Appunti Meccanica

Cinematica Punto/Corpo Rigido

La Cinematica è il ramo della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto di un sistema indipendentemente dalle cause del moto stesso.

Per descrivere il moto si deve conoscere Posizione, Velocità, Accelerazione del corpo. Per fare ciò definiamo un Sistema di Riferimento: composto da un osservatore e le coordinate necessarie.

Il numero minimo di coordinate necessarie a descrivere univocamente il moto è detto grado di libertà.

• Punto nel piano = 2 gradi
• Punto nello spazio = 3 gradi
• Nel corpo MAX 2 gradi di libertà:
• 5: Curva nel piano

Posizione

La posizione definisce univocamente la posizione di un punto nello spazio, e ci sono diversi modi per farlo:

• Coordinate Cartesiane

  Posso utilizzare il vettore P = P(X₃) per indicare il punto, analogamente posso utilizzare al posto delle coordinate Cartesiane il piano dei numeri immaginari per descrivere il punto come: (P-O) = P = x + iy

• Coordinate Polari

  Posso descrivere il punto come punto su una circonferenza:

  • r = modulo vettore
  • θ = angolo rispetto a X

  P = r·eiθ

  Esiste una corrispondenza biunivoca tra coordinate polari e Cartesiane:

  P = x + iy = r (cosθ + i·sinθ) = r·eiθ

Spostamento

Lo spostamento è l’evoluzione temporale delle coordinate del punto P. Viene definita traiettoria la linea continua che rappresenta le posizioni successivamente occupate del punto P al variare del tempo.

Si può descrivere lo spostamento in 2 modi:

• Descrizione Parametrica della traiettoria:

  x = x(t)

  y = y(t)

  {r = r(t); θ = θ(t)}

  dove le coordinate vengono parametrizzate in relazione al tempo

• Descrizione Matematica della traiettoria:

  {y = y(x)} Eq. Traiettoria (non dipende del tempo)

  {s = s(t)} Legge del moto

  dove s è l’abscissa curvilinea: una grandezza scalare che misura la distanza del punto P, cioè l’origine della traiettoria seguendo la traiettoria stessa

Cinematica Punto/Corpo Rigido

La cinematica è il ramo della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto di un sistema indipendentemente dalle cause del moto stesso.

Per descrivere il moto si deve conoscere Posizione, Velocità, Accelerazione del corpo. Per fare ciò definiamo un Sistema di Riferimento: composto da un osservatore e le coordinate necessarie.

Il numero minimo di coordinate necessarie a descrivere univocamente il moto è detto grado di libertà.