Formazione e percezione delle immagini - Appunti

1 Introduzione

1.1 Le immagini

Pensando ad un'immagine vengono in mente tre diversi tipi di oggetti:

 Matrici di numeri

L'immagine viene vista come una matrice di numeri: ad ogni

elemento della matrice corrisponde un numero da 0 a 255

che è poi, nel caso ad es. di un'immagine in bianco e nero, un

livello di grigio. Quindi le immagini bidimensionali sono

particolari tipi di matrici numeriche.

 Matrici tridimensionali

Sono insiemi di dati che vengono fuori ad es. da tomografie

o particolari esami radiografici. Vengono fotografate diverse

sezioni di un oggetto che messe assieme formano un volume.

Sono in pratica delle immagini 3D, che possono essere

considerate delle matrici tridimensionali.

 Scansioni tridimensionali di oggetti

Sono ottenute mediante apparecchiature denominate range

finder. Si tratta di "scatole" capaci di lanciare raggi laser

contro un oggetto solido e raccogliere la distanza della

superficie da un punto fissato, dando punto per punto queste

distanze. Sono utili per manipolare oggetti creandone

un'immagine virtuale. E' il processo inverso

dell'ingegnerizzazione. Anziché partire da un disegno per

1

produrre un oggetto, si parte da un oggetto per ottenerne un

disegno al fine di manipolarlo. 2

1 Introduzione

1.2 Elaborazione delle immagini

Descrizione Immagine

Computer

scena digitale

grafica

Immagine Immagine

Elaborazione

digitale digitale

immagine

Immagine Descrizione

Computer

digitale scena

vision

 Computer grafica

Si parte dalla descrizione di una scena: ad es. nello spazio si

hanno un certo numero di poligoni posizionati in certi punti,

illuminati da certe luci in certe posizioni, visti da una certa

angolazione ecc. Partendo da una descrizione simbolica si

ottiene in uscita una rappresentazione visiva.

 Elaborazione delle immagini

Data un'immagine digitale in ingresso si fanno certe

elaborazioni su di essa come ad es. cambiarne il contrasto,

filtrarla, cambiare la dimensione, togliere il colore, metterla a

fuoco ecc.

 Computer vision

Facendo una fotografia e passandola ad un applicativo di

computer vision si ottengono informazioni utili circa la realtà

che ha prodotto quell'immagine. Ad es. fotografando un'aula

universitaria posso ottenere di sapere quanti studenti ci sono,

quanti sono maschi e quante femmine, quanti portano gli

3

1 Introduzione

occhiali ecc. Oppure da una radiografia posso ottenere

un'interpretazione dell'immagine (qual è la parte di tessuto

malata, se c'è una frattura ecc.).

Computer graphics

Scena Immagine

Computer vision 4

1 Introduzione 5

2 Formazione e percezione delle immagini

2 Formazione e percezione delle immagini

2.1 Fisica e fisiologia della visione

2.1.1 Radiazioni elettromagnetiche

Usando una terminologia abbastanza semplificata possiamo

definire le radiazioni elettromagnetiche come onde di energia che si

propagano nello spazio. Un parametro caratteristico delle onde è la

lunghezza d'onda, e nel nostro caso si tratta del parametro

maggiormente significativo in quanto è proprio la lunghezza d'onda

che determina quali onde sono visibili dal nostro sistema visivo e quali

no. Le radiazioni "non visibili" hanno la stessa natura di quelle visibili

e possono essere analizzate utilizzando apposite apparecchiature.

La radiometria si occupa della misurazione ed elaborazione

delle radiazioni elettromagnetiche non visibili, mentre la fotometria si

occupa di misurazione ed elaborazione della luce visibile. Il campo del

visibile va dai 390 ai 770 nm (Lunghezza d'onda).

Le immagini possono essere considerate come l'acquisizione di

radiazioni elettromagnetiche a diversa lunghezza d'onda; difatti le

informazione che otteniamo dipendono proprio dalla differenza delle

lunghezze d'onda.

2.1.2 Misura delle radiazioni

Tipicamente le radiazioni si diffondono in una certa porzione di

spazio. Introduciamo il concetto di angolo solido: 6

2 Formazione e percezione delle immagini

Se consideriamo una superficie esterna ad una sfera e

congiungiamo tutti i punti del perimetro di questa superficie con il

centro della sfera otterremo una proiezione della superficie stessa sulla

superficie sferica. Il rapporto fra questa superficie sferica e il quadrato



del raggio è l'angolo solido , cioè S

  2

r

L'angolo solido si misura in steradianti e il massimo angolo

solido è dato dalla massima superficie (che è quella della sfera) cioè

 2 fratto il quadrato del raggio, cioè

4 r  2

4 r  

4

2

r

Utilizziamo angoli solidi perché ci interessa l'intensità di

emissione della luce in termini assoluti; se utilizzassimo superfici

piane otterremmo misure che dipendono dalla distanza del piano dalla

sorgente delle radiazioni. Inoltre l'angolo solido è indipendente dalla

grandezza della sfera in quanto anche se aumenta o diminuisce la

proiezione dell'oggetto sulla sfera, allo stesso modo aumenta o

diminuisce il raggio della sfera, mantenendo costante il rapporto.

 A



O d x

 

A è la superficie; è il vettore normale alla superficie; è l'angolo

x 

formato dal vettore con la retta congiungente il centro della

x 7

2 Formazione e percezione delle immagini

superficie con l'osservatore O; d è la distanza tra l'osservatore e la

superficie A. 

A cos

  



2

Se d A 2

d

2.1.3 Quantità radiometriche principali

Le quantità radiometriche principali sono tre:

- Energia radiante Q Quant. di energia emessa dalla sorgente (J)



- Flusso radiante Quant. di en. per unità di tempo (J/s=W)



- Intensità radiante I Quant. di flusso per unità di (W/Sterad)

I è la quantità percettivamente più significativa.

In fotometria esistono delle grandezze corrispondenti a queste:



troviamo l'energia luminosa Q, il flusso luminoso e l'intensità

luminosa I.

L'unità di misura del flusso luminoso è il lumen (lm).

 = J

Lumen s

Lumen  1 candela

unità di angolo solido

L'unità fondamentale di intensità luminosa è la candela (cd). 1

1 2

Candela è l'intensità radiante emessa da cm della superficie di una

60

lamina di platino alla temperatura di solidificazione.

2.1.4 Modalità di interazione della luce con gli oggetti

Un'immagine si forma perché viene riflessa dell'energia, perché

gli oggetti emettono energia e comunque si forma con la propagazione

8

2 Formazione e percezione delle immagini

di radiazioni elettromagnetiche. La particella elementare di luce che si

muove è il fotone.

Quando un raggio di luce colpisce una superficie accadono tre

cose (o anche solo una delle tre):

1) Riflessione

Assorbimento (Sotto forma di energia termica)

2) Trasmissione (Passaggio di luce, ad es. attraverso un vetro)

3) L'assorbimento non ha grossa rilevanza nella formazione di

immagini: notevole importanza invece hanno la riflessione e la

trasmissione. Per il momento ci occuperemo solo di riflessione.

2.1.5 La riflessione e la legge di Lambert

Per semplicità d'ora in avanti considereremo sorgenti di luce

puntiformi. In ogni caso una qualunque sorgente luminosa (ad es.

neon) anche se non puntiforme può essere vista come l'insieme di tante

sorgenti puntiformi. L'effetto globale, considerando i singoli effetti

additivi, è dato dalla somma dei singoli effetti delle singole sorgenti.

Quindi possiamo limitarci a studiare gli effetti delle sorgenti

puntiformi. S

S è una superficie piana. 9

2 Formazione e percezione delle immagini

 è il vettore normale alla superficie

N

 è il vettore del raggio di luce. Ha la direzione del raggio di luce e

L

verso opposto, cioè ha la coda nel punto di incidenza della luce sulla

superficie.

 è il vettore di riflessione.

R

 è l'angolo di incidenza.

in

 è l'angolo di riflessione.

out

La luce riflessa rimbalza lungo la direzione del vettore R.

La legge di Lambert dice che:   

in out

Questa legge vale per i materiali ideali denominati specchi

ideali, superfici completamente speculari, ben levigate, tali che i fotoni

colpendole rimbalzino senza subire alterazioni, essendo tali superfici

completamente liscie.

E Rif (%)

100  

0 / 2

in

Se consideriamo una serie di sensori posti lungo l'arco di figura

ciascuno ad un certo angolo con il vettore N, misurando diversi valori

di energia a seconda dell'angolo in cui si trova il sensore, possiamo

ricavare il grafico di sinistra, in cui vediamo che l'energia riflessa ha

un picco ripido e raggiunge il massimo (100%) nel punto in cui si ha

l'angolo di riflessione, mentre in tutti gli altri punti si mantiene a 0.

2.1.6 Superfici lambertiane 10

2 Formazione e percezione delle immagini

Se facessimo uno zoom molto profondo di una superficie reale

perfettamente levigata vedremmo qualcosa del genere:

N

N N

Quindi anche la superficie più liscia presenta

microscopicamente tantissime asperità. Considerando i vettori normali

alle singole sottosuperfici piane, vediamo che un raggio di luce viene

riflesso in effetti in tante direzioni. Le superfici in cui la luce viene

riflessa allo stesso modo in tutte le direzioni si dicono lambertiane (o

matte). Il fenomeno si nota anche guardando l'oggetto

microscopicamente: di fatto lo vediamo ugualmente illuminato in tutti i

suoi punti.

E Rif (%)

100  

0 / 2

in

Questo è il grafico per una superficie lambertiana. Anche questa

se vogliamo è una superficie ideale. Quindi distinguiamo due tipi di

superfici ideali:

Gli specchi ideali, che riflettono la luce in un'unica

- direzione

Le superfici matte, che riflettono la luce ugualmente in

- tutte le direzioni.

Assumendo come modello uno di questi due modelli ideali si

ottengono immagini iper-reali (ovvero più chiare che nella realtà). 11

2 Formazione e percezione delle immagini

Resta ora da determinare qual è la percentuale di luce riflessa e

quella di luce assorbita. Questo dipende dall'angolo di incidenza.

S N

L R

d

L'energia riflessa da una superficie lambertiana è proporzionale

1  

cos

a .

2

d Se il raggio di luce è perfettamente perpendicolare alla

superficie ho la massima riflessione. Se l'angolo è quasi 0 ho

pochissima riflessione:

L N N

L

2.1.7 Superfici reali

E Rif (%)

100  

0 / 2

in

Otteniamo una curva simile alla lambertiana per valori lontani

dall'angolo di riflessione e un picco ripido in corrispondenza di tale

angolo. 12

2 Formazione e percezione delle immagini

Nel caso di percezione dell'illuminazione di un oggetto

comunque, ci interessa sapere cosa vede un certo osservatore da un

certo punto di vista e non cosa accade in tutte le direzioni:

O

N V

L R

 

n

L'energia percepita dall'osservatore è proporzionale a ,

cos

dove n è un parametro che incorpora proprietà della superficie.

Maggiore è n, più appuntita sarà la funzione, minore è n e più

tondeggiante sarà la funzione.

Non esistono precise leggi fisiche in merito, ma gli sviluppatori

di computer graphics adoperano la legge di Phong vista poc'anzi (



n ) in cui n è detto parametro di Phong.

cos Le immagini che studieremo sono distribuzioni bidimensionali

di intensità luminose. Del resto si tratta del concetto più intuitivo

secondo cui un'immagine è una rettangolo colorato. Notiamo però che

esistono altri tipi di immagini molto più complesse, come le immagini

registrate e costruite dal cervello, che sono immagini non

bidimensionali, frutto dell'integrazione di tantissime misurazioni, un

mondo tridimensionale molto complesso.

2.2 Apparati fotografici 13

2 Formazione e percezione delle immagini

Il forellino attraverso cui passa la luce è detto pinhole. La

2

quantità di energia che passa attraverso il pinhole è proporzionale a d

, dove d è il diametro del buco. Ma di contro abbiamo che il nostro

apparato è tanto migliore quanto più piccolo è il diametro. Quindi con

un diametro piccolo ottengo il passaggio di poca energia, il che implica

un maggiore tempo di esposizione affinché i sensori reagiscano in

modo da formare l'immagine sulla pellicola. Difatti un sensore per

poter formare un immagine deve ricevere almeno una certa quantità di

energia fissata. Il tempo di esposizione a parità di effetti sul sensore

1

varia come . Quindi un d molto piccolo richiede un tempo di

2

d

esposizione molto grande. Al contrario un d più grande diminuisce il

tempo di esposizione richiesto ma implica la formazione di immagini

scadenti. Il pinhole quindi, pur essendo l'ideale non è comodo, perché

presenta queste difficoltà opposte. Un metodo alternativo che consente

di ottenere gli stessi effetti del pinhole senza gli svantaggi del pinhole

è l'utilizzo di lenti sottili.

2.2.1 Lente sottile

L'asse ottico è la retta ortogonale al piano che approssima la

lente passante per il centro. Fr ed Fl sono i fuochi destro e sinistro. Lo

spessore della lente al centro è molto più piccolo del suo diametro.

Proprietà fondamentali della lente sottile

- Raggi paralleli all'asse ottico provenienti da sinistra

convergono in unico punto Fr. 14

2 Formazione e percezione delle immagini

- Raggi emessi da una sorgente luminosa posta nel punto

Fr vengono diretti dall'altro lato della lente come raggi

paralleli lungo l'asse ottico.

I 2 fuochi si trovano a distanza uguale e fissa dal centro della

lente; tale distanza prende il nome di lunghezza focale. Supponiamo

per semplicità che i raggi di luce siano rette e le sorgenti luminose

siano puntiformi.

2.2.2 Equazione fondamentale della lente sottile

k h

Esaminiamo solo i due raggi che colpiscono i 2 estremi della

lente. Il primo è parallelo all'asse ottico, il secondo passa per il fuoco

di sinistra; attraversata la lente il primo passa per il fuoco di destra,

mentre il secondo è parallelo all'asse ottico.

I triangoli T1 e T2 sono simili perché sono entrambi rettangoli e

hanno un angolo in comune. T3 e T4 sono simili allo stesso modo.

Seguono le seguenti proporzioni: 15

2 Formazione e percezione delle immagini



Z : f k : h    

f : z k : h Z : f f : z



z : f h : k    

Z ' Z f z ' z f

   

Z Z ' f z z ' f

1 1 1

 

Si ottiene detta Eq. fondamentale della lente sottile.

f Z ' z '

2.2.3 Campo di visione e profondità di campo 

Un'altra proprietà delle lenti sottili è il campo di visione . Più

vicino alla lente è il fuoco, maggiore è l'angolo, maggiore è la scena

che riesco a catturare. Usando uno zoom ad es. attivo dei meccanismi

che equivalgono a cambiare il fuoco. Ad es. con il grandangolo riesco

ad ottenere una visione più ampia.

d

  arctan f

Tenendo ferma d, agisco sul campo di visione variando f. 16

2 Formazione e percezione delle immagini

Nelle lenti reali comunque i fuochi non sono punti ma piccole

aree e i raggi non sono perfettamente paralleli. Tali variazioni vengono

dette aberrazioni.

2 1 2

1 R

Oggetti a distanza diversa sono focalizzati in punti a distanza

diversa. L'area di tolleranza attorno ai sensori determina l'area del

mondo reale che viene focalizzata correttamente sul piano dei sensori.

R è la profondità di campo. E' il range entro il quale oggetti che si

trovano a distanza diversa dall'obiettivo vengono focalizzati a distanza

di pochi millimetri e quindi correttamente.

2.2.4 Considerazioni sulla lente sottile

Abbiamo visto l'eq. della lente sottile, nella forma:

1 1 1

 

f v u

dove u è la distanza tra l'oggetto e la lente, mentre v è la distanza a cui

l'oggetto viene focalizzato dall'altra parte della lente. 17

2 Formazione e percezione delle immagini

1 1000

50  



  20 m

f 50 mm m

Se ad es. ;

f 50

1000

1 1

  

20 ; Se ad es. l'oggetto è posto ad 1 m di distanza, cioè u 1 m

v u 1 1

   

20 1 v m

v 19

1

All'aumentare di u, diventa sempre più piccolo e quindi f si

u

1

avvicina sempre più a . Per u abbastanza grande tutti gli oggetti

v 

v f

vengono focalizzati a distanza , cioè in un piccolo intorno di f.

Al contrario un oggetto molto vicino alla lente viene focalizzato

all'infinito dall'altra parte.

Mettendo alla sinistra uno schermo su cui formare l'immagine,

se l'oggetto si focalizza molto più a sinistra, l'immagine sullo schermo

risulta sfocata, essendo lo schermo posto molto prima rispetto al punto

in cui si focalizza l'immagine.

Notiamo infine che le macchine fotografiche reali sono

realizzate mediante più lenti messe assieme, che garantiscono una

profondità di campo più ampia, maggiore nitidezza ecc.

2.3 Imaging Pipeline Schermo 18

Oggetti del 2 Formazione e percezione delle immagini

mondo reale Obiettivo

Radiazioni Lente Proiezione

elettromagnetiche

3D