Analisi matematica - Appunti

Appunti di Analisi Matematica per l’esame del prof. Esposito sui seguenti Argomenti trattati:
Assiomi
Assioma di completezza
concetto di estremo inferiore/superiore
Th. Esistenza di estremo inferiore/superiore
Proprietà archimedea
Funzioni (Iniettiva, Suriettiva, Biettiva)
Monotonia.
Studio di funzioni: Valore Assoluto, Esponenziale
Il concetto di limite
Unicità del Limite
Th: Ogni successione convergente è limitata
Th: Operazioni coi limiti
Successioni Monotone
Th. Ogni successione monotona ammette limiti. In particolare, ogni successione limitata, monotona è convergente, cioè ammette limte finito
Disuguaglianza di Bernoulli
Nepero
Th. dei carabinieri
Funzione Tangente
h. Operazioni con i limiti di funzioni
Th. Limiti funzioni composte
Limiti di funzioni - Due definizioni
Funzione continue
Confronto di infiniti
Th del Rapporto
Criterio della radice
Criterio del rapporto
Th. dell'esistenza degli zeri
Th dell'esistenza dei valori intermedi I
Th. di Weierstrass
Th dell'esistenza dei valori intermedi II
Criterio di invertibilità
Derivate
Operazioni con le derivate
Th di derivazione delle funzione composte
Th. di derivazione delle funzioni inverse
Funzioni trigonometriche inverse
Studio di funzione
Th. di Fermat, Rolle, Lagrange.
Criterio di monotomia (I,II)
Criteri di convessità,concavità
Th. di De L'Hopital
Studio grafico funzione
Formula di Taylor
Integrali Definiti + Proprietà
Integrali Indefiniti
Th. della media
Metodi di integrazione
Numeri Complessi
Serie (Mengoli, a termini non negativi, armonica, geometrica)
Th. Condizione necessaria per la convergenza
Th. Criterio del confronto, rapporto, radice,
Serie a termine di segno alterno
Funzioni a più variabili
Derivate parziali