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Compensazione delle misure

Misure affette da:

  • errori casuali
  • errori sistematici o grossolani

Un rilievo deve essere sempre eseguito con un numero di osservazioni sovrabbondante. L'esecuzione di un numero ridondante di misure ha lo scopo di:

  • ridurre gli effetti degli errori casuali → risultato più preciso
  • permettere la presenza di controlli errati grossolani
  • valutare la precisione raggiunta nel calcolo delle coordinateattribuendo all'incognita un parametro

es. INTERSEZIONE IN AVANTI

y

x

  • α pre anomalia (angolo di direzione)
  • β anomalia direzione B
  • tg αAB = (XB-XA) / (YB-YA)
  • AB = √(XB-XA)2 + (YB-YA)2
  • α + β + λ = 180°

TEOREMA dei SENI → ricavo AP

  • AP/sen β = AB/sen λ
  • XP = XA + AP · sin θap
  • YP = YA + AP · cos θap
  • θap - θab - α

COMPENSARE:

determinare la correlazione che deriva alle misure e ai valori approssimati delle incognite per renderne tutte congruenti fra di loro, cioè da soddisfare tutte le relazioni geometriche esistenti fra di loro.

Il metodo seguito nella compensazione è quello delle osservazioni indirette. Ciò significa che le incognite da ricavare non sono tante le coordinate X, Y e Z ma le correzioni da apportare ai valori approssimati delle coordinate.

METODO delle OSSERVAZIONI INDIRETTE

La compensazione delle misure può essere applicata secondo due metodi di calcolo:

  • osservazioni dirette condizionate
  • metodo delle osservazioni indirette: utilizzato ed all'interno della quale troviamo le nostre incognite e le nostre misure

Consideriamo di avere m incognite ed aver eseguito n misure.

  • Xm: incognite
  • lm: osservazioni

m ≥ M -> RIDONDANZA

Ognuno delle m osservazioni genera un'equazione dove compaiono le possibili incognite. Nel caso lineare si ha:

a11X1 + a12X2 + ... + a1mXm = l1...am1X1 + am2X2 + ... + ammmXm = lm

dove:

  • aij sono coefficienti noti, che dipendono dal legame funzionale e quindi dal metodo di misura utilizzato.
  • Xn sono le incognite del sistema
  • lm sono le osservazioni effettuate

Il nr di equazioni del sistema sarà uguale al nr di osservazioni fatte

LIVELLAZIONE GEOMETRICA dal MEZZO

Tecnica di rilievo che consente di determinare DISLIVELLI.Lo strumento utilizzato è il LIVELLO e STADIE GRADUATEA, B - caposaldi

HB - HA = ΔAB

lettura indietro lettura in avanti dislivello

  1. PA caposaldo a quota nota
  2. Pn, P2, P3, P4: caposaldi a quota incognita (n = 4)

M = 6

RID = M - M = 6 - 4 = 2

HB - HA = ΔAB

Devo scrivere nr equazioni = nr delle misure

  1. HP1 - HP0 = Δ1√Δ1
  2. HP2 - HP1 = Δ2√Δ2
  3. HP3 - HP2 = Δ3√Δ3
  4. HP4 - HP3 = Δ4√Δ4
  5. HP0 - HP4 = Δ5 - HP0 - Δ5 - HP0 = √Δ5
  6. HP2 - HP4 = Δ6 - √Δ6

HP1 - HC5A - Δ4 ms = V1 → HP1 - (HC5A + Δ4 ms) = Vh

-HP2 + HP3 - Δ2 ms = V2

HP2 + HP3 - Δ3 ms = V3

-HP4 + HP3 = V4

| HP1 | | HP2 |A = | HP3 | vettore delle discrepanze (m x 1) | HP4 | b - (HC5A + Δms) = | 25,2356 | | Δ2 ms | 40,7899 | (m) | Δ3 ms | -55,6677 | | Δ4 ms | -14,8173 | | +1 0 0 0 |A = | 0 -1 1 0 | Matrice dei coeff | 0 1 -1 0 | (m x n) | -1 0 0 1 |Matrice dei pesi quote dei punti(m x m) Gx²/GB1² Gx²/GB2²| PM 0 0 0 | Gx²/GB3²| 0 P22 0 0 | Gx²/GB4²| 0 0 P33 0 || 0 0 0 P44 || +1 0 0 0 |N = | -1 +1 0 0 |T | 9 0 0 0 | | 0 0 +1 0 | | 0 225 0 0 | | -1 0 0 +1 | | 0 0 225 0 | = | 0 0 0 225 |N = ATPAX = N-1 ATP b | 45 9/σ0² | | 225 9/σ0² | | 225 9/σ0² | | 225 9/σ0² || HP1 |X =| HP2 | = N-1 ATP b | HP3 | | 25,2356 | | 66,0251 | (m) | 10,3584 |

valori di quota dei 3 pi (nu incognite del problema)

Dettagli
Publisher
Alexa.S
A.A. 2019-2020
12 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/06 Topografia e cartografia
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Alexa.S di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Topografia e cartografia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Zanutta Antonio.