Telecomunicazioni (parte 1)

3) Rumore Termico

• È un processo stocastico dovuto all'agitazione termica degli elettroni; si annulla a T=0°K. Questi elettroni si muovono di moto caotico e determinano una differenza di potenziale Δv ai capi del conduttore reale (resistenza ideale + v(t))
• Il rumore si sovrappone al segnale che porta informazione, generando disturbo.
  • La qualità del segnale analogico: (S/N)
  • Digitale: Peb = probabilità di errore sul bit
• La tensione v(t) è una fun. aleatoria (processo stocastico) con valor medio nullo, ma il valore (istantaneo) diverso da 0 e ad esso sarà associata una potenza di rumore che è la chiave dell'analisi di questo fenomeno.
• La densità di probabilità della ampiezza di v(t) è una gaussiana con valor medio nullo e varianza σ_v²:
  • f(v) = 1/(√2π σ_v) . exp_{(-(v²/2σv²))}
  • La varianza vale: σ_v² = ⟨v²⟩-⟨v⟩² = ⟨v²⟩ → valor quadratico medio = pot. processo ergodico
• Ho applicato il teorema limite centrale perché la tensione di rumore è il risultato della somma di numerosi contributi.
• Essendo il processo ergodico, il valor quadratico medio coincide con la potenza del processo, quindi si può scrivere:
  • σ_v² = 4RkTB = ⟨v²⟩
• La potenza cresce proporzionalmente alla resistenza R, la temperatura T, la banda passante B del filtro e k = 1,38 ⋅ 10^-23 J/k (cost. di Boltzmann).
• È interessante osservare la potenza che un conduttore rumoroso può erogare, perché rappresenta l'entità del disturbo:
  • ⟨p_n⟩ = kTB

Riassunto Telecomunicazioni

Rumore Termico

• È un processo stocastico dovuto all'agitazione termica degli elettroni; si annulla a T=0°K. Questi elettroni si muovono di moto caotico e determinano una differenza di potenziale Δv ai capi del conduttore reale (resistenza ideale + v(t)).
• Il rumore si sovrappone al segnale che porta informazione generando disturbo. La qualità del segnale analogico: (S/N)
• Digitale: Peb=probabilità di errore sul bit
• La tensione v(t) è una fun. aleatoria (processo stocastico) con valor medio nullo, ma il valore istantaneo diverso da 0 e ad esso sarà associata una potenza di rumore che è la chiave dell'analisi di questo fenomeno.
• La densità di probabilità della ampiezza di v(t) è una gaussiana con valor medio nullo e varianza σ_v²:

f(v) = ¹/_{√2π σv} exp (-^v2/_2σv²)

La varianza vale: σ_v²= <v²> - <v>²

Ho applicato il teorema limite centrale perché la tensione di rumore è il risultato della somma di numerosi contributi.

• Essendo il processo ergodico, il valor quadratico medio coincide con la potenza del processo, quindi si può scrivere: σ_v²=̅v²
• La potenza cresce proporzionalmente alla resistenza R, la temperatura T, la banda passante B del filtro e k=1.38·10^-23 J/K (cost. di Boltzmann)
• È interessante osservare la potenza che un conduttore rumoroso può erogare, perché rappresenta l'entità del disturbo:

<p_n> = kTB

p_n = potenza disponibile

RICORDANDO IL LEGAME TRA POTENZA E DENSITÀ SPETTRALE DI POTENZA:

Lo spettro di potenza del rumore

• NOTIAMO CHE P(f) = cost (cioè lo spettro è piatto) e in questo caso si parla di rumore bianco, ma questo vale a patto di considerare f non troppo alte
• Da P(f) (antitrasf.) trovo R(τ) = F^-1[P(f)] = ^kT/₂ δ(t) per cui 2 campioni di rumore n₁ e n₂ sono incorrelati e quindi stat. indipendenti.
• Perché n₁ e n₂ sono 2 variabili gaussiane miste, quindi l'incorrelazione implica la statistica indipendente (per i.i.d.).
• Il rumore termico ideale (bianco), cioè a spettro piatto, ha una funzione di autocorrelazione costituita da una delta di Dirac nell'origine.

BANDA EQUIVALENTE DI RUMORE:

• una rete z-porte è responsabile dell'introduzione di rumore termico nel segnale utile; lo stesso rumore viene amplificato e filtrato,considero una rete con una H(f) (func. di trasferimen