Analisi 1 Appunti del corso

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di vale78420

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Appunti del corso di analisi matematica 1, questi sono tutti gli argomenti più ostici spiegati semplicemente con esempi caso per caso. C'è più attenzione nella sezione del …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. Codegone Marco

Università Politecnico di Torino

A.A. 2016-2017

71 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Logica e proposizioni

La logica è fatta di proposizioni che possono essere vere o false e intersecate tra loro (proposizioni P e Q, per esempio).

Negazione (¬)

P	¬P
V	F
F	V

Quando P è vera, non-P (¬P) è falsa e viceversa.

Congiunzione logica (∧)

P	Q	P∧Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Con il connettivo ∧ si vuole che entrambe le proposizioni siano vere allo stesso tempo.

Disgiunzione logica (∨)

P	Q	P∨Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Con il "vel" (∨) si vuole che almeno una delle due proposizioni sia vera.

Implicazione (⇒)

P	Q	P⇒Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Con il connettivo ⇒ si mette in rapporto di implicazione una proposizione ad un’altra. Se è vera l’implicazione è solo se anche la conseguenza lo è, mostrare da una proposizione falsa si può implicare sia una proposizione vera che una falsa.

Predicati e quantificatori

Proposizioni per le quali il valore di verità dipende da una o più variabili.

∀: per ogni (universalità)
∃: esiste (esistenzialità)
x: variabile
Px: è (proposizione)

Insiemi

N insieme dei numeri naturali → ℕ = {0, 1, 2, 3 ... n}
Z insieme dei numeri relativi → ℤ = {0, ±1, ±2, ±3 ... n}
Q insieme dei numeri razionali → ℚ = /; ∈ ℤ ∧ ∈ ℤ - {0}
R insieme dei numeri reali → ℝ = intuitivo ogni suddivisione di una retta
C insieme dei numeri complessi → ℂ = impossibili da ordinare completamente (solo parzialmente). Binomi di numeri reali con un coefficiente √-1 (dove = + )

Relazione d’ordine

x ≤ x riflessiva
(x ≤ y) ∧ (y ≤ x) ⇒ x = y antisimettrica
(x ≤ y) ∧ (y ≤ z) ⇒ x ≤ z transitiva

(a ≤ b) ⇔ (a b) ∨ (a = b)

Operazioni con gli insiemi

Detto due insiemi A e B:

A ⋃ B unione A ⋃ B = {x | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
A ⋂ B intersezione A ⋂ B = {x | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}

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