Appunti di chimica analitica

Analisi quantitativa

L'analisi quantitativa misura quanto di una sostanza (analita) è presente nella miscela.

Soluzione

La soluzione è una miscela omogenea di due o più sostanze costituita da un soluto in quantità minore e un solvente in quantità maggiore.

Selezione del metodo

1. Selezionare il metodo giusto dopo aver formulato la domanda, prendendo in considerazione accuratezza richiesta, tempo, denaro, numero di campioni, complessità e numero di componenti:

• Gravimetrici: misurano la massa dell'analita.
• Volumetrici: misurano il volume di soluzione che reagisce completamente con l'analita.
• Elettroanalitici: misurano proprietà elettriche (potenziale, resistenza, ecc.).
• Spettroscopici: misurano interazione tra radiazione elettromagnetica e analita.
• Spettrometria di massa: misura il rapporto massa/carica degli ioni.

Preparazione del campione

2. Trovare e preparare il campione da analizzare. Il campionamento è la raccolta di una piccola massa la cui composizione rappresenta accuratamente la massa del materiale da campionare:

• Campioni solidi: macinati, mescolati e conservati prima dell'analisi per ottenere particelle piccole e omogenee.
• Campioni liquidi: in contenitori chiusi per non far evaporare il solvente.
• Campioni gassosi: in contenitore chiuso e sigillato.
• Campioni replicati per accrescere la qualità dei risultati e fornire una misura di attendibilità.
• Aumentare la concentrazione di analita in campioni con basse concentrazioni.
• Isolare i campioni da sostanze (interferenti) che potrebbero intaccare le analisi con estrazioni in fase solida (SPE).

Analisi e risultati

3. Analizzare il campione e riportare e interpretare le conclusioni:

• Inserire la soluzione in una colonna cromatografica che separa gli analiti e misura la quantità di ognuno.
• Curva di calibrazione: grafico con concentrazione dell’analita su x e altezza di picco su y; linee rette tracciate attraverso i punti di calibrazione servono per stabilire la concentrazione.

Strumenti da laboratorio

Il quaderno da laboratorio dice cosa è stato fatto e osservato, deve essere comprensibile.

Bilancia elettronica

Impiegata per misurare la forza elettromagnetica bilanciando il carico posto sulla bilancia:

• Sensibilità: incremento più piccolo che può essere misurato.
• Per reagenti igroscopici (che assorbono rapidamente l’umidità dell’aria): essiccare in un flacone il reagente, versarlo rapidamente in un contenitore sulla bilancia, poi riversarlo nel flacone iniziale; la massa del reagente è la misura negativa che si legge.
• Per minimizzare errori: posizionare la bilancia su un tavolo pesante per minimizzare vibrazioni, ricalibrare il livello, mettere l’oggetto al centro della bilancia, campioni a temperatura ambiente, posizionare il campione su bilancia con fazzoletto/pinzetta.

Buretta

Ha un’incertezza di +/- 0.05 mL:

• Incertezza relativa %: incertezza associata a una quantità divisa per il valore della quantità.
• Per minimizzare errori: lavarla ed eliminare bolle d'aria prima dell'uso, versare liquido lentamente e verso la fine usare il contagocce, leggere il fondo del menisco concavo, evitare la parallasse e considerare lo spessore della linea di lettura.

Matracci tarati

Calibrati per contenere un determinato volume di soluzione a 20°C, quando il fondo del menisco si trova al centro della linea tracciata sul collo del matraccio. Per un matraccio tarato da 100 mL, l’incertezza è +/- 0.08 mL.

Analisi gravimetrica

Misura la massa del prodotto di una reazione per risalire alla quantità del componente da determinare.

Precipitati raccolti per la pesatura con metodo di filtrazione

• Calcinazione: riscaldamento ad alta temperatura usando bunseno.
• Carta: conveniente con gelatine, bassa velocità di filtrazione, carbonio ha proprietà riducenti, basso costo.
• Paglietta di vetro (crogiuolo di Gooch): conveniente ma non con gelatine, molto veloce, max temperatura = 500°C, inerte e basso costo.
• Crogiuolo di vetro: conveniente ma non con gelatine, molto veloce, max temperatura = 200-500°C, inerte ma molto costoso.
• Crogiuolo di porcellana: conveniente ma non con gelatine, molto veloce, max temperatura = 1100°C, inerte ma molto costoso.
• Crogiuolo di ossido di alluminio: conveniente ma non con gelatine, molto veloce, max temperatura = 1450°C, inerte ma molto costoso.

Dopo la filtrazione si passa a essicatura: reagenti secchi e precipitati in forno a 110°C in un becker per evitare contaminazione da polvere. La pesata del solido essiccato avviene per differenza.

Calcoli sulle soluzioni

Cifre significative e decimali

Le cifre significative sono tutte le cifre del numero più la prima cifra incerta:

• Significative: tutte le cifre diverse da zero più zero compresi tra cifre diverse da zero.
• Non significative: zero iniziali più zero finali prima della virgola.

In somme/differenze/prodotti/quozienti: il risultato ha lo stesso numero di cifre decimali del fattore con il più piccolo numero di posizioni decimali.

In logaritmi: il risultato ha un numero di cifre decimali pari al numero di cifre significative del numero originale.

In antilogaritmi: il risultato ha un numero di cifre pari al numero di cifre decimali del numero originale.

Grandezze fondamentali del SI

• Massa: kg
• Lunghezza: m
• Tempo: s
• Temperatura: K
• Quantità di sostanza: mol
• Corrente elettrica: A
• Intensità luminosa: cd

Massa è la misura invariabile della quantità di materia in un oggetto. Peso è la forza di attrazione gravitazionale tra un oggetto e la terra: P = m*g con g = accelerazione di gravità.

La massa degli elementi in tavola periodica è massa relativa in termini di unità di massa atomica unificata (u) o dalton (Da). U deriva da scala relativa in cui il riferimento è C che ha una massa di 12u.

Chilogrammo è definito come la massa di un singolo standard di platino-iridio (Sevres, Francia): 1kg = 1000/12 numeri di Avogadro di atomi di carbonio.

Metro è la distanza percorsa dalla luce nell’unità di tempo pari a 1/299792458 di secondo.

Mole è la quantità di sostanza che contiene tante particelle quante quelle contenute in 12g di C.

Massa molare: massa in grammi di una mole di una sostanza.

Densità: massa di una sostanza per unità di volume. Unità di misura = kg/L o g/mL.

Numero di Avogadro: costante fondamentale della chimica che si calcola misurando diametro, massa, MM del silicio e spazio tra atomi di silicio: 1 mol = 6.02214*10²³ particelle, calcolato con precisione di 1 su 100 milioni.

Gravità specifica: rapporto della massa di una sostanza con la massa di un volume di H₂O.

Funzione p (valore p): pX = -log[X]. Se X = H, si calcola il pH ma si può calcolare il p di qualsiasi elemento (pNa).

Concentrazioni

Concentrazione molare: c = n. moli / V. Unità di misura = M (molarità):

• Analitica: numero totale di moli di soluto, indipendentemente dal suo stato chimico, in 1L di soluzione.
• Di equilibrio: concentrazione molare di una specie in una soluzione all’equilibrio.

Concentrazione percentuale:

• In peso: C_p/p = P_soluto/P_soluzione * 100, indipendente da temperatura.
• In volume: C_v/v = V_soluto/V_soluzione * 100.
• In peso/volume: C_p/v = P_soluto (g) / V_soluzione (mL) * 100.

Per concentrazioni molto diluite:

• Parti per milione: C_ppm = massa_soluto/massa_soluzione * 10⁶. Unità di misura = ppm.
• Parti per miliardo: C_ppb = massa_soluto/massa_soluzione * 10⁹. Unità di misura = ppb.

Dati statistici e misure sperimentali

Popolazione e campione

Popolazione: insieme di tutte le misure di interesse, spesso concettuale.

Campione: sottoinsieme della popolazione selezionato per analisi e rappresentativo della popolazione stessa:

• Statistico: misure di campioni che provengono dalla stessa popolazione.
• Analitico: misure di campioni che provengono da popolazioni differenti.

Misure statistiche

Media aritmetica: misura del valore centrale dei replicati. La media del campione è la media aritmetica di un campione limitato preso da una popolazione di dati. La media della popolazione invece è la media vera relativa alla popolazione. La differenza tra le due diminuisce all’aumentare del numero di misure che costituiscono il campione.

Mediana: valore centrale quando i replicati sono ordinati in modo crescente o decrescente:

• Outliers: valori che si discostano troppo dal valore centrale, esclusi dal calcolo della mediana ma non della media.
• Se replicati sono dispari, mediana è il valore centrale; se replicati sono pari, mediana è la media tra i due valori centrali.

Dispersione e precisione

Misure influenzate da molte incertezze, che combinandosi producono dispersione di risultato:

• Dispersione (range): differenza tra valore massimo e minimo dell’insieme, descrive la precisione dei risultati.
• Precisione: riproducibilità delle misure, vicinanza dei risultati ottenuti nello stesso modo; può essere determinata con una semplice ripetizione della misurazione sui campioni replicati: d_i = |x_i – x_m| con x = media, d_i = deviazione dei dati dalla media.

Accuratezza e tipi di errore

Accuratezza: vicinanza della misura al valore vero o accettabile, che solitamente non è noto, quindi l’accuratezza è più difficile da determinare. Descritta da:

• Errore assoluto: E_a = x_i – x_t con x_t = valore vero o riconosciuto come tale.
• Errore relativo: E_r = (x_i - x_v)/x_v * 100.

Errori casuali, grossolani e sistematici

• Errore casuale (indeterminato): determina dispersione di dati simmetrica attorno al valore medio. Errori piccoli non individuabili singolarmente si combinano e tendono ad annullarsi reciprocamente, quindi hanno effetto minimo sul valore medio. Influenza la precisione di una misura e non può mai essere eliminato del tutto, quindi sono la fonte principale di incertezza. Alcune sorgenti dell’errore casuale nella calibrazione di una pipetta possono essere per esempio il giudizio visivo, le variazioni di tempo di svuotamento della pipetta, la posizione della pipetta, le fluttuazioni della temperatura, le vibrazioni e le correnti d’aria.
• Errore grossolano: errore umano, anche grande, responsabile di outliers.
• Errore sistematico (determinato): influisce su accuratezza quindi media dei dati diversa da valore accettato. Hanno valore definito, causa determinabile, stesso ordine di grandezza:
• Costanti: E_a costante con quantità campione, E_r no; effetto di errore costante più serio al diminuire della quantità di campione.
• Proporzionali: E_a costante con quantità campione, E_r no; spesso causati da contaminanti interferenti.
• Personale: disattenzione, noncuranza o limitazioni personali originati da pregiudizi (bias).
• Di metodo: comportamento chimico o fisico non ideale dei sistemi analitici (lentezza, instabilità o incompletezza di reazioni). Per rivelarlo: analisi campioni standard che contengono analiti a concentrazione nota + analisi indipendenti con secondo metodo analitico in parallelo + analisi bianco o matrice del campione che contiene i reagenti e i solventi usati in una determinazione ma non contiene l’analita + variazione quantità di campione.
• Strumentali: causati da malfunzionamento di strumenti, errata calibrazione, uso inappropriato.

Proprietà della curva gaussiana

Data dalla distribuzione di probabilità di cinque sorgenti di errore casuale che abbiano la stessa probabilità di verificarsi. Questa distribuzione di probabilità sarà 1:4:6:4:1 e mettendo questi risultati in un grafico si ottiene la curva a campana, che mostra una distribuzione simmetrica dei dati intorno alla media di un insieme finito di dati: serve quindi per descrivere l’errore casuale. Spesso questo viene descritto anche da altre curve, che vengono però approssimate alla curva gaussiana tanto è maggiore il numero di esperimenti.

Parametri della curva

• I due parametri definiscono una popolazione: stima statistica = stima di un parametro eseguita su un campione di dati: media della popolazione (= al valore vero della quantità misurata se non ci sono errori sistematici) = stima μ.
• Stima statistica di deviazione standard (misura della precisione di una popolazione) = stima statistica di varianza: σ = σ.
• z = (x-μ)/σ: deviazione relativa di un dato dalla media della popolazione. In funzione di z si produce una curva gaussiana che descrive tutte le popolazioni, indipendentemente dalla loro deviazione standard.

Distribuzioni e intervalli

Media nel punto centrale, corrispondente alla frequenza massima. Distribuzione simmetrica di deviazioni positive e negative intorno al massimo. Decrescita esponenziale di frequenza all’aumentare dell’entità delle deviazioni. Prevalenza di incertezze casuali piccole rispetto a grandi.

• 68.3% dell’area sottesa = valori compresi in un intervallo di deviazione standard +/- 1σ intorno alla media.
• 95.4% = valori compresi nell’intervallo +/- 2σ intorno alla media.
• 99.7% = valori compresi nell’intervallo +/- 3σ intorno alla media.

Calcoli statistici

Deviazione standard del campione: σ = sqrt(Σ(x_i - x_m)²/(N-1)), con N-1 = numero dei gradi di libertà (numero di risultati indipendenti che rientrano nel calcolo della deviazione standard) stima non distorta della deviazione standard della popolazione. Varianza del campione = s² = stima della varianza della popolazione.

Errore standard della media: s_m = s/√N.

Deviazione standard relativa: DSR = s/x_m coefficiente di variazione: CV = DSR*100.

Verifica delle ipotesi

Test statistici

Usata per determinare se i risultati sperimentali avvalorano un modello teorico. L'ipotesi nulla afferma che la media di un insieme di analisi replicate sia uguale a un valore noto o accettato.

Giudizio critico di dati sperimentali: permettono di stabilire, confrontando la media di un insieme di dati con un valore noto, se la differenza numerica è risultato di errori casuali o sistematici. Se la differenza osservata è maggiore o uguale a una differenza che si potrebbe osservare cinque volte su cento con probabilità casuale (livello di significatività di 0.05), l’ipotesi nulla è discutibile quindi l’errore non è casuale.

Definire media di un insieme di risultati analitici replicati, stimare la probabilità che una media sperimentale e un valore vero siano differenti, analizzare la varianza per confrontare medie di due o più campioni per determinare se differenze tra medie sono reali o risultato di errori casuali e decidere se scartare o considerare un outlier.

Intervallo di fiducia

L'intervallo di fiducia attorno a una media sperimentale è un intervallo di valori entro il quale ci si aspetta di trovare la media della popolazione. Le linee di confine sono i limiti di fiducia:

• T statistico (di Student): per la media di N misure.
• Stima cumulata: media pesata delle singole stime.
• Deviazione standard della differenza tra le medie.

Test dei dati

Z Test: se numero di misure alto e si conosce μ = μ₀

• Ipotesi nulla (H₀): afferma che due o più quantità osservate siano uguali.
• Ipotesi alternativa (H_a):
• μ ≠ μ₀ H₀ scartata se z è maggiore o uguale a z critico o inferiore o uguale a z critico.
• μ > μ₀ H₀ scartata se z è maggiore o uguale a z critico.
• μ < μ₀ H₀ scartata se z è inferiore o uguale a z critico.

T Test: se numero di misure basso μ = μ₀

• Ipotesi nulla (H₀): afferma che due o più quantità osservate siano uguali.
• Ipotesi alternativa (H_a):
• μ ≠ μ₀ H₀ scartata se t è maggiore o uguale a t critico o inferiore o uguale a t critico.
• μ > μ₀ H₀ scartata se t è maggiore o uguale a t critico.
• μ < μ₀ H₀ scartata se t è inferiore o uguale a t critico.
• Se t è inferiore a t critico, H_test accettata.

Test a doppia coda con IF 95%

μ ≠ μ₀ Con H₀ scartata se z è maggiore o uguale a z critico o inferiore o uguale a z critico.

Probabilità che z sia maggiore di z critico = 0.025 in ogni coda, quindi 0.05 totale valore di significatività = 0.05.

Test a una coda con IF 95%

μ > μ₀ Con H₀ scartata se z è maggiore o uguale a z critico.

Probabilità che z sia maggiore di z critico = 0.05 in ogni coda, quindi 0.1 totale valore di significatività = 0.1. Valore critico = 1.64.

μ < μ₀ Con H₀ scartata se z è inferiore o uguale a -z critico.

Probabilità che z sia minore di z critico = 0.05 in ogni coda, quindi 0.1 totale valore di significatività = 0.1. Valore critico = 1.64.

Test F

È un test t con la condizione che le popolazioni seguano distribuzione gaussiana σ₁² = σ₂²

• Ipotesi nulla (H₀): con F = s₁²/s₂²
• Test a doppia coda ipotesi alternativa verifica che σ₁² ≠ σ₂²
• Test a una coda ipotesi alternativa verifica che σ₁² > σ₂²

Test Q

Permette di utilizzare uno standard per rifiutare gli outliers:

• Non deve essere troppo rigoroso per non accettare valori che influenzano troppo la media, ma non deve neanche essere troppo permissivo per non scartare valori dell’insieme.
• Con w = distanza dal valore minimo al massimo, d = distanza tra valore massimo e quello precedente.
• Q = d/w e se Q è maggiore di Q critico bisogna escludere il valore massimo.

Prima di questo bisogna verificare che il risultato anomalo non sia avvenuto per errore grossolano e ripetere l'analisi.