Funzione
Siano X, Y due insiemi. Si dice funzione da X in Y una relazione f in X × Y che soddisfa: che ∀ x ∈ X : ∃ ! y ∈ Y in relazione con x, ovvero insieme { y ∈ Y : (x,y) ∈ graph(f(x)) }.
Restrizione
Sia f: X → Y, Z ⊆ X, risulta definita g: Z → Y e g(x) = f(x) per x ∈ Z. Si indica f|Z.
Successione
Applicazioni definite su N e si scrive semplicemente {fn}, dove n prende il nome di indice.
Composizione
Se f: X → Z e g: W → Y, se Z ⊆ Rf, allora x ↦ g(f(x)). Questa si dice composizione di g o ad f e si indica g o f (non è detto che il logo di f coincida).
Suriettiva
Sia f: X → Y, se im(f) = Y la funzione è suriettiva.
Iniettiva
Se ∀ X1, X2 f(X1) = f(X2), allora X1 = X2.
Biettiva
Se è sia suriettiva che iniettiva.
Inversa
Basta f: X → Y e preso y ∈ Y, se f è iniettiva allora è contenuto immagine: (per ora unico asse H es) è definita come funzione inversa, le cui elementi xf(y) e la cui immagine è X.
Principio di induzione
f: N sub R 0 ∃ x ∈ A: L–ε.
Estremo inferiore
È quel numero L tale che:
- x ∈ A : x ≥ L
- ∀ ε > 0 ∃ x ∈ A: x ε ≤ x
Intervallo
Sia A ⊆ ℝ, possiamo (intervalli limitati) (a, b) := {x ∈ ℝ: a ...
Teorema di completezza
Se A è limitato e (sup/inf) allora da estremo (sup/inf).
Insieme denso TCIR 2 attorno 5. Se x0, y0 c-bloco ℝ 3, c- t ∈.
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