Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Esposito Luca

Appunti di Analisi Matematica per l’esame del prof. Esposito sui seguenti Argomenti trattati: Assiomi Assioma di completezza concetto di estremo inferiore/superiore Th. Esistenza di estremo inferiore/superiore Proprietà archimedea Funzioni (Iniettiva, Suriettiva, Biettiva) Monotonia. Studio di funzioni: Valore Assoluto, Esponenziale Il concetto di limite Unicità del Limite Th: Ogni successione convergente è limitata Th: Operazioni coi limiti Successioni Monotone Th. Ogni successione monotona ammette limiti. In particolare, ogni successione limitata, monotona è convergente, cioè ammette limte finito Disuguaglianza di Bernoulli Nepero Th. dei carabinieri Funzione Tangente h. Operazioni con i limiti di funzioni Th. Limiti funzioni composte Limiti di funzioni - Due definizioni Funzione continue Confronto di infiniti Th del Rapporto Criterio della radice Criterio del rapporto Th. dell'esistenza degli zeri Th dell'esistenza dei valori intermedi I Th. di Weierstrass Th dell'esistenza dei valori intermedi II Criterio di invertibilità Derivate Operazioni con le derivate Th di derivazione delle funzione composte Th. di derivazione delle funzioni inverse Funzioni trigonometriche inverse Studio di funzione Th. di Fermat, Rolle, Lagrange. Criterio di monotomia (I,II) Criteri di convessità,concavità Th. di De L'Hopital Studio grafico funzione Formula di Taylor Integrali Definiti + Proprietà Integrali Indefiniti Th. della media Metodi di integrazione Numeri Complessi Serie (Mengoli, a termini non negativi, armonica, geometrica) Th. Condizione necessaria per la convergenza Th. Criterio del confronto, rapporto, radice, Serie a termine di segno alterno Funzioni a più variabili Derivate parziali