Appunti di Geometria e algebra lineare fino al primo parziale

Proprietà dei prodotti distributivi

K=tradistributivi• (1+1)( ) I a- InniIneI Ie nene ^++ e =n = +associativoèNon (C- )1) I Ink=/ I in generale^^ ^ → E)) ((( )( ai èbe CEc)Ink b ++ 2-+× z ya✗y^ +na == =,,,, aii adal Inyf 2-✗ + nn + += bfbfn è Ibf✗ + 2-yfn ^ +++ è CECICI E^✗ yf 2-++n n+ = E)) ((( )( ai èbe CEc)1^1 b ++ 2-+× z ye✗y^ +na == =,,,, aii aial Enyf 2-✗ + nn + += bjbfn è Ibf✗ + 2-yfn ^ +++ è CECICE ±^✗ YF 2-++n n ]+ = omogeneitàaffini ( È( nè) E NE) Inf E)in 0az fnfdy+ += = =+ =(( by bz E)Fri )bx + 5- ^++ +cz(En( f))( Eni En ^cycx + ++ =E MIE èbzQZF bx CXay f-+ =-= +- In )>Etii (( )( E)) bxbz az ( ×cy an++ +e == _- - Li )( bx) (( ) ±Cxazbz M aye += _- -_ dellaèquesto matricedeterminanteuguale al segniasomma) ( / ({ ;)TÈ :# ¥ ±è partendoalternidetdet detout E + =+=b - ,a c il +conmurmure .mnnnnnnn mur mure ilvedremo une c)( ( ) )(è

avantiEbz piùtivobxCxazM aye +-= _- -)(1) ()prodotto vettorialeEs -1,12,3 0n ,( [( |}| ( ) è2 3 -2i I }I5-(3) )( Edlt I det detdlt1,2 -1,1o e^ = + ==, _, ,3 ,1 2 ,_10 1-3)( I ( ( )i) ) -1(E E5 5 -12 1--01+ f 0= e =+ =_ ,_ _ _ ,)( ) (deve ( 2,3ortogonale-15 -1 a )essere -1,11 oe, ,, ,Per scaloneverificarlo il prodottofareposso :}))( ( -35-2,3 2-1-15 1 o ortogonale=- =, ,, 1)( ) ( 0+1-10-1 -1-1 O5 =- =,,,, daideterminare ortogonaledirezione vettoriindividuato parallelicome piano Ialla e nona1) In I ortogonaleè Itevettore a euncerchiamo taleil che2) { IE O- =ilI O- = uscentiorientatiquestivettori individuano segmentirappresentatinoti dadue parallelogramma±e quandouna ,dalla originestessa .n Il/ 111I / Il^ a altezza parallelogrammasen=suaI ✓fa > base parallelogrammai a ABCiDati ?l'punti allineati calcolare diB. Ca. come areanon posso,C nAÌ f-Aapsc parallelogrammaA == IÀB nati12=s BaigaPRODOTTO MISTO I^I_vettorideiil mistoprodotto

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  <li>⇐ &larr;</li>
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  <li>"" ++ = &egrave;2) operazioneun&#039;commutativocommutativi insiemeIt&agrave; rete &rarr; conil un+ gruppoun: = mmmm3) chedi rispetta questee rispetto allaelemento neutro somma=LI + somma: propriet&agrave;4) e)opposto ( leI e: + =-assiani il prodotto esternoper5) II1 =6) )( hkh Ike =distributivit&agrave;diassidui : allat&agrave;( distributivi rispettodel)It KI vettoriprodotto diilKK7) k + somma= &rarr;8) allat&agrave;)( 91 distributiviI rispettodel prodotto di scolariK Ia K + somma+ = &rarr;di spazi vettorialiEsempi :geometricivettori&bull; (ordinate adreali )deldiuplele coordinateesempionumeri le vettoreu&bull; . ){ }"R ER i✗ 1i su= = -.., ., &egrave; vettoreordinataMplala n un-}1 }=/|:[(" " "&Igrave; ( )vettore=/ geometrico; + y unin +&times; :|:/ =LI :"l&#039; nell&#039; reali[ indeterminatapolinomi]insieme coefficientideiR &times; a&times;&bull; "{ }R [ ] Rauxai +✗&times; + aiao c-:+= . .. ( ) ")( (" be "bo +</li>
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) anbu+bux bebo ++ + ✗+ao aux +ai+ × +✗ a ×ao + ++ . _= .. ... . . caratteristichepolinomioun ha proprietà degli vettorialivettoreè perché spazile: eunl' )( righe colonnediM delleIRinsieme fissatimatriciUin ✗ en numeroin e• ,,, )( ^)| 3-({ }2+03 (1 ^ 1+12 ! !' ° - « s = s+ 5+265 =4 ."3 +z -aÈl' ✗insieme Raldelle realedafunzioni insieme campoun• ✗ { }R☒ ✗s : →= ()) glx (g)fa )g+ ×+= ×' V✓ delle allo✗e insieme funzioni spazioda vettorialeinsieme realeun• {✗ }✓ ✗ vs := →]IR [V ×= )Elemento flxneutro è =}} }✗ 1,2 dinulloelemento= v, }{ 12,3✗ )(✓ [☒ )×= ( (a) ) )g) glx✗ flxftgtg v +: → =() ) )( )KlfKfV (✗kg ×→ ×=: '×✓ R sarebbecontiene anche R,SOTTOSPAZIO VETTORIALE V èsottoinsieme vettoriale spaziodi quando èVspazio vettorialeU diso