Analisi Matematica 2 - Appunti

Indice

Prefazione

pag. ix

Capitolo 1 — Successioni e serie di funzioni

1. Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme 1
2. Continuità del limite 4
3. Scambio di passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata 7
4. Serie di funzioni 10
5. Serie di potenze 14
6. Sviluppo in serie di Taylor 22

Capitolo 2 — Funzioni di due o più variabili

1. Concetti sullo spazio metrico 35
2. Elementi di topologia in Rⁿ 36
3. Limiti e continuità 42
4. Derivate parziali 49
5. Derivate iterare. Il teorema di Schwarz 50
6. Condizioni C.D.U.(a) 53
7. Punti critici 54
8. Funzioni omogenee 63
9. Formula di inversione nelle sue n variabili 68
10. Passaggio da variabili attuali a variabili nuove 69
11. Massimi e minimi 71
12. Funzioni di meno di n variabili 81
13. Funzioni di più variabili 81

Appendice al capitolo 2

1. Il principio di massimo per la funzione armoniche 86

Capitolo 3 — Equazioni differenziali

1. Introduzione alle equazioni differenziali e al problema di Cauchy 91
2. Proprietà generali delle equazioni differenziali lineari 98
3. Equazioni differenziali lineari del primo ordine 104
4. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee 108
5. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine non omogenee 113
6. Il tronco esponenziale di armoniche 123
7. Equazione di derivata del secondo ordine 127
8. Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine o di rango uno 129
9. Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine omogenei 131
10. Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine non omogenei 137
11. Analisi qualitativa delle soluzioni 141

Appendice al capitolo 3

1. Equazioni differenziali lineari di ordine n 146

Capitolo 4 — Integrali curvilinei e forme differenziali nel piano

1. Curve regolari 153
2. Lunghezza di un arco 157
3. Integrale curvilineo di una funzione 161
4. Integrale curvilineo di una forma differenziale 173
5. Forme differenziali chiuse 175

Appendice al capitolo 4

1. Integrazione e medie limitate delle curve C¹ 190
2. Curve e forme differenziali nello spazio 192

Capitolo 5 — Integrali doppi e tripli

1. Integrali su domini normali 201
2. Formula di riduzione per integrali doppi 209
3. Formula di Gauss-Green. Teorema della divergente. Formule di Stokes 217
4. Cambiamento di variabile negli integrali doppi 231
5. Integrali tripli 234