Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
PROGRAMMA
- Spazi normati
- Funzioni scalari e vettoriali di m variabili reali.
- Continuità e limiti
- Funzioni scalari e vettoriali di m variabili reali.
- Derivazione parziale
- Teoremi sulle funzioni dotate di derivate parziali:
- Integrale multipli secondo Riemann
- Curve del piano e dello spazio. Integrale curvilineo:
- Superfici ed Integrali superficiali
- Campi conservativi, Divergenza, Rotore, circuitazione
capitolo 1
Spazi normati: Spazi vettoriali. Spazi normati. Spazio di Banach. Spazi con prodotto scalare. Spazio prehilbertiano. Spazio di Hilbert.
Lo spazio euclideo Rn. Lo spazio numerico Rn. Rn spazio vettoriale. Rn spazio euclideo. Intorni di un punto di Rn; punti di accumulazione; insiemi chiusi, aperti, compatti. Regioni e domini di Rn; insiemi connessi.
Funzioni scalari e vettoriali di m variabili reali. Continuità e limiti: Funzioni scalari e vettoriali di m variabili reali. Campi vettoriali. Funzioni vettoriali per la rappresentazione di rette, segmenti e poligoni di Rn. Trasformazione polare. Diagramma di una funzione reale di due variabili reali. Continuità e limite. Criteri di continuità. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà delle funzioni continue.
Derivazione parziale: Derivate parziali e gradiente di una funzione scalare. Divergenza e rotore di un campo vettoriale. Differenziale di una funzione in un punto. Condizione sufficiente per la differenziabilità (con dimostrazione). Derivate delle funzioni vettoriali. La matrice Jacobiana. Teoremi di derivazione delle funzioni composte (con dimostrazione nel caso componente esterna scalare e componente interna vettoriale di una variabile reale). Derivazione sotto il segno di integrale. Derivate direzionali. Condizione sufficiente per l'esistenza delle derivate direzionali (con dimostrazione). Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz. Differenziali di ordine superiore.
Teoremi sulle funzioni dotate di derivate parziali: Funzioni implicite e teorema del Dini (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Funzioni con gradiente identicamente nullo (con dimostrazione). La formula di Taylor. Teoremi sui punti di massimo o di minimo locale: condizione necessaria (con dimostrazione), condizione sufficiente (con dimostrazione). Criteri di invertibilità locale e globale per una funzione vettoriale di m variabili reali a valori in Rn. Estremi vincolati di funzioni di due variabili. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (con dimostrazione). Le funzioni omogenee e il teorema di Eulero.
Spazi Vettoriali Normati
In uno spazio vettoriale normato definiamo una funzione che prende un numero
d, chiamata norma, che è una funzione che ad ogni elemento dello spazio vettoriale
associa un numero reale non negativo secondo alcune proprietà.
- La indichiamo con il simbolo d. Un numero X dice che assume norma: d,
- 1. Comunemente prendiamo un elemento dello spazio, l'immagine dell'elemento
- mediante la funzione prendere un numero reale non negativo.
In simboli: ∀ X ∈ V, |X| ≥ 0
- 2. L'immagine di questo elemento mediante la funzione è zero se e solo se l'elemento
- è il vettore nullo.
In simboli: |X| = 0 ⇔ X = 0
- 3. Se prendete uno scalare λ, l'immagine mediante la funzione del prodotto x
- e seguirà al prodotto scalare di x per l'immagine.
In simboli: ∀ λ ∈ R, |λx| = |λ| |x|
- 4. L'immagine di una somma di vettori mediante la funzione d'arte minore =
- del numero che ottieni sommando l'immagine di X e d di Z.
In simboli: |X + Y| ≤ |X| + |Y|
Se una funzione soddisfa queste proprietà, è una norma nello spazio vettoriale
e lo spazio vettoriale munito della norma si chiamerà spazio vettoriale normato.
Ed è importante perché attraverso questi modi definiamo uno spazio metrico
una norma, dalla distanza (vedete dopo il concetto di limite).
Per mantenere questo spazi vettoriali normati, basta notare che la norma continua.
- Xo è un punto di frontiera di X se comunque prendo un intorno di Xo, questi ha intersezione non vuota con X ma anche il suo complementare in X. l'insieme dei punti di frontiera di X si indica con ∂X e fa complementario di X.
- Xo ∈ Int(X) se un intorno di Xo è un punto interno al complementare di X.
- Un insieme X sottinsieme di Rⁿ si dice aperto quando tutti i suoi punti sono interni ad X. quindi dato un suo intorno X = i X.
- Un insieme X sottinsieme di Rⁿ si dice chiuso quando X contiene. L'intorno X unito con la frontiera di X cioè Rⁿ = X U X^. ovvero quando il suo complementare è un insieme aperto.
Aperti:
Chiusi:
- Non aperti né chiusi:
- Xo punto Rⁿ e di accumulazione per il (insieme) X se ogno intorno del punto appartiene comunque almeno a un punto di X, chiamato di Xo o X se comunque prendo un intorno di Xo, l'intersezione tra l'intorno e X privato di Xo non è vuota.
Un punto di X che non è di accumulazione si dice punto isolato.
- X è un insieme di punti di accumulazione.
- L'insieme del segmento e di un punto ha un punto isolato.
- L'insieme N e L sono insiemi di punti isolati.
- Un sottoinsieme di IR è limitato quando è dotato di maggiore e il minore. Si dice una funzione quando ha le (sottinsieme) limitati.
Dopo che per le funzioni di variabile reale il dominio in due insiemi, contenuti in 1 e 2 con m > 1 la differenza pare entra il fatto se variabile indipendente cias di n variabile indipendente e un vettore reale a un m-upla ordinato di numeri reali.
Studieremo le funzioni reali di n variabili e delle funzioni reali di una o m variabili reali.
Funzioni scalari di n variabili reali con m > 1
Ricordato il concetto di funzioni limitate, quando il dominio non e' limitato.
Ovunque pure parole di movimenti minimali sup, inf, massimo e massimo, fuori parole dagli zero non e' funzione scalare, fuori uno zero siano tre m-upla ordinato di numeri reali f: X R tale che f immagini 0, vice f(x) = 0.
Vediamo sempre di funzioni scalari:
- monotomus Preso un a2, considerando le funzioni da X R e anche il prodotto X R x2 .... xm. Qui monotonus e' alzato quando l'index monotonus e il tal momento non reducen.
- Polinomuma Se considerati allora ponono che ritmo indica al ritmo, facendo monotomu y: X n, le grande due riflessioni definisce due sentie solo s X m allora pareci monotoma, a la dose solo rapido calmon tat +m.
Calde polinome monotomus della funzione vectorial per scalar di una stimu sofora.
Ricordiamo la funzione vettoriale definito in uno Yanchmen di m con m > 1, e con dotomini RLk con X > 1, quando le immagini tramutano le funzioni sono k-mpli indumla di repetta, a K componimenti.
F: X R (f1 (x) …… fk (x))
f1 f2 K cunore le componiamin che nomu reision r iers seremli dire di f: (x) e sono funzione scalare mmondu l componimmenuo del reactore monu smecal sic relati oignu X
Notiamo che nella DEF Topologia l' insieme di X non può appartenere
strettamente al raggio (altrimenti dalla DEF di Amalgama il suo
moltiplicazione numeratrice è un numero che usato al raggio finito è insieme di
accumulazione per X∈Rn, essendo Rn completo. X può essere
punto di un'infinità se in quei casi dice che la distanza tra X e il punto è finiti
i numeri del raggio sono semplici che X∈X∈. Ricordiamo inoltre che X è l'insieme
di un punto X finito di un elemento di un qualunque numero chiuso di
centro e raggio. Questo detto nella definizione numerazione nella DEF TOPOLOGICA.
Se Xè un punto X finito nello stesso numerice (o numerazione)
Elemento di un'opera Hop . Se X è un rappresentazione del quale transponendo un
elemento al raggio di alla raggio e in media che X appartiene ad una che
appartengono e quindi detto che X è di centro di centros ovvero
del raggio di algebra detto della differenza. – nel arco rappresentato con X alla terna |X|
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
