Topografia - GPS, Compensazione e Trattamento delle Osservazioni

Sommario

Punti di dettaglio e inquadramento ................................................................................................................. 0

Parametri orbitali .............................................................................................................................................. 1

Segmento spaziale ........................................................................................................................................ 2

Segmento di controllo .................................................................................................................................. 3

Segmento dell’utente ................................................................................................................................... 3

Struttura del segnale GPS ................................................................................................................................. 3

Codice C/A ..................................................................................................................................................... 4

Codice P ......................................................................................................................................................... 4

Messaggio navigazionale D........................................................................................................................... 4

Codice pseudorange ......................................................................................................................................... 6

Fase pseudorange ............................................................................................................................................. 7

Precisione teorica delle misure ........................................................................................................................ 8

Biases ............................................................................................................................................................... 10

Biases dell’orologio ..................................................................................................................................... 11

Biases dell’orbita ......................................................................................................................................... 11

Multipath .................................................................................................................................................... 12

Centro di fase .............................................................................................................................................. 12

Troposfera e ionosfera ............................................................................................................................... 12

Posizionamento relativo ................................................................................................................................. 12

Posizionamento differenziale ......................................................................................................................... 14

Reti di stazioni permanenti basati su sistemi GNSS .................................................................................. 16

Caratteristiche delle stazioni permanenti .................................................................................................. 16

Datum geodetici .......................................................................................................................................... 17

Rete IGS ....................................................................................................................................................... 18

Rete IGM95 ................................................................................................................................................. 18

Reti permanenti in Italia ............................................................................................................................. 18

Coordinate e Datum........................................................................................................................................ 18

Sistemi di coordinate sull’ellissoide ........................................................................................................... 19

Coordinate geografiche ellissoidiche ......................................................................................................... 19

Coordinate cartesiane geocentriche o “ellissocentriche” ......................................................................... 20

Coordinate cartesiane locali (o Euleriane) ................................................................................................. 21

Coordinate geodetiche polari ..................................................................................................................... 21

Coordinate geodetiche ortogonali o rettangolari ...................................................................................... 21

Datum geodetici .............................................................................................................................................. 22

Datum locali ................................................................................................................................................ 22

Datum globali .............................................................................................................................................. 23

Datum altimetrico ....................................................................................................................................... 24

Sistemi di riferimento e datum .................................................................................................................. 25

Datum planimetrici e datum altimetrici .................................................................................................... 27

Aspetti fondamentali dei sistemi di riferimento planimetrici................................................................... 27

Aspetti fondamentali dei sistemi di riferimento altimetrici ..................................................................... 28

GNSS ............................................................................................................................................................ 29

GPS .............................................................................................................................................................. 29

GLONASS ..................................................................................................................................................... 29

GALILEO ....................................................................................................................................................... 29

GPS e sistemi di riferimento ........................................................................................................................... 29

Trattamento delle osservazioni ...................................................................................................................... 31

Errori ............................................................................................................................................................ 31

Concetti di probabilità ................................................................................................................................ 32

Misura diretta di una grandezza................................................................................................................. 40

Misura indiretta di una grandezza ............................................................................................................. 41

Variabile casuale bidimensionale ............................................................................................................... 42

Propagazione delle proprietà statistiche ............................................................................................... 43

Propagazione della varianza ................................................................................................................... 44

Matrici di varianza, covarianza e pesi .................................................................................................... 45

Compensazione delle misure.......................................................................................................................... 47

Criterio dei minimi quadrati ....................................................................................................................... 49

Natura dei vincoli ........................................................................................................................................ 51

Metodo delle osservazioni indirette .......................................................................................................... 52

Modelli statistici per le osservazioni .......................................................................................................... 54

Metodo di soluzione – osservazioni indirette............................................................................................ 55

Proprietà statistiche delle stime – osservazioni indirette ......................................................................... 57

Grandezze osservabili in topografia ........................................................................................................... 60

Equazioni della distanza sul piano ............................................................................................................. 61

Equazioni delle anomalie ............................................................................................................................ 62

Equazioni alla direzione .............................................................................................................................. 64

Equazioni all’angolo azimutale ................................................................................................................... 65

Equazione al dislivello ................................................................................................................................. 67

Equazione alle coordinate .......................................................................................................................... 67

Equazione alla base GPS ............................................................................................................................. 67

Numero di parametri incogniti contenuti nelle equazioni alle osservazioni ............................................ 69

Equazione ai dislivelli .................................................................................................................................. 69

Compensazione di una rete di livellazione .................................................................................................. 2

La tecnica topografica nei collaudi e controlli di grandi strutture ................................................................ 68

Metodi per differenza di coordinate .......................................................................................................... 70

Metodi variometrici .................................................................................................................................... 70

Livellazione geometrica - SV ....................................................................................................................... 70

Livellazione trigonometrica - SV ................................................................................................................. 71

Livellazione idrostatica - SV ........................................................................................................................ 71

Triangolazione - SO ..................................................................................................................................... 71

Collimatore - SO .......................................................................................................................................... 71

Stazioni totali - SO ....................................................................................................................................... 72

Punti di dettaglio e inquadramento

Per procedere alla produzione di una mappa, e quindi andare ad individuare le coordinate di un punto nel

sistema di riferimento, è necessario andare a proiettare sulla superficie di riferimento stessa i punti

significativi della superficie fisica. La posizione di un punto della superficie fisica equivale al piede della

perpendicolare dello stesso punto sulla superficie di riferimento. E’ importante la distanza tra la superficie

fisica e quella di riferimento, che chiamiamo “quota”. Se tale distanza è tra la superficie fisica e il geoide, la

chiamiamo “verticale al geoide” mentre se tale distanza è tra la superficie fisica e l’ellissoide, la chiamiamo

“perpendicolare all’ellissoide”.

Per il posizionamento 3D, la posizione di un dato punto sul globo si ricava dalle informazioni su quel punto

dateci da un insieme di satelliti in quali sono dotati di precisa orbita, calcolata e nota. Per il posizionamento

assoluto di un punto sulla Terra, si utilizza la tecnica della trilaterazione in cui è nota la posizione geocentrica

r del satellite (attraverso le effemeridi), è nota la

distanza ρ tra ricevitore e satellite (misurata) ed è

quindi possibile calcolare la posizione geocentrica del

ricevitore attraverso la formula:

= −

In questo caso si è in un sistema tridimensionale mentre

nel caso della cartografia tradizionale si è in un sistema

bidimensionale in cui si avevano esclusivamente le

conoscenze della posizione in planimetria ed altimetria.

Nella geodesia satellitare di parla di datum ossia un

sistema geodetico di riferimento che consente di

definire in termini matematici la posizione di punti sulla

superficie della Terra. Il datum, quindi, consente

l’operazione di georeferenziazione di punti sulla superficie terrestre. Non essendo la Terra uno sferoide

perfetto, il datum di riferimento non è univoco per cui ne sono stati definiti di diversi in base alle esigenze

cui si andava incontro.

Nella geodesia moderna, la definizione di datum si basa su una terna cartesiana geocentrica solidale alla Terra

(ECEF : Earth Centred Earth Fixed) alla quale si associa un ellissoide geocentrico avente centro nel centro di

massa della Terra, asse polare coincidente con l’asse Z e assi X e Y ortogonali tra loro giacenti sul piano

equatoriale. Essendo il sistema dinamico, l’asse Z non è univoco in ogni giorno dell’anno per cui è stato preso

come riferimento quello in un arco temporale definito tra il 1900 ed il 1905. 0

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Un punto in tale sistema può essere definito o attraverso le proprie coordinate cartesiane (x, y, z)

dell’ellissoide geocentrico o attraverso un sistema di angoli (ϕ, ω, H). Ovviamente è possibile il passaggio da

un sistema di riferimento all’altro.

Il GPS, quindi, si avvale di sistemi di riferimento per la posizione dei punti ma nel contempo è utilizzato per

la definizione dei sistemi di riferimento stessi. Un sistema di riferimento include la descrizione della teoria

fisica e le approssimazioni adottate per la definizione degli assi coordinati. Si distingue la sua realizzazione

pratica dalla FRAME, costituita da una rete di punti di cui sono note coordinate e velocità. La frame è come

una maglia fitta sulla superficie terrestre i cui nodi sono punti di ben note coordinate e velocità (stazioni

permanenti), attraverso le quali è possibile poi andare a calcolare la precisa posizione di un qualsiasi punto

sul globo.

Il satellitare, tuttavia, non lavora attraverso posizioni assolute ma attraverso posizioni relative al fine di

andare a diminuire gli errori e quindi aumentare la precisione del risultato. I rilievi sono quindi formati da

due ricevitori, ossia due punti che ricevono la stessa composizione satellitare. Si parla, quindi, si baseline

definito come un vettore che unisce i due vertici su cui vengono acquisite contemporaneamente le

osservazioni dai ricevitori. Per mezzo della baseline è possibile costituire una rete di punti a distanza nota.

Parametri orbitali

Il satellite possiede una propria orbita nota attraverso un segnale denominato broadcast per mezzo del quale

si conoscono tutte le informazioni riguardante la sua posizione: un sistema satellitare per essere efficiente

deve costantemente essere controllato cosicché l’utente abbia costantemente posizioni precise e note. 1

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Il sistema GNSS utilizza il concetto di tempo di arrivo (Time-Of-Arrival – TOA) del segnare per determinare la

posizione dell’utente. La distanza, quindi, viene calcolata in base al tempo di arrivo del segnale.

Essendo il sistema terrestre un sistema tridimensionale, per l’individuazione di una determinata posizione

sono necessari almeno tre satelliti in modo da poter risolvere le tre incognite del sistema x, y e z.

Tale ragionamento sarebbe perfetto se si fosse sicuri di non avere problemi di offset temporali tra gli orologi

dei satelliti e gli orologi a terra ma ciò non è possibile per via delle infinite situazioni che possono accadere

ad entrambe le tipologie di orologio e per via dell’impossibilità stessa della sincronizzazione. Tale offset

temporale, quindi, è considerato come quarta incognita per la definizione di un punto sul globo terrestre.

Quindi QUALSIASI sistema satellitare per definire la posizione assoluta di un punto necessita di almeno 4

satelliti che, contemporaneamente, possano individuare quel punto.

Comunemente si parla di GPS (Global Positioning System) in quanto l’Italia è stata una delle prime utenti di

tale sistema. Esso è stato sviluppato a partire dal 1973 dal Dipartimento di Difesa statunitense, quindi creato

per scopi militari grazie alla capacità di determinare con elevata precisione la posizione di oggetti; in seguito

è stato impiegato anche in campo civile rendendolo accessibile alla popolazione.

Nel complesso, però, si dovrebbe parlare di GNSS (Global Navigation Satellite System).

Tali sistemi sono costituiti da tre sezioni principali:

 Segmento spaziale;

 Segmento di controllo;

 Segmento dell’utente.

Segmento spaziale

E’ composto da tutti i sat