Z Trasformata modificata e risposta armonica

Trasformata modificata

Sia x(t) un segnale analogico ⇒ x(t) → X(s)

x(t-t₀) → X(s) · e^-ts

Studio di legame tra Y(e) e Y(z)

• Se t₀ = k·T con k = intero positivo
• Se t₀ < T (t₀ = hT₁, multiplo non intero di T)

Posso esprimere t₀ = hT₁ + t' (con t' < T)

• Se t₀ < T (compreso il caso precedente)

y'₁(t) = y(t - t₀)

Y'(z) = ∑_k=0 y(kT - t') · z^-k

Esprimo t' come t' = T - mT = (1 - m)T
mT = T - t'

Complemento a 1
Sia m = (1 - t'/T)

• t' = 0 ⇒ m = 1
• t' = T ⇒ m = ∅
• 0 < m ≤ 1

Campionamento dei segnali

Campionando i due segnali si ottiene

• OSSS Il valore che il segnale ritardato assume nel primo campionamento corrisponde al valore che il segnale non ritardato assume nell'istante mT
• y'₁(t) = y(t - t₀) → y'(T) = y(T - mT) = y(mT)
• y'(1T) = y(2T - τ + mT) = y(T + mT)
• y'(3T) = y(2T + mT)