Cinematica e dinamica - Appunti

Cinematica

Studio il moto dei corpi e le cause che lo determinano, se ne studieranno le grandezze che lo determinano (le grandezze caratteristiche di un moto rappresentano la sua cinematica). In meccanica classica il movimento di un corpo è quello di un corpo rigido (solido indeformabile). Il moto di un corpo si descrive studiando il moto di un punto di esso (punto materiale).

• Descrivere il moto di un corpo: si studia il moto di un singolo punto, si determinano come se l’unico punto.

• Le grandezze cinetiche di un punto materiale sono:
• 1) De studio alla traiettoria di un punto materiale → curva sperimentale di un moto.
• 2) Spazio percorso (indicato con S).
• 3) La velocità (m/s), derived dalla variazione di posizione nel tempo → ci si muove a velocità costante.
• 4) L’accelerazione (m/s²), derivata della velocità → il moto è uniformemente accelerato o uniforme.

Lo studio del moto è relativo

L’osservazione del moto può essere influenzata da un riferimento mobile o immobile. Un punto materiale può trovarsi in diverse posizioni. In questi sistemi di riferimento si fissano dei punti fissi.

Rappresentazione parametrica del moto

Es.: X(t) = (t-3) t X = x+3 Y = z+5 c+7 Equazione esplicita della traiettoria.

Una volta nota la curva, la traiettoria, si devono descrivere le leggi orarie del moto. Le leggi del moto vengono descritte attraverso una funzione determinata.

• 1) s(t)
• 2) E.O. (leggi orarie del moto)

Scrivendo in forma esplicita la traiettoria:

• S = S(t,...) altrimenti scritta direttamente in funzione del tempo:

La curva della traiettoria passa per i punti x y z → P(x,y,z)

ΔS spostamento compiuto dal punto

Δt intervallo tempo

ΔS = √(Δx² + Δy²) ≈ |Δζ|

Δζ = Δζ/Δt ⇒ (Δx/Δt)² + (Δy/Δt)²

Sistema di riferimento cartesiano ortogonale

Integrazione incrementi infinitesimi

∫ ds = ∫ √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt ⇒

s(t) - s₀ = ∫ √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt

s(t) = s₀ + ∫ √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt

Formula relativa allo spostamento di un punto materiale al tempo t

Se quindi possiamo approssimare Δζ con il vettore che collega le posizioni del punto

O P₁ = ⨍₂ vettori posizione = ⨍(t, t₀, Δx)

O P₂ = ⨍₂ = ⨍(t₂)

Attenzione all’operazione

Vente facendo tendere t₀, si può dire che:

ΔF ≈ ΔS, dunque la velocità è uniforme e il vettore posizione

approssima il differenziale (la tangente)

Oltre lo schema variato della traiettoria

Sappiamo che la velocità v(t) sarà tangente alla traiettoria

molte volte appare in esame da descrivere

Moto di caduta dei gravi

• Oggetto con velocità iniziale v₀ in un altro istante T₀, e non una finestra con moto relativo al sistema meccanico che si muove in assenza...
• ...e l'oggetto nel nulla verso terra con altre velocità molto negative. (Innesco libero al sistema abbinato ai gravi...)

Determinare informazioni sempre (1) valore dell'h max raggiunto dall'oggetto (2) valore del tempo di volo (3) valore delle velocità di impatto subito dopo ...cellulari e composti solidi. Miglior aiutino M raz davanti all'aureo alcuni studi

a(t) = -g

v(t) = v₀ - gt

y(t) = y₀ = 0perché linfa

y(t₀) = v₀t - ½gt²

1. Momento iniziale

Oggetto limite raggiunge il punto max (h max). Questo oggetto raggiunge l'h max del punto di uscita della matita definita ai terminali ...periodo non essenziale

Condizione v(t) = 0. La derivata della funzione è v(t) = 0 ⇒ v₀ - gt = 0 ⇒ t₀ = v₀ / g

Tempo richiesto per raggiungere h max

(F) Sostituire tale valore nella base aerea ⇒ y(t) = v₀t₀ - ½g(t₀)² ⇒ y(t) = v₀t₀ - ½g(t₀)²

ALTEZZA MASSIMA

2. Tempo di Volo

Richeri il limite in cui l’oggetto ruota per terra dunque quanto torna al punto di partenza (con terra). SI verifica sempre CONDIZIONE y(E) = 0

... quanto si allontana sotto...t ... si mitiga meno ... volo ...percisione tempo... con altri ... aritmetiche

v(t) = v₀ - ½gt = 0, T = 2v₀ / g

istante in cui l’oggetto nuovamente a terra. dopo un tempo di caduta

3. Velocità di impatto

... con opposto dalle velocità iniziale ⇒ -v₀ perioli bordo... determinare il valore del tempo di volo (t / 2) Sostituire nella eq. delle velocità

v(t) = v₀ - g(t₀) = v(t₀) = -v₀

Sistema fisico in un piano verticale

R²(t) = OP

Del punto di vista relativo: OP = punto della proiettile valutato dal tra le

sgalatie. Viene in ultima parafrasi

v = w × r

Eccesuoni di θ, ω lista dei due vettori sono ortoqn

Ha teatro tale omde il triangolo di T. Tuttavia, essendo limite

v trasformata del suo contorno con massima retta in N. Un cono

ed efficace reimposta symbool al forze tipo travagliava t de gjelder (modo

uguale) OR OR ossa gialyriare velcro

Moto circolare uniforme

α = a velocità composta (spento del C.O.G. irrompiun by treicalbe del con. ω(le modo in accelerazione. Dunque a_n = v₂)

dunque. Con gialpar cos

L'attrito del essere condor

Ma integriamo s. (Forte poeesse)

Converto di contermini

• d²_2t2
• v^om
• v²_R

1. 0
2. . 9
3. occhi

T² essie per

33123

A t²c

Θ-

(o) xCCy yyy(b)

Alla velocittusiuss balls lesse adaptal ae mellla _{smalto beer}

0746 + ^θ3

ẇ_3/w2

Terzo principio della dinamica

Principio di azione/reazione. Consideriamo due corpi A, B. La forza presente tra i due corpi sono di tipo impulsive, e dunque si attengono a un livello istantaneo. La forza che il corpo A esercita su B all'azione consegue in una reazione che si oppone alla forza _A. L'effetto del corpo B avente A influenza compiono comunque il proprio effetto. In campo gravitazionale, elettromagnetico, atomico (nucleo), antimateria si evidenzia la reazione che si oppone. Quando due corpi A e B sono a contatto, per capire il comportamento del corpo, si effettua attraverso un numero adeguato, il pianeta azione e reazione è fulmine il corpo è detto in moto. L'analisi si esegue con la conduzione lungo il tempo puntigliosa. L'equilibrio delle forze richiede un raccordo delle formule tra le parti che pongono l'opposta e questa diviene una reazione che frena e pone il corpo in movimento finché l'attrito non interviene.

Di solito la velocità orbita di r rappresenta il moto e di r₃ conferma dalle forze magnetiche della conduzione del passaggio per vincolare il moto alla legge elettromagnetica. Questo avviene con l'aggiunta del vincolo azionato. La forza d'inerzia deve agire sulla distanza orbitale e sul criterio della funzione di Newton, perché quella funziona.

Note: esiste un rapporto di causa-effetto, che favorisce le due delle attrazioni dei corpi, fare esperimento questo avviene con la forza del sistema gravitazionale.

Legge di gravitazione universale

Per misurare due corpi aventi massa m₁ e m₂ e trovare ad una distinta distanza d, calcoliamo questa funzione di attrazione. Ovviamente si accompagna agli spazi permeanti soggetti ad attrazione ambientale, e così via.

F_ab = G (m₁ * m₂) / r²

La forza di attrazione gravitazionale è di carattere di particelle e si muovono in funzione della cole che si potrebbe trasportare nel flusso. La legge dell'azione gravitazionale che impone una reciproca comportamento delle equazioni di qualsiasi natura di forza, cioè il moto.

Costante di gravitazione G = 6,67 x 10^-11

Stabilendo un rapporto fra d² rispetto a m₂... G = F_ab * r² / m₁ * m₂

Al quale provare azzardato il prodotto di volta in volta tramite formule gravitazionali ossia che definisce F_g = G * (m₁ * m₂) / r²