Valutazione economica dei progetti e decisioni di investimento

06 - ANALISI DI SCENARIO E SIMULAZIONE TIPO MONTE CARLO

L'obiettivo è quello di apprendere metodi che consentano di considerare simultaneamente il rischio relativo a molte variabili.

Analisi di scenario

Mira a superare un limite della sensitivity analysis: studio dell'impatto di una sola variabile (o due nel caso della two-way), tenendo tutte le altre costanti. Si basa sull'analisi delle implicazioni per la decisione del fatto di combinare valori delle diverse variabili con diversi livelli di desiderabilità (scenari).

Tipicamente sono considerati lo scenario pessimistico, centrale (quello originale) ed ottimistico.

Ad esempio, consideriamo che ci sia incertezza sulla probabilità che la domanda sia alta (range stimato da 0,2 a 0,7) e che si ottenga il brevetto (range stimato 0,3 e 0,8).

Con queste informazioni abbiamo creato tre grafici ad albero per ogni scenario.

N.B. non necessariamente i valori con cui si crea lo scenario devono essere gli estremi.

del range rilevante per la SA. Implicazione per la decisione: Essendo la scelta ottimale quella di investire nel caso dello scenario centrale (0,38 > 0), lo scenario alternativo più interessante è quello pessimistico, in questo caso la decisione ottimale sarebbe quella di non investire (-1.1 < 0). Prima di procedere all'investimento può quindi essere utile approfondire la rilevanza effettiva dello scenario in cui la bassa probabilità di ottenere un brevetto e il basso livello di domanda si manifestino contemporaneamente. Limitazioni: La combinazione di valori favorevoli e sfavorevoli è una scelta arbitraria: nella realtà le realizzazioni di diverse variabili possono non essere correlate. L'analisi è basata su scenari estremi, è una forzatura, non è detto che entrambe le probabilità siano molto alte o molto basse. Come per la SA, permane la limitazione sulla mancata ponderazione per la probabilità che il singolo evento si verifichi.utilizzando la tecnica della Probabilistic Sensitivity Analysis (PSA) e la simulazione tipo Monte Carlo. La PSA ha come obiettivo quello di superare i limiti degli approcci visti fino ad ora, come ad esempio il limite sul numero di variabili soggette a rischio e la mancata ponderazione per la probabilità. Il suo obiettivo fondamentale è quello di sfruttare la definizione di distribuzioni di probabilità dei singoli parametri per stimare una distribuzione di probabilità dell'indicatore di interesse. L'indicatore di interesse, come ad esempio il VAN (Valore Attuale Netto), è una funzione di molti parametri, potenzialmente soggetti ad incertezza. Immaginando che per un certo numero di questi parametri sia stata definita una distribuzione teorica di probabilità, una prima strada da valutare è la costruzione di una distribuzione teorica di probabilità dell'indicatore di interesse. Questa soluzione è praticabile solo utilizzando la tecnica della Probabilistic Sensitivity Analysis (PSA) e la simulazione tipo Monte Carlo.

in casi rari, molto semplici. Generalmente, le relazioni tra variabili sono relativamente complesse ed è impossibile definire una distribuzione teorica dell'indicatore di interesse

Simulazioni

Il modo più semplice di superare le difficoltà citate è quello di passare da una distribuzione teorica ad una distribuzione simulata dell'indicatore di interesse.

L'approccio tipico è basato sulle c.d. simulazioni tipo Monte Carlo.

Steps:

1. Definizione di un modello matematico che metta in relazione i singoli parametri alla misura di interesse (come un indicatore di sintesi)
2. Definizione di distribuzione di probabilità teoriche per ciascun parametro ritenuto rilevante ai fini dell'analisi del rischio
3. Estrazione casuale di un numero elevato (almeno 1000) di valori di ciascun parametro delle rispettive distribuzioni (ogni estrazione è detta iterazione)
4. Calcolo dell'indicatore di interesse per ciascuna iterazione
5. Analisi

della distribuzione di frequenze dell'indicatore di interesse. La definizione del modello: Prendiamo come esempio la Ricerca e Sviluppo. Si è visto che un indicatore importante per decidere se investire o meno è il VA dell'investimento. Definire un semplice modello matematico del tipo: Definizione di distribuzioni di probabilità teoriche: Si noti che adesso si potrebbe far variare tutti i parametri del nostro modello. Per le modalità di definizione valgono le considerazioni fatte in precedenza. Importante è assicurarsi che il supporto della variabile casuale utilizzata sia coerente con i valori assunti dal parametro del modello. Ad esempio, per parametri associati a probabilità la variabile casuale considerata deve avere supporto [0, 1]. Iterazione del modello: Ad ogni iterazione viene estratto dalla distribuzione di probabilità specificata un valore per ciascun parametro. Nella pratica ci si avvale di un software che esegue l'estrazione.di numeri pseudo-causali. La combinazione di valori dei singoli parametri può essere utilizzata per calcolare il valore dell'indicatore di interesse per la singola iterazione. Ne risulta una distribuzione di frequenze dell'indicatore di interesse. Maggiore è il numero di iterazioni, più la distribuzione di frequenze dell'indicatore di sintesi si avvicina alla sua distribuzione teorica. Dalla distribuzione al profilo di rischio L'analisi della distribuzione delle frequenze dell'indicatore di sintesi può fornire diverse informazioni utili: - Il calcolo del valore atteso (valore medio delle realizzazioni) - La probabilità che l'indicatore sia tale da suggerire di prendere o di non prendere una certa decisione - La probabilità che la decisione che si intende prendere si riveli errata - La costruzione del profilo di rischio Considerazioni Il ricorso alla simulazione ha consentito di: - Superare i limiti rispetto al numero divariabili da considerare simultaneamente soggette a rischio- Assegnare un peso (probabilità) ai diversi valori e ottenere una distribuzione di probabilità dell'indicatore di interesse Questo tipo di valutazione deve sempre essere presente in una buona analisi del rischio Esempio visto su Excel simulazione Monte Carlo: PARTE SECONDA - CAPITOLO 01 – METODI DI DECISIONE MULTI-CRITERIO (MCDA) Contesto di applicazione Con riferimento alla notazione e terminologia introdotte in precedenza, ci poniamo in un contesto con le seguenti caratteristiche: - Impatto multidimensionale: le conseguenze di ogni azione i sono caratterizzate da un vettore di conseguenze - Dimensione del vettore delle conseguenze corrisponde al numero di attributi rilevanti per la decisione - cik (k = 1, 2, ..., z) rappresenta la conseguenza dell'azione i rispetto all'attributo (o criterio) k - I diversi attributi sono espressi con metriche diverse (eventualmente qualitative) - Ipotizziamo che il

decisore sia unico e tralasciamo temporaneamente gli aspetti legati al rischio

Matrice degli effetti

È una rappresentazione degli impatti di ciascuna azione (progetto) rispetto ai diversi attributi (criteri).

Come sempre le righe sono i progetti, ma ora le colonne indicano diversi criteri/attributi (per ora non stiamo considerando l’incertezza).

ESEMPIO

Una compagnia aerea deve valutare il modello di aereo su cui investire per il trasporto dei passeggeri.

Vengono individuati 4 modelli candidati. Vengono individuati 6 attributi/criteri rilevanti:

1. velocità massima (mach)
2. raggio di azione (Km)
3. carico massimo (Kg)
4. costo (M Euro)
5. affidabilità (qualitativo)
6. manovrabilità (qualitativo)

Matrice degli effetti

Analisi multicriterio

Obiettivo dello strumento è quello di identificare l’azione/il progetto ottima a*, tale che

In cui f(.) indica una generica funzione degli attributi dell’azione (progetto), espressi con metriche eventualmente eterogenee.

convertiti in attributi quantitativi utilizzando una scala appropriata. Questo permette di confrontare e valutare gli attributi in modo più preciso e oggettivo. La funzione obiettivoLa funzione f(.) rappresenta la relazione tra gli attributi e l'obiettivo da raggiungere. Essa può essere lineare o non lineare, dipendendo dalla complessità del problema e dalla relazione tra gli attributi. La funzione f(.) può essere definita utilizzando operatori matematici come somma, prodotto, media, massimo, minimo, ecc. Le varianti di MCDAEsistono diverse varianti di MCDA, ognuna delle quali si adatta a specifiche esigenze e contesti decisionali. Alcune delle varianti più comuni includono l'Analisi Gerarchica (AHP), il Metodo delle Utilità Multiattributo (MUA), il Metodo PROMETHEE, il Metodo ELECTRE, il Metodo TOPSIS, solo per citarne alcune. La scelta finaleLa scelta finale dipende dalla specifica funzione f(.) utilizzata e dalle preferenze e priorità del decisore. Attraverso l'analisi dei risultati ottenuti dalle diverse varianti di MCDA, è possibile identificare la soluzione ottimale o le soluzioni che meglio si adattano alle esigenze e ai vincoli del problema decisionale. In conclusione, MCDA è uno strumento potente per supportare la presa di decisioni complesse e multidimensionali. Utilizzando una combinazione di criteri di dominanza, trade-off e scalarizzazione degli attributi, è possibile valutare e confrontare le diverse opzioni e identificare la soluzione ottimale o le soluzioni più preferibili.

scalarizzati. Ad esempio: rispose del tipo “per nulla, più no che sì, più si che no, decisamente sì” potrebbero essere riportate su una scala da 1 a 4.

La rilevanza dell’operazione di scalarizzazione rispetto alla decisione. I criteri di scalarizzazione devono essere coerenti con i principi visti nella parte in cui ci si è occupati della determinazione delle conseguenze.

I due attributi qualitativi sono stati scalarizzati su una scala da 1 a 10. Avrebbero potuto essere scalarizzati su scale diverse da queste e diverse tra loro.

I valori sono comunque misurati in scale diverse. Inoltre, fare attenzione alla variabile costi: va in direzione opposta rispetto alle altre misure. Al contrario degli altri, infatti, più un valore è alto, più ha impatto negativo.

Normalizzazione degli attributi è un’operazione che consente di riportare tutti gli attributi ad una scala comune.

Il ricorso alla normalizzazione è frequente,

benché non strettamente necessario (almeno con alcuni dei criteridi MCDA). L'obiettivo è quello di trasformare i valori di cik in mik, ossia nel valore dell'attributo espressonella scala comune.

Metodi di normalizzazione

Vediamo il primo punto: differenza tra il valore in considerazione e il minimorispetto a i (per colonna), e dividerlo per la differenza tra ilmassimo della colonna ed il minimo della colonna.

Il secondo punto (imp. negativo) è per i costi.

I valori normalizzati saranno distribuiti in modo uniformeall'interno dell'intervallo normalizzato da 0 a 1.

Regole decisionali

Possibili regole che sono state proposte per arrivare ad una decisione relativa alla selezione del progetto sononumerose. Ne prendiamo in considerazione un numero limitato:

1. Max-Min

Presuppone metrica comune (eventualmente post normalizzazione) per la misurazione dei diversi attributi. Per ciascuna alternativa rileva