = sin γ

x_P = x_A + AP·sin θ_AP

y_P = y_A + AP·cos θ_AP

θ_AP - θ_NB = α

Compensazione delle misure

Misure affette da:

• errori casuali
• errori sistematici o grossolani

Un rilievo deve essere sempre eseguito con un numero di osservazioni sovrabbondanti. L'esecuzione di un numero ridondante di misure ha lo scopo di:

• ridurre gli effetti degli errori casuali → risultati più precisi
• permette di individuare la presenza di eventuali errori grossolani
• valutare la precisione raggiunta nel calcolo delle coordinate attribuendo ad incognita un parametro

es. INTERSEZIONE IN AVANTI

NOTI: A(x_A,y_A) B(x_B,y_B)

MISURE: α, β

INCOGNITE: P(x_P,y_P)

∠_αAP: anomalia (angolo di direzione)

∠_βAB: anomalia direzione B

tg ∠_αAB = (x_B - x_A) / (y_B - y_A)

A_B = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

α + β + γ = 180°

TEOREMA dei SENI => ricavo AP

AP / sen β = AB / sen γ

x_P = x_A + AP ∙ sin ∠_αAP y_P = y_A + AP ∙ cos ∠_αAP

∠_αAP-∠_βAB-α

M = M → problema risolvibile

NOTI coord. A,B

• misure α, β INTERSEZ. IN AVANTI
• misura α, γ INTERSEZ. LATERALE

COMPENSARE:

determinare la correzioni da dare alle misure e ai valori approssimativi delle incognite per renderle tutte congruenti tra di loro, tali da soddisfare tutte le relazioni geometriche esistenti tra di loro.

Il metodo seguito nella compensazione è quello delle osservazioni indirette, ciò significa che le incognite da ricavare non sono tante le coordinate x, y, ma le correzioni da apportare ai valori approssimati delle coordinate.

METODO delle OSSERVAZIONI INDIRETTE

Il compensazione delle misure può essere applicata secondo due metodi di calcolo:

• osservazioni dirette condizionate
• metodo delle osservazioni indirette: utilizzo eq. all'interno delle quali troviamo le nostre incognite e le nostre misure (noi utilizmo questo)

Consideriamo di avere m incognite ed aver eseguito m misure

• X_n: incognite
• l=m: osservazioni

La somma delle m osservazioni genera un'equazione dove compaiono le possibili incognite. Nel caso lineare si ha:

• A_n1X₁ + A_n2X₂ + ... + A_nmX_m = l₁
• A_m1X₁ + A_m2X₂ + ... + A_nmX_m = l_m

dove:

• A_mn sono coefficienti noti, che dipendono dal legame funzionale e quindi dal metodo di misura utilizzato.
• X_n sono le incognite del sistema
• l_m sono le osservazioni effettuate

Il nr di equazioni del sistema sarà uguale al nr di osservazioni fatta.

Il sistema delle equazioni di urgenza può essere rappresentato anche in forma matriciale.

_{A11 A12} ... _{A1m X1 A21 A22} ... _{A2m X2} ... ... ... ... _{= Am1 Am2} ... _{Amm Xm l1 l2 lm} (×) (×) (×)

_Amm∙_Xm = _lm

MATRICE DISEGNO: costituita dai coefficienti delle incognite; nr righe = nr delle osservazioni; m nr colonne = nr delle incognite Rango della matrice A = m M = nr variabili indip.

Possibilità che abbiamo:

• - M < m ⇒ non posso risolverlo
• - M = m ⇒ la soluzione del sistema si ottiene immediatamente (1 SOLUZIONE) ricavando il vettore delle incognite dopo aver invertito l