Appunti Tecnica delle costruzioni, acciaio - Parte 2

Instabilità: estensione dei risultati della colonna di Eulero

Bisogna effettuare il quadro canonico nel seguente modo:

1. Principi concetti base. Quando analizzo il problema specifico (i-esimo) devo sapere quali numeri utilizzare e quindi: un solo dei numeri pertinenti.

Un'ottima strategia è la seguente:

1. Ho un problema.
2. Mi scelgo un problema canonico (=archetipo) ovvero un esempio significato che racchiude tutte le caratteristiche del problema.
3. Dobbiamo escludere i vincoli del problema canonico al nostro pote.

Nel nostro caso l'archetipo è il seguente. Adesso noi cercheremo di trovare una colonna di Eulero all'interno dei vari casi che vedremo. Questa ricerca è un'operazione che si chiama generalizzazione. Supponiamo di vedere una colonna con certe condizioni di vincolo: e qui risulta l'equazione omogenea delle linee elastica verrebbe fuori sempre le stesse soluzioni:
y(x) = A _sen(λx) + B_cos(λx)

Instabilità: estensione dei risultati della colonna di Eulero

Bisogna effettuare il quadro concettivo nel seguente modo:

1. Principi - concetti base. Quando analizzo il problema specifico (l'esame) devo sapere quali immendi applicare e quindi un solido di insieme pertinenti.

Un'altra strategia è la seguente:

1. Ho un problema.
2. Mi scelgo un problema canonico (= archetype) ovvero un esempio significativo che racchiude tutte le caratteristiche del problema.
3. Dobbiamo estrapolare i valori del problema canonico al nostro problema.

Nel nostro caso l'archetipo è il seguente: Adesso noi cerchiamo di trovare una colonna di Eulero all'interno dei vari casi che vedremo. Questa ricerca è un preambolo che si chiama generalizzazione. Supponiamo di vedere una colonna con altre condizioni di vincolo: e qui risolvo l'equazione omogenea dell'Eulero classico verrebbe fuori sempre la stessa soluzione:
Y(x) = A segn(dx) + Bcos(dx)

Ho 2 parametri da definire (A e B) con le condizioni di contorno; questo se ho strutture isostatiche (come A e B), nelle altre situazioni dove la struttura è vincolata iperstaticamente sarà impegnativa per configurare in cui sarò come costruiti da determinare sempre con le condizioni di contorno. Nel caso A posso pensare come si instabilizzi così: bisogna individuare un punto significativo dalla colonna (avere la testa) e poi immaginare che ci sia uno spostamento a destra o a sinistra. Lo spostamento è indeterminato però posso tracciare una deformata critica.

Osservazione: le deformate critiche

Le deformate (critiche) seguono dei criteri con i quali possiamo tracciare:

1. La funzione della linea elastica deve essere più regolare possibile (C₁).
2. Questo criterio riguarda la coerenza interna e il comportamento elastico.
3. Ci deve essere coerenza esterna con i vincoli; la deformata che tracciamo deve essere la più semplice possibile. Questo richieste racchiude anche il fatto che l'energia di deformazione deve essere minima in una configurazione di equilibrio.

Con i precedenti 3 concetti possiamo dire che è una definita unica. Le condizioni al contorno nel punto di incontro sono: y(0)=0, y'(0)=0 → da queste ricavare: le 2 costanti A e B e trovare una qualche espressione trigonometrica per y(x). Con questo passaggio però, voglio vedere se ritrovarci nella definuta una qualche colonna di Eulero o una sua parte: guardavo il mio archetipo posso ritrovarcelo 'c' del punto della definuta dell'archetipo è esternamente l'incastro del problema. Avincoli è case se dentro questo una questa che può vini e c'obt è una cote e/c Avvinci dentro 'c' euf essere di colonna di Eulero avea pass penseo dove se la pote sotto della caluna di Eulero stesso sott la colonna del mio problema nella colonna di Eulero il punto di mezzeria tirata l'ens dritta e il canello e la cerunia sua ferri nel nostro problema è cause e essi l'opposte avea case se il punto 'si ferri e il canallo e le cerunas si passeo quindi è soltanto una questione di posizione relativo.

Resta il fatto de se essera. Considerata la colonna di Eulero lunga 2l avrà dato che vedete avuto il seguente carico.
_Pcr=π²EJ_{/ (2l)²=}π²EJ_{/ 4l²}

Quindi per la colonna del nostro problema il carico per cui si instabilizza la nostra colonna è il precedente. Possiamo intendere la lunghezza della colonna di Eulero ovvero la lunghezza del nostro archetipo con l₀, cioè la distanza tra una cerniera e un'altra cerniera che permette al carrello, ovvero la distanza fra due punti in cui il momento flettente è 0.
_Pcr=π²EJ_{/ l⁰}