Analisi matematica 1 - Uso pratico del Teorema di de l'Hopital

Uso pratico del teorema di de l'Hôpital

Quando ci si trova di fronte a un limite che ha come risultato una forma indeterminata (ind.), si può provare a utilizzare il teorema di de l'Hôpital che consiste nel fare la derivata delle funzioni.

Calcolo del limite con il teorema di de l'Hôpital

Nel caso del rapporto, si fa la derivata della funzione che compare al numeratore e quella che compare al denominatore. Quindi, si prova a calcolare il limite così fatto. Se la forma indeterminata scompare, il limite è risolto. In caso contrario, si può applicare di nuovo lo stesso metodo sulle derivate ottenute, calcolando quindi la derivata seconda, fino alla derivata ennesima:

f(x)/g(x)lim f'(x)/g'(x) = ind. x → x₀

Limite in un prodotto di funzioni

Nel caso in cui la forma indeterminata di un limite compaia tra un prodotto di funzioni, si può trasformarne la forma in un rapporto ribaltando il prodotto in un rapporto e in seguito applicare, come visto nel caso precedente, il teorema di de l'Hôpital:

[f(x) × g(x)]lim f(x)/1/g(x) = ind. x → x₀