LOGICA
La logica è fatta di proposizioni queste possono essere
vere o false e intersecate tra loro (proposizioni P e Q per esempio).
- NEGAZIONE (¬)
Quando P è vera, non-P (¬P) è falsa e viceversa.
- CONGIUNZIONE LOGICA (∧)
Con il connettivo ∧ si vuole che entrambe le proposizioni siano vere allo stesso tempo.
- DISGIUNZIONE LOGICA (∨)
Con il "vel" (∨) si vuole che almeno una delle 2 proposizioni sia vera.
- IMPLICAZIONE (⇒)
Con il connettivo ⇒ si mette in rapporto di implicazione una proposizione ad un’altra.
Se è vera l’implicazione è solo se anche lo conseguirebbe, mostrare da una proposizione falsa si può implicare sia una proposiz. vera che una falsa.
PREDICATI E QUANTIFICATORI
Proposizioni per le quali il valore di verità dipende da x o più variabili
- ∀: per ogni
- ∃: esiste
- ¦: tale che
LOGICA
La logica è fatta di proposizioni. Queste possono essere vere o false e intersecate tra loro (Proposizioni P e Q per esempio).
- Negazione (¬)
Quando P è vera, non-P (¬P) è falsa e viceversa.
- Coniugazione Logica (∧) e/è
Con il connettivo ∧ si vuole che entrambe le proposizioni siano vere allo stesso tempo.
- Disgiunzione Logica (∨)
Con il "vel" (∨) si vuole che almeno una delle 2 proposizioni sia vera.
- Implicazione (⇒)
Con il connettivo ⇒ si mette in rapporto di implicazione una proposizione ad un’altra. Se P è vera l’implicazione è solo se anche la conseguenza lo è, mettere da P una proposizione falsa si può implicare sia una prop. vera che una falsa.
Predicati e Quantificatori
Proposizioni per le quali il valore di verità dipende da x o più variabili.
- ∀: per ogni (universalità)
- ∃: esiste (esistenzialità)
x: variabile
Px: è (proposizione)
INSIEMI
- N insieme dei numeri naturali → ℕ = {0, 1, 2, 3 ... n}
- Z insieme dei numeri relativi → ℤ = {0, ±1, ±2, ±3 ... n}
- Q insieme dei numeri razionali → ℚ = /; ∈ ℤ ∧ ∈ ℤ - {0}
- R insieme dei numeri reali → ℝ = intuitivo ogni suddivisione di una retta
- C insieme dei numeri complessi → ℂ = impossibili da ordinare completamente (solo parzialmente). Binomi di numeri reali un coefficiente = √-1 (dove = + )
RELAZIONE D’ORDINE
- x ≤ x riflessiva
- (x ≤ y) ∧ (y ≤ x) ⇒ x = y antisimettrica
- (x ≤ y) ∧ (y ≤ z) ⇒ x ≤ z transitiva
(a ≤ b) ⇔ (a b) ∨ (a = b)
OPERAZIONI CON GLI INSIEMI
detto 2 insiemi A e B
- A ⋃ B unione A ⋃ B = {x | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
- A ⋂ B intersezione A ⋂ B = {x | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
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