Elaborazione delle immagini - Appunti

PAZIO DI RISTIMOLO

come distribuzione spettrale di potenza radiante) può essere eguagliato alla miscela additiva di tre stimoli primari

monocromatici.

̅ ̅ ̅

Dati i primari , , (rispettivamente di lunghezza d'onda , , ), lo stimolo

̅

colore è pari alla miscela additiva dei tre, opportunamente pesati dai fattori , , , detti coefficienti di Tristimolo.

̅ ̅ ̅ ̅

( )

( )

Geometricamente, la terna dei coefficienti corrisponde a un vettore tridimensionale.

NOTA - In accordo con la generalizzazione tricromatica, alcune tinte non sono ottenibili dalla miscela additiva dei tre

primari, bensì occorre sommarle a uno (o due) di questi per ottenere la corrispondenza con i restanti (o il restante). Tali

tinte sono rappresentate, nello spazio di Tristimolo, da coefficienti negativi.

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

̅ ̅ ̅

I primari , , sono scelti in modo tale che la somma di un'unità ciascuno produce un particolare stimolo di colore bianco,

la cui distribuzione spettrale di potenza radiante è costante e pari a per ogni lunghezza d'onda.

̅ ̅ ̅ ̅

( ) ( ) ( )

̅

Tale stimolo , detto equi-energy stimulus, costituisce il riferimento per ricavare l'osservatore colorimetrico standard, ossia

le funzioni di corrispondenza cromatica (color matching functions) utili a stabilire i coefficienti di Tristimolo per qualsiasi

colore arbitrario. 16

̅

Il generico stimolo colore può essere eguagliato al prodotto tra la sua distribuzione spettrale di potenza radiante

̅

( )

( ) e l'equi-energy stimulus (di potenza ), per una lunghezza d'onda qualsiasi.

̅ ̅ ̅ ̅ ̅]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ] [ ][

̅ ̅ ̅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ] [ ] [ ] [ ],

Assumendo che la distribuzione spettrale di potenza radiante sia una funzione continua nell'intervallo

̅

corrispondente allo spettro del visibile, i coefficienti di Tristimolo del colore risultano:

( ) ( )

∫ ( ) ( )

∫ ( ) ( )

∫

NOTA 1 - Per l'esattezza, i coefficienti di Tristimolo risultano da una sommatoria ciascuno, in quanto sia le distribuzioni

spettrali di potenza radiante, sia le color matching functions sono funzioni discrete.

̅ ̅

NOTA 2 - Due stimoli colore e con diversa distribuzione spettrale di potenza radiante, si dicono metamerici se

corrispondono cromaticamente, cioè se , e .

Per ragioni pratiche, si preferisce rappresentare i colori su un piano bidimensionale detto diagramma di cromaticità.

Diagramma di cromaticità - Rappresentazione bidimensionale del colore definita, a partire dallo spazio di

Tristimolo, come il luogo dei punti descritto dall'equazione .

DIAGRAMMA DI CROMATICITÀ (proprietà) ̅ ̅ ̅ ̅

I colori (rappresentati nello spazio di Tristimolo dal generico vettore ) corrispondono, nel

diagramma, alle coordinate di cromaticità , , tali che .

Due coordinate (solitamente e ) sono sufficienti ad indicare univocamente un colore, in quanto la terza

risulta dalla sottrazione (a ) delle altre due.

La linea curva che individua il margine del diagramma (detta spectrum locus) corrisponde agli stimoli

monocromatici delle diverse lunghezze d'onda.

Il margine curvo sotteso tra i punti e , corrispondenti ai primari omonimi, costituisce la cosiddetta linea

dei porpora (purple line).

Il punto individua l'equi-energy stimulus, dato, per definizione, dalla somma di un'uguale quantità dei tre

primari. ̅ ̅ ̅ ̅ ⁄

La miscela additiva di due colori qualsiasi corrisponde necessariamente a un punto del segmento rettilineo

che li congiunge nel diagramma.

NOTA - Per definizione, il diagramma di cromaticità riporta i colori negli attributi psicologici di tinta e saturazione.

L'informazione di brillanza (che nello spazio di Tristimolo corrisponde alla lunghezza variabile dei vettori) non è

rappresentata. 17

Il diagramma di cromaticità derivato dallo spazio di Tristimolo racchiude la figura di un particolare triangolo equilatero

(triangolo di Maxwell), corrispondente a tutti i colori ottenibili dalla miscela additiva dei tre primari , , .

Triangolo di Maxwell - Diagramma di cromaticità derivato, dallo spazio di Tristimolo, dall'intersezione tra il piano

( ) ( ) ( )

di equazione e i piani definiti dalle coppie di vettori , e Costituisce un sistema

di coordinate utile a individuare le quantità di primari necessarie ad ottenere un colore particolare.

NOTA - Nella pratica risulta più conveniente impiegare un triangolo rettangolo isoscele, nel quale le diverse

miscele dei tre primari sono individuate da rette perpendicolari, anziché oblique.

6.1.1 Spazio colore CIE (X, Y, Z)

Nello spazio di Tristimolo, si identificano stimoli colore immaginari che non possono essere riprodotti nella realtà, mediante

una qualsivoglia distribuzione spettrale di potenza radiante. ̅

Colore immaginario - Stimolo colore rappresentato dal vettore di tristimolo , tale che:

̅ ( )

 la somma tra e il vettore corrispondente a un generico colore reale non dia luogo al vettore nullo ;

̅

 la somma tra e il vettore corrispondente a un altro colore immaginario non dia luogo al vettore nullo.

NOTA - Nel diagramma di cromaticità derivato dallo spazio di Tristimolo, i colori immaginari corrispondono a punti

esterni allo spectrum locus e alla linea dei porpora. ̅ ̅ ̅

La CIE definisce uno spazio colore più conveniente all'applicazione pratica, i cui primari sono i colori immaginari , , . Tale

spazio è costruito affinché nessuno stimolo colore possa essere rappresentato da coefficienti negativi.

Spazio CIE (X, Y, Z) - Spazio colore definito dalla CIE applicando una trasformazione lineare alle funzioni di

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

corrispondenza cromatica , , e ai primari , , , derivando le nuove funzioni , , e i

nuovi primari (immaginari) , , .

NOTA 1 - Il diagramma di cromaticità dello spazio CIE (X, Y, Z) costituisce un triangolo rettangolo che racchiude

completamente il diagramma derivato dallo spazio di Tristimolo. Ciò assicura che tutti i colori siano

rappresentabili attraverso terne di coefficienti positivi.

NOTA 2 - Le quantità dei primari , , attraverso cui sono definiti i primari , , hanno somma , perciò i

colori dati da un'uguale quantità dei primi (come l'equi-energy stimulus) sono dati anche da un'uguale quantità

dei secondi. 18

NOTA 3 - I primari e sono, per definizione, privi di efficacia luminosa. La luminosità dei colori è determinata

dal solo primario , la cui funzione di corrispondenza cromatica coincide, pertanto, con l'osservatore fotometrico

( )

standard in condizioni fotopiche (la funzione ).

A partire dallo spazio CIE (X, Y, Z) sono definiti due osservatori colorimetrici standard, con proprietà diverse.

Osservatore colorimetrico standard (CIE 1931 Standard Colorimetric Observer) - Osservatore standard

( ) ( ) ( )

rappresentato dalle funzioni di corrispondenza cromatica , , . È riferito a una condizione di

osservazione fotopica nella quale gli stimoli colore occupano un angolo visivo inferiore a .

NOTA - L'osservatore colorimetrico standard possiede la proprietà in virtù della quale due stimoli colore diversi,

( )

per tinta e saturazione, possono corrispondere in brillanza, a conseguenza della coincidenza tra le funzione e

( )

. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

∫ ∫

Osservatore colorimetrico supplementare (CIE 1964 Supplementary Standard Colorimetric Observer) -

( ) ( )

Osservatore standard supplementare rappresentato dalle funzioni di corrispondenza cromatica , ,

( )

. È riferito a una condizione di osservazione nella quale gli stimoli colore occupano un angolo visivo

superiore a (visione extra-foveale).

La CIE raccomanda, inoltre, particolari distribuzioni spettrali di potenza radiante, allo scopo di semplificare la misurazione

del colore di oggetti opachi (che riflettono la luce in modo diffuso) o trasparenti (che trasmettono la luce). Il colore di tali

oggetti dipende infatti dalla luce che li illumina, oltreché dalle caratteristiche peculiari di riflettanza e trasmittanza.

Illuminante standard - Distribuzione spettrale relativa di potenza radiante, raccomandata dalla CIE al fine di

semplificare la misura del colore propagato da superfici con proprietà di riflessione o trasmissione della luce (es.

gli illuminanti , , , ).

NOTA 1 - La nozione di illuminante standard prescinde dalle sorgenti (fisiche) di luce.

Le caratteristiche di riflettanza e trasmittanza delle superfici sono valutate attraverso modelli uniformi.

Perfect reflecting diffuser - Modello di superficie diffusiva, secondo il quale la luce incidente è riflessa in modo

uniforme per ogni lunghezza d’onda, con coefficiente di riflettanza pari a (rapporto tra l’intensità della luce

riflessa e l’intensità della luce incidente).

Perfect transmitting diffuser - Modello di superficie trasparente, secondo il quale la luce incidente è trasmessa in

modo uniforme per ogni lunghezza d’onda, con coefficiente di trasmittanza pari a (rapporto tra l’intensità della

luce trasmessa e l’intensità della luce incidente).

6.1.2 Spazi colore uniformi

Lo spazio colore CIE (X, Y, Z) è uno strumento rigoroso per la specifica dei colori, tuttavia non è adatto a quantificare le

differenze cromatiche che distinguono due stimoli percepiti diversamente (il diagramma di cromaticità dello spazio CIE (X, Y,

Z) non è uniforme: uguali distanze sul diagramma non corrispondono a uguali differenze cromatiche).

Per ovviare al problema, la CIE raccomanda l'impiego degli spazi colore CIELUV e CIELAB.

Spazio CIE (L*, u*, v*) - Spazio colore uniforme definito dalla CIE a partire dall'osservatore colorimetrico standard

e dal sistema di coordinate (X, Y, Z).

 L'asse verticale (corrispondente alla CIE 1976 lightness function) rappresenta i colori privi di tinta, dal nero

( ) al bianco di riferimento ( ), mentre le componenti cromatiche sono determinate dalle

quantità e .

 La differenza di due stimoli colore è definita dalla distanza euclidea dei punti che, nello spazio, corrispondono

a questi ultimi: ) ( ) ( )

√( ( )

 Le varietà cromatiche sono rappresentate (per costante) dal diagramma di cromaticità .

19 ( )

NOTA 1 - Lo spazio colore CIELAB, contraddistinto dalle componenti , è simile allo spazio CIELUV e ha in

comune con quest'ultimo la componente acromatica .

NOTA 2 - Gli spazi colore CIELUV e CIELAB sono adeguati a molte applicazioni e insufficienti ad altre.

6.1.3 Spazi colore dipendenti dai dispositivi

Lo spazio di Tristimolo, gli spazi CIE (X, Y, Z), CIELUV e CIELAB sono definiti da esperimenti colorimetrici ed operazioni

matematiche, perciò sono indipendenti dai dispositivi.

Spazi colore dipendenti dai dispositivi - Spazi colore impiegati dai dispositivi elettronici (come mon