Appunti Tecnica delle costruzioni, acciaio - Parte 2

Instabilità: Estensione dei risultati della colonna di Eulero

Bisogna effettuare il quadro concettivo del seguente modo:

1. Principi: concetti base
2. Quando analizzo il problema specifico (l'esame) devo saperequali insiemi effettivi e quindi un solido di curve pertinenti

Un'altra strategia è la seguente:

1. Ho un problema
2. Mi scelgo un problema canonico (= archetipico) ovvero un esempiosignificativo che racchiude tutte le caratteristiche del problema
3. Dobbiamo estendere i risultati del problema canonico al nostro problema

Nel nostro caso l'archetipo è il seguente:

Adesso noi cercheremo di trovareuna colonna di Eulero all'internodelle vari cose che vedremo. Questaricerca e' un'operazione che si chiamageneralizzazione

Supponiamo di vedere una colonna con certe condizioni di vincolo.

E qui risulta l'equazione omogeneadella curva elastica permette sempre la stessa soluzione:

Y(x)=A sen(px) + Bcos(px)

Ho 2 parametri da definire (A e B) con le condizioni al contorno: questo se ho strutture isostatiche (come A e B), nelle altre strutture dove la struttura e vincolata iperstatica

Nel caso A posso pensare come si instabilizza cosi:

Bisogna individuare un punto significativo della colonna (averlo a testa) e poi immagino che ci sia un spostamento a destra o a sinistra. Lo spostamento e l'indeterminato però posso tracciare una deformata critica.

OSSERVAZIONI: Le DEFORMATE (critiche) seguono dei criteri con i quali possiamo tracciare:

1. La funzione della linea elastica deve essere la più regolare possibile (C1). Questo criterio riguarda la CONGRUENZA INTERNA e il COMPORTAMENTO ELASTICO.
2. C3 devo essere congruenza esterna con i vincoli.
3. La deformata che tracciamo deve essere la più semplice possibile. Questa richiesta racchiude anche il fatto che l'energia di deformazione deve essere minima in una configurazione di equilibrio.

Essere usato, orizzontale e anche larotazione di fa aumentare di 4 volte il carico critico rispetto allacolonna di Eulero (vincolato alla base e in testa)

Esemplificando il caso :

vincolata

vincolato (non

vincolata

univoca particolare mi permette una relazione col esempiocon destra e la trasverso è verticalePero mostrare in evidenza il concetto di simmetria e anti-simmetria:il punto e di anti-simmetria , quindi la deflussato è:

Nel punto di flesso in cui cambia la curvatura è, come se cifosse uno cerniera

Se prendo la parte inferiore della deflessione e la ruotoosservo che è esattamente quella della deflessione (dalla parte,superiore della deflessione) della colonna di Eulero stessa

β,

,

=

Quindi: L₀ = βL

19/11/2020

Ripasso il concetto di instabilità di strutture in acciaio:

1. ρ_E = B.L

ρ_CR = π²EA/L²

Colonna di Eulero

Le defezioni della colonna di Eulero è:

• una funzione regolare → C¹
• confluenza esterna (con vincoli)
• la più semplice possibile (è quella che si sviluppa nella realtà) (minimi energetici)

2. Una struttura a nodi mobili si instabilizza sempre con uno spostamento (a destra o sinistra) con rottura di simmetria

ES.

Elemento di controvento o di collegio

Test

E5.

Considerare la nostra sezione ad I

Quando la sezione ruota rispetto all'asse z vuol dire che cui sposto lungo y quando ruota rispetto all'asse y vuol dire che cui sposta lungo z. Le due possibilità che possa avere sola figura all'I dipende da dove la colonna e vincolato nel piano xz o nell'altra xy. Per fare questo mi conviene concordato spazientito cioè due situazione:

1. x
2. x

• β_xy = 1
• β_z = 0

La zona è diffusa perché il traverso finisce dentro la testa della colonna, quindi:

ht: altezza traversohc: altezza colonna

Vediamola per un dettaglio.

Posso pensare però che la trave continui oltre.Potrebbe essere essendola riserve delle console all'estremità della colonnache sono un prolungamento della mano d'olio della colonnae per appoggiare la trave sopra la testa della colonnache continua mentre in pratica detto flangia di appoggio e posso pensaredi disporre dei bulloni passanti che qui

Ho disposto le vincola di confinamento (c) ottenuti le strutture assente forze.

• Nella sezione trasversale ho un telaio a nodi mobili e il traliccio sbandato, quindi si ho rottura di simmetria. Per cui la deformata _____ e β=1.
• Nella sezione longitudinale ho un telaio a nodi fissi ed ho una struttura sbandare. La deformata nella colonna del telaio e _____ e β=1.

La deformata critica, necessario per ottenere le sezioni β e quale cambio.

Le considerazioni dunque che dobbiamo fatto sono state le seguenti:

1. Abbiamo scelto lo schema conforme a sezione trasversale e sezione longitudinale.
2. Abbiamo verificato se equazioni carico orizzontale può essere sopportato e dobbiamo verificato se equazioni carico verticale può essere sopportato.
3. Abbiamo pensato di disporre orizzontale elemento secondario per separator la copertura.
4. Abbiamo pensato di trattare la possibile deformata critica diversa β in un piano e inserirla.

χ_CR = π² (

La quantità λ la definiamo snellezza della colonna ed è pari

• λ =

è sempre l'espressione del cerico critico elastico in termini di λ

χ_CR =

questa formula è una manipolazione di:

P_CR =

OSSERVAZIONE:

La snellezza rappresenta quanto è assottigliata

essa la colonna.

Consideriamo di avere una sezione di colonna che sia lo sseguente.

Impariamo che l'instabilita avviene nel seguente modo:

INSTABILITA nel

piano (x,y)

p₂ =

in generale i

l

e la snellezza sarà: λ =

Avendo la curva giudica i risultati sperimentali considerando aste reali ovvero aste industriali, che rispetto a __________ si ha una discrepanza ovvero:

• quando ________ < 0.92 mi avvicino alla soglia di plastificazione
• quando ________ < 1 mi adopero della parte di Euler
• quando ________ < 1 ho la discrepanza maggiore

Questo accade perché per i valori di X* la colonna ha un meccanismo di collasso sia per schiacciamento che per instabilità e quindi in questo caso le imperfezioni si esaltano e anche il massimo decremento di capacità portante.

Adesso vediamo, da questo quadro ideale e perfetto, quali imperfezioni che ci sono sulle aste.

IMPERFEZIONI PRESENTI NELLE ASTE REALI

Dobbiamo rinumerare le ipotesi che chiamano permesso di calcolare il carico critico nella colonna di Eulero __________ sulla colonna di Eulero erano di tipo geometrico e di tipo meccanico.

Metodo 2

ω_g < 1/ω

ω_g ≤ ω

ω · L ≤ L_g

ω · P/A ≤ L_g

Effetti di instabilità

Limite del materiale

1/γ

γ coefficiente di sicurezza

ω · P/A ≤ L_g

Quindi con il coefficiente γ riduco la resistenza a stabilizzazione.

Con il metodo ω amplifica il carico sulla colonna.

I 2 modi di verifica sono equivalenti

Ora

• S235
• S245
• S355

Prima

• Fe360
• Fe430
• Fe510

L_y di snervamento

L_u di rottura

L_s > di N15

Limite sulla λ

Gli elementi diagonali (correnti) danno materie una certa snellezza.

(λ > 200) determinati potrebbero vibrare e produrre rumore e se si urtano troppo produrre magari la rottura di elementi secondari.

Quindi la struttura dovrebbe essere sufficientemente rigida.