Appunti sulla gravitazione

Gravitazione

Leggi di Keplero

I pianeti si muovono su orbite ellittiche, con il Sole in uno dei fuochi. Il raggio vettore descrive aree uguali in tempi uguali. Il periodo di rivoluzione è legato dall'asse maggiore dell'orbita.

T² = kA³

L'uguale per tutte le pianete.

Costante di gravitazione

F(r) = GRMm/r²

Forza centrale

F//r = M · r = F_t = 0

dL / dt = 0

Se il momento angolare è Costante (attrazione), allora:

• dA = r · r · dt
• dA = ½ r^v dt
• dA / dt = ½ r (dr/dt) = 0

L = m · r² · dm · = const.

L = mvr

dA / dt = Cost.

L è velocità areolare (seconda legge di Keplero: dimostrazione)

L = ∫(t₁, t₂) F(r) dr

dr di A = r dϕ

dϕ_fL = ∫(r₁, r₂) GMR/dϕ (–dr/dϕ) = (∫(r₁, r₂) (GM/r)dϕ) = GM ∫(r₂, r₁)(1/r)dϕ + GM ∫(r')(r₁)dr = –GMμ[r^.]² = GMμ (–1/r) + GMμ [–(1/r)]_r1

L = GMR–GM/r

Conservazione

Gravitazione:

Leggi di Keplero

I pianeti si muovono su orbite ellittiche. Il raggio vettore descrive aree uguali in tempi uguali. Il periodo di rivoluzione è legato dall'asse maggiore dell'orbita.

T² = k A³

F(-r) = G M m /r²

Forza centrale

eF // r

dL/dt = r x F = 0 → dL/dt = 0.

Sì il momento angolare = costante (autoanalisi)

• dS = |v| dt
• dS = |v| dt
• dS = 1/2 v r dθ

da/ /dt = r 1 / 2 |v inf | dt g mω

L = m r v_T = m rω r v_n = da / /dt = L_c

dL / /dt = costante

L _{velocità angolare} (seconda legge di Keplero: dimostrazione)

∫ (c F(x) dxdL/dt r) = d/dt ∫^x*_x0 ^Gm/_r ⁽v_r + v₀) dv = ∫_x0^x* Gm/ r, x* _v* dx = Gm ∫ ^r*_r0 v* dx' + Gm [– ¹/_x ]

L = Gm M ( ¹/_vx

Forza centrale = 0

Conservazione

U(r)= -G · M_v → E meccanico a grande

E_m = ¹/₂ · m · U² - G · M₁G · M₂/r · U

E_m = ¹/₂ · m · (^dr/_dt² + r² · ^d@>/_dt²) - G · M₂/r

E_m = ¹/₂ · m · (^dr/_dt²)² + L²/₂ · r² - G · M₂/r → trascrito all squared

E_m = ¹/₂ · m · (^dr/_dt²) - ¹/₂ · m · (G · M₂/r → progettismo

E_m = ^{m · HG · G}/^{G · M}_R - ^{G · M}/_R → quindi G/mp_m² + G · M/N · R² - ^{2,692 · 10}₈ · J > iniziamo con GM/R = -2,603 · 10₇ · J

H = G5,... KEm subbiunta

E_m = ¹/₂(^dr/_dt2) + U_eff

E_eff = ¹/₂ - ^LR_effmr · G · M /r → U²G · M