Appunti tecnica delle costruzioni: cemento e acciaio

Cemento Armato

Il cemento armato è costituito inglobando barre di acciaio in una massa di calcestruzzo. L’acciaio ha lo scopo di fornire quella resistenza a trazione che il cls non è in grado di offrire, mentre il cls ha il compito di sopportare la pressione (comp/compressione) in quanto le barre d’acciaio compresse hanno problemi di instabilità.

Le ipotesi poste x il calcolo delle resistenze sono:

1. Pianarità delle sezioni degli elementi sotto l’effetto delle sollecitazioni applicate l’ipotesi che si rifà a Saint Venant’s, si assume che il cls compresso si comporti come un materiale omogeneo ed isotropo e ciò comporta la conservazione delle sezioni piane x ce sollecitazioni di sforzo normale e di flessione.
2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio, ipotizzando quindi anche una deformazione uguale x bel materiale (assenza di scorrimenti).
3. Trascurabilità della resistenza a trazione del calcestruzzo (ai cfi consegu ti parzializzazione della sezione).
4. Coefficiente di dilatazione termica dei 2 materiali sono uguali.

La descrizione della legame costitutivo dei materiali:

Conoscendo il legame sigma-epsilon della sezione, si può determinare la tensione normale. Si, il legame costitutivo sigma-epsilon viene sostituito da rappresentazioni semplificate, definito in base all’entità delle tensioni e delle deformazioni provocate dai carichi. In particolari si distinguono 3 stadi di comportamento x ciascuno dei quali viene proposto un diverso modello dei materiali. (ε= tensione, λ= compressione)

Diagramma tensione-deformazione cls _R del cls a compressione:

• Fase 1: elastica
• Fase 2: plastica
• Fase 3

Diagramma:

• 1
• 2
• 3

Non lineare, elastico

Calcestruzzo

Resistenza di calcolo a compressione

f_cd = f_ck / γ_cs f_cd = 0.83 f_ck / γ_c

f_ck = resistenza caratteristica cubica cls a compressione

γ_c = coeff. di sicurezza parziale

R_ck = resistenza caratteristica cubica del cls = 30 Mpa ≙ 300 kg/cm²

0.83 = valore statistico (num) puro, fisso (differenza tra cubica e cilind.)

Resistenza di calcolo indefinita

f_cd = 0.85 f_cd = 0.85 * 0.83 f_ck

Resistenza di calcolo a rottura

f_cd = f_cd (0.7 f_ck)

Tensione ammissibile in esercizio

σ_c = 0.45 f_ck

Diagramma parabolarettangolo: γ_c = 1.5

Acciaio

Resistenza di calcolo dell'armatura

f_sd = f_yk / γ_s

f_yk = tensione snervamento acciaio (G 3450 da) (acciaio 450 da)

Tensione ammissibile x armatura (σ_sd = 0.80 f_yk)

Primo Stato

Sezione interamente reagente

σ_c - σ_c ε_cu = 2 ε_cu = 0,035 G

_fcd

d = design (in progetto)

γ = Yield (snervamento)

- Gli stadi di comportamento

- La fessurazione nelle strutture in c.a [continua]

Sezione non fessurata

x analizzare la risposta della sezione si fa riferimento a legami costitutivi:

Calcestruzzo elastico lineare sia a trazione che a compressione

Acciaio

elastico lineare usato x comportamento pur

ma fessurazione, verifica allo stato limite di esercizio di fessurazione

DATI GEOM. DELLA SEZIONE E ARMATURE

INCOGNITE: POSIZIONE ASSE NEUTRO E TENSIONI (MASSIME)

ASSE NEUTRO: S N = 0 (ASSE NEUTRO BARICENTRICO)

OPPURE N_G + N_S + N₀ = 0 (EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE)

MOMENTO STATICO S_N = 0

→ b x² - n i A_S' ( x - C ) + i n A_S ( d - x ) = 0

→ x = i ( A_S + A_S' ) ⁄ b + √ ( 1 ⁄ 4 ( i 2⁄b (A_S d +A_S' C) - 1 ⁄ 4 ( h ( A_S + A_S' )² ASSE NEUTRO

MOMENTO INERZIA DELLA SEZIONE DEBOLE:

I = b x² ⁄ 3 + i n A_S ( d - x )² + n A_S' ( x - c)²

TENSIONI MASSIME

σ_c = M ⁄ I x ^x

G_S = n H ( d - x ) ⁄ I

G_S' = i n M ⁄ I ( x - c)

MASSIMO MOMENTO SOPPORTABILE DELLA SEZIONE AL 2° STADIO

(VERIFICA DELLE TENSIONI AMMISSIBILI)

M^rc = G_c I ⁄ x

M^rs = G_c I ⁄ n ( d - x )

TESONI AMMISSIBILI

G_c = 6.4 f_ck ⁄ 1.5

G_s = 215 MPA → Fe B32k

G_s = 255 MPA → Fe B44k

Duttilità in curvatura

μ_φ = _Xu / _Xy

Sezione in C.A.

• a debole armatura ρ < 1.4 / f_yk
• a media armatura 1.4 < ρ < (ρ_comp + 2.5 / f_yk)
• a forte armatura ρ > (ρ_comp + 3.5 / f_yk)

ρ: Rapporto geometrico di armatura :: A_s / bR ρ_comp: Rapp.geometrico di armatura / relativo all'armatura compressa X_s e A_l: Area Armatura Longitudinale inferiore e superiore f_yk: Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio

L'Eccentricità nelle Sollecitazioni in Cemento Armato

Una sezione è sollecitata a flessione composta quando in essa agiscono lo sforzo normale N ed i momenti flettenti M_x o M_y. Queste azioni equivalgono alla sola forza assiale N applicata in un punto O detto centro di sollecitazione, spostato rispetto al baricentro G della sezione delle quantità e_x=M_x/N, e_y=M_y/N.

Quando il momento agisce in un piano polare delle d'inerzia, l'asse neutro è perpendicolare all'asse di sollecitazione. In tal caso la sollecitazione viene denominata pressoflessione retta. Ad esempio:

M_x+M_y=0

Q^G=HX_S G-^Nex/sup>_IX

Pressoflessione Retta

Definiamo gli assi centrali d'inerzia una figura geometrica ellisse avente semiassi Px e Py e come area la seguente equazione:

x²/P_y² + y²/P_x² = 1 P_x= (I_x/A)^1/2 P_y=(I_y/A)^1/2

CAMPO 1: TRAZIONE SEMPLICE COMPOSTA

ROTTURA ACCIAIO, CAMPO DI SCARSO INTERESSE:

PUNTO A TRAVAM. PURA:

E_c=E_cm E_s=E_sm

PUNTO B ROTTURA CONTEMPORANEA:

E_c=E_cm E_s=E_sm

CAMPO 2 & 3: FLESSIONE SEMPLICE, COMPOSTA E ROTTURA CLS

CAMPO 4: TENSIONE COMPOSTA

N_Rd = 0.85 α f_cd + Δl G_s f_yd

M_Rd = 0.85α f_cd bx (d /2 - k_g d) + Δl G_s f_yd (d - b /2)

CAMPO 5: COMPRESSIONE SEMPLICE COMPOSTA

N_Rd = 0.85 α_v bA f_cd + A_s f_yd + A_s G_s

M_Rd = 0.85α f_cd bR (d /2 - k_p d) + A_s

PUNTO A:

E_s = ES; E_t=E_sm → NTC2008: 0.0045

24, 18, FbS8A4K, C 25/30, λ_o: 300 mm, c: 40mm, d: 260mm

G_s, f_yd = 374 MPa G_s: f_yd : 374 MPa N_s A_s f_yd = 190 KN @N

-N_k= -A_s f_yd - Δl G_s f_yd-0.83kN

-M_n=Δl G_s f_yd(d-/2) + A_g f_yd(d-b/2)