Appunti Elaborazione delle Immagini

Camera di Pinhole

La camera di Pinhole o modello prospettico, è il modello geometrico più semplice per l’acquisizione di un’immagine.

Essa consiste in una scatola che presenta su un lato (interno) il piano immagine, generalmente costituito da carta fotografica o sensore, e sul lato opposto un foro, detto centro ottico, avente diametro pari a quello di un raggio di luce.

Lo scopo del foro è quello di convogliare la luce emessa da un oggetto sulla scena verso un unico punto sul piano immagine per evitare sfocature.

Lo svantaggio della Pinhole è dato proprio dal foro in quanto consente solo ad una piccola quantità di luce di entrare all’interno della scatola.

Ciò implica che affinché l’immagine venga impressa sul piano immagine è necessario che la carta fotografica sia costituita da un materiale molto prestante e poiché ad oggi tale materiale non è stato ancora inventato, è necessario attendere un certo tempo affinché l’immagine venga impressa con successo.

La distanza che intercorre tra il centro ottico e il piano immagine è detta distanza focale f.

La retta immaginaria che passa per il centro ottico e che è ortogonale al piano immagine è detta asse ottico.

Il sistema di riferimento mondo {X,Y,Z) è centrato nel centro ottico e l’asse Z coincide con l’asse ottico. Tale sistema è il sistema di riferimento della camera mentre il sistema {u,v) centrato nel punto in cui l’asse ottico interseca il piano immagine è il sistema di riferimento del piano immagine.

Utilizzando una camera Pinhole, per passare da un punto 3d ad uno 2d consideriamo un punto M = [X Y Z 1]^T della scena e = [u v]^T la sua proiezione sul piano immagine.

Tramite rototraslazione data da una matrice R e un vettore T, scriviamo il punto M nel sistema di riferimento camere come ^C[RM+T].

Detta f la distanza fra il piano immagine e il pinhole, mediante considerazioni dei triangoli è possibile scrivere la seguente equazione:

f / z = -u / x = -v / y

da cui segue l’equazione fondamentale di trasformazione prospettica:

• u = -fx/z
• v = -fy/z

Tale trasformazioni è non lineare, cioè non possiamo passare da un 2d ad uno 3d perché verrebbe a mancare l’informazione sulla z.

Tale trasformazione diventa lineare mediante utilizzo delle coordinate omogenee.

In coordinate omogenee un punto 2d viene scritto con una terna (x₁, x₂, x₃) dove (x = x₁/x₃, y = x₂/x₃ ,1 = 0)facendo sussistere una relazione 1 a molti tra coordinate omogenee e cartesiane.

Dunque, scritto M = [X,Y,Z, 1] T e = {u,v, 1} T l’equazione di proiezione prospettica diviene:

| -f 0 0 0|| 0 -f 0 0 | * M| 0 0 -f 0 |

Definita P la matrice, essa rappresenta il modello geometrico della camera e prende il nome di matrice di proiezione prospettica MPP.

Camera di Pinhole

La camera di Pinhole o modello prospettico, è il modello geometrico più semplice per l'acquisizione di un'immagine. Essa consiste in una scatola che presenta su un lato (interno) il piano immagine, generalmente costituito da carta fotografica o sensore, e sul lato opposto un foro, detto centro ottico, avente diametro pari a quello di un raggio di luce. Lo scopo del foro è quello di convogliare la luce emessa da un oggetto sulla scena verso un unico punto sul piano immagine per evitare sfocature.

Lo svantaggio della Pinhole è dato proprio dal foro in quanto ****** consente solo ad una piccola quantità di luce di entrare all'interno della scatola. Ciò implica che affinché l'immagine venga impressa sul piano immagine è necessario che la carta fotografica sia costituita da un materiale molto prestante e poiché ad oggi tale materiale non è stato ancora inventato, è necessario attendere un certo tempo affinché l'immagine venga impressa con successo.

La distanza che intercorre tra il centro ottico e il piano immagine è detta distanza focale f. La retta immaginaria che passa per il centro ottico e che è ortogonale al piano immagine è detta asse ottico

Il sistema di riferimento mondo {X,Y,Z} è centrato nel centro ottico e l'asse Z coincide con l'asse ottico. Tale sistema è il sistema di riferimento della camera mentre il sistema {u,v} centrato nel punto in cui l'asse ottico interseca il piano immagine è il sistema di riferimento del piano immagine.

Utilizzando una camera Pinhole, per passare da un punto 3d ad uno 2d consideriamo un punto M = [x y_c z_c] della scena e ****** la sua proiezione sul piano immagine. Tramite rototraslazione data da una matrice R e un vettore T, scriviamo il punto M nel sistema di riferimento camere come R(M+T). Detta f la distanza fra il piano immagine e il pinhole, mediante considerazioni dei triangoli è possibile scrivere la seguente equazione:

l/z = -u/x = -v/y

da cui