Analisi 1

R--R

P .

velocit te

to

tra

media e la relait

to rapporto costante

questo è e

con

-il velocità

contachilometri calcolat

media intervallo

in

misura un

una

"piccolo"

di tempo lo

che istantanea è

si sia

pensa ma non

intervalli

calcolata

media piccoli

in

Istantanea U

V = .

. tra

= velocità e

o media

f(t)

la to

istantanea le

velocità quel che

è soddisfa

v

in numero

proprietà

seguente : (f( )-v/E soglia

esiste Do

Eso +

Scelta una

precisione

una ,

It-toks

tc /f(t)-v/E

elora

Se

.

LIMITI limite (in Fisito

def funzione limite

Finito

una punto

di per un con

,

. definite finiti)

(eventualmente

funzioni

consideriamo in

più INTERVAC

su uno o

x2 *

es sin

. ~

e di Dolore Se

sottoinsiem I

Intro e

ci

(a Eter a <tab3

b) = (interuded

Aperto

, ,

Ste

[a actab3

b) = coso

, ,

intervalli (a d)

KMITAM +

j

act3

St

(a y)

+ = ,

[a y) t3

St a =

+ = , /dove intervalli

R

Sic fix è

X unione di

->

o intervalli

insiem la

è

se ,

di

unione

se e

un

dix chiusura l'unione intervallati

Xot I degli stessi

Sie NEIR inclusi [a

= b)

b)

sex (e

estremi

sia = =

, , ,

il

l'è b)

allora [a X

- sex =

= ,

1)

(limf(

limite to

f

di in Se

= -XX

. ↳ = 0

X

↓ osk-XokE

questo

esiste avviene

c/f(-1/E

E

130

20 X .

. ,

Se

esempio fix f(x)

Il valore è irrilevante

:

Osservazione -

il limite

calcolo del

per

Slim f(x) = la

E

un'approssimazione

scelta

> se

- ,

definizione che

mi esiste

assicura

nell'intervallo

t

soglia s

una c

. .

ha

1) 11E

18x)

(Xo-1 si

xo + -

,

-nella xeX

definizione poché considero f(x)

, nelle

store X(XoX

invece def

x) f(x)

politibe

to fuori da Non compare

.

_

o x (01

> Sie bel u

V(a

bi)

=

- .....

, ,

X 5)

32)

[an bi) u(e2 -(a

= +

- ,

,

, [

intervallo [a

aperto v

b) b)

(a

supponiamo

> =

x =

- ,

, intern

a

Noteb

/punto

*, ho

Dato Xo casi :

2 ma

(Xot(a b)

interno

① Xo è

se , (40-1

abbastanza piccolo A) b)

(a

è Ko

s +

se ,

,

,

basta 1xb13

EK-01

prendere

↳ min ,

② Xo

estremo

di

to punto Sos

è a

=

se /fix-1/E XX

Eso a)

+ +

120 xo +

c

c

. ,

X + X0

Osserviamo) definizione

le coinvolte nella solo

Xo X

se sono

a

-

lexa --lim limat

=

X sa

-

Xx

(a lim

X

supponiamo (a,b)

b) considero x

= con

se

, >Xo

X - Xt(to-1

allora nella s)

def convolti

limite gl

de Xo +

vengano ,

automaticamente

che appartengono piccolo

è

X s

a se

....

OPERAZIONI UNITI

CON I lo(f(x)

esiste

allora y(

esiste

Um elimf(x) B

f(x +

=

=

somme

· se g(x))

lim (f(x

prodotto =.

· . Im

allora

0X

inoltre la

· quoziente + B0

g(x

si e

se limite

definizione

della

verifica di

IR-IR f(x)

8 costante

X11

:

· 1

: = 1X

f(x nella

emf(x definizione

, allor

prima

sostituisco Xo=o di

= = e

=

se ,

la funziona

definizione

Dobbiamo verificare : (f(x)-1)

allora

esiste Xe(0-s s)1503

dato 11/0

E

330

E20 =

+

0

se ,

retta de

la definizione

verifica la

10

esempio s =

per Rx

IR X

8 -- -

:

· foto !

am o ...

10

x -

K-olE IXEx-EcxE 3)

faccio 3

(-1 (

1)

che

modo

in = -

, ,

posso prendere o

=

d Ne

Kokee -recare salgo

, s

que =

PROBABILITÀ DERIVATE

E (a b)

(a

punto

b) Xo

funzione

di

DERIVATA E

in un

PRIMA una a : ,

,

Pap

lim f

della

3 l'incremento dipendente

Po d gra e

Sono

= incremental . indipendente

quelle

def] limite

questo

dice esiste

Xo

DerivABILE

si

a in se le coefficiente

M retta

questa

geometrica

interpretazione angolare

-plxd

I To

X

la le -

retta equazione Retta attraverso

dé

SECANTE

= per

-

y seconti

rette

X-3Xo la

per

si

Nella definizione

oss] le tangente

suppone retta

approssimano

che !

(aperto

(0 b)

XoE , definit

che intervallo e

e questo de

su

To definizione

dell'intervallo di

estremo

deve essere un

non definita

è

punto dove

Xo è a

um

lim

lim Com def

(nella 9(xd)

= anche

= compare e

X- Xot

X-x .

x0

x- del

e dominio

punto de

X

XXo XXo Q

un

Xo- S 1

+

xo

e) In R

1

I :

sinf(x)

d) dire significa

che (

scot.c

Eso 1

ogni

per /

allora

o xxols

se X +X f(x)

15x03 EXo3

Dom (0

Dor

f b)

= /

= ,

esempio 1 :

to'

1x

fo(x) : = derivatile

Um

ofo è

costante

0 Una

↓ f

a =

o .

-- 30

x le derivata

punto

in è

ogni

-

X0

X o

e

-

RAPPRESENTA

DERIVATA

La PENDENZA DELLA

La

RENA TANGENTE