CINEMATICA E DINAMICA RELATIVE
Teorema della velocità relativa:
r= xNx + yNy + zNz
r= x'Mx + y'My + z'Mz
oo = x'Nx + y'Ny + z'Nz
r = oo + ro
v = dr/dt,
vo
v= doo/dt + dr/dt
Relazione d. Poisson:
(du/dt)s = (du/dt)s + w x r
v = doo/dt
= vo o + w x ro
v = vo+ voo+ w x ro
(teorema della velocità relativa)
- velocità assoluta
- velocità relativa
- velocità di trascinamento
- (correlativa d movimento relativo)
CINEMATICA E DINAMICA RELATIVE
teorema della velocità relativa:
− r = x i− x + y j− y + z k− z
− r = x' i− x + y' j− y + z' k− z
− o− o' = x' i− x + y' j− y + z' k− z
− r = − o− o' + − r'
− v = d− r / dt , − v' = d− r' / dt , − v− o' = d− o− o' / dt
− v = d− o− o' / dt + d− r' / dt
relazione di Poisson: (d− u− / dt)s = (d− u / dt)s' + ω × − r'
− v = d− o− o' / dt + d− r'− / dt
= − v− o' + − v' + ω × − r'
− v = − v− o' + − v' + ω × − r' (teorema della velocità relativa)
velocità assoluta velocità relativa velocità di trascinamento
(codifica di movimento relativa)
T = R + T'
Esempio 1:
A = R + T
A = 4 + 5 = 6 m/s
Esempio 2:
R = i i
i = i = R = R
i = R j - gt
i = R + x
- x(t) = vt y(t) = vtt - 1/2 g t2
moto parabolico
Osservatore mobile
x = 0 i = vt - g t
x' (t) = 0 y'(t) = vtt - 1/2 y t2
accelerazione:
= dv/dt + dR/dt + d/dt ( x R)
accassoluta
a = d//dt w x + R x d/dt + d w/dt x R + x R x
+ ( w x
= + ww ww ww wR + w
a00 + ' R' + R +
Teorema acc.relativa
a + t + R RRR R 2 w x +
w + w w R
(
a
accditrasferimento
a00 = traslazione
R + x w' x
2 w R - acc di
Coriolis
Secondo principio della dinamica e sistemi non inerziali:
a = r + a + ac
F = mar = m (a - at) = ma - mat - mac
ma - mat - mac
ma = F0 - mac
Fa = - mat
ma = F0 + Fa + Fc
Fa + Fc = forza apparente
forze d'origine cinematica
Esempio:
Fa = - ma0
max = - ma0x + T &sin; () = max T &sin; () = max
may = T &cos; () - mg = 0
tan() = ax/g → = arctan (ax/g)
Esercizio:
Max = - Fx Fx = - Fx + ax
ax = - Fx/M = m/M g0
max - mg0
ax = ac - g0 g = Fm/F g0 = 4,3 m/s2
x(t) = 1/2 a2
d = 3/2 t2
t = 2d/1,3
Esercizio 10:
osservatore ass
ar = a'r
|0| ↖
0 ↙ ↗:
Ω ℓ
aass = ar + Ó(↖(w / (^R)) + ↖RR) + 2 ↖ x ↖R
↽ x (w x (w / (^R))) - ↖ x ↖ = r' ѿ2
aass = ar - r' ѿ2
r = ar - r' ѿ2
Per l'osservatore rotante la sola forza
Gravità artificiale
m ai = Ff - m ↔ Ωov - ↖ m (r' ѿ2 - m (↽ x ↽ x ↽)) - 2 m ωr'
Fc = m ω2 r'
ccentrif. = ѿ2 |0 Ro
ag (centr.) = gcentrif. ag (rad)
ag (centr.) = gcentrif.
1 = 0.01
vf I R
ωR = ωv 972 = 0.23 rad/s
Fc = ↖ - 2 m r
ω l r2
↽s ↷ μ l ɛ
x ѿ l 2
= ↖o ↖R'R
Fc = ↖ l (ѿ o)
= ↖
|✓| |1kƦ kØ kĩ|
|2
o ↖Ʀ
= 2 m ѿ2 ωǎ
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