Riassunto esame Termodinamica applicata e trasmissioni del calore, Prof. Giaretto Valter, libro consigliato Applicazioni di termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill Education

Equazioni di stato per gas:

Ideali

con volume della molecola e forze repulsive trascurabili

Gas perfetti

• boyle p e altre

PV = n R_* T

oppure dividi per μ:

P V = μ R_* T = R_M T

R_M

R_* R_* n° equivalente del gas

R_un = 8314

Eq. Van Der Waals

con volume della molecola e forze esercitate tra molecole da tenere in conto

P = (R_* T) / (V - b) a / V²

a: 27Є² R_*² T_c²/64p_c

b: R_* T_c/8p_c

Equazioni di stato per liquidi e solidi

pressione:

• P = cost
• β = coeff di dilatazione cubica = (1/V)(∂V/∂T)_P [1/K]
• T = cost = K_T coeff di comprimibilità isoterma = - (1/V)(∂V/∂P)_T [1/bar]

Eq di stato generalizzate

• V = V(T,P) ∂V/V = β∂T - K_T∂P
• P = P(V,T) ∂P/K_T - 1/K_T (∂V/V)
• T = T(V,P) dT = 1/β (∂V/V + K_T∂P/β)

Ipotesi d'incomprimibilità

con Vcost ⇒ ∂V = 0 ⇒

β = 0

K_T = 0

per Eq. ideale

• β = μ R_* 1/V_P (1/T)
• K_T = (1/V)(∂V/∂P) = 1/P

FLUSSO DI ENERGIA e ENERGIA

Φ_E(t₂), flusso di Ẽ = lim (E_I(P^t))

Ẽ(P) = ∫_t1^t₂ φ_E(t)dt [J]

CALORE e FLUSSO TERMICO

Φ_E(t₂), flusso termico = lim (Q^t(P^t))

Q(P) = ∫_t1^t₂ φ_E(t)dt

• Q > 0 sse entrate nel sistema
• Q < 0 sse uscite dal sistema

EQ. COSTITUTIVE DEL CALORE per FLUIDI OMOGENEI

con T,V

∂Q = c_VdT + λ_vdV

con T,P

∂Q = c_pdT + λ_pdP

Q(P) = ∫ φ dt [J]

CAPACITÀ TERMICA e CALORE SPECIFICO

• Capacità Termica

C_x = (∂Q/∂T)_x [J/K]

• Calore specifico o capacità termica massica

c_x = C_x/μ = (∂q/∂T)_x [J/Kg/K]

T ⇒ c_p, c_v, c_v ≠ 0

c_p > c_v

c_p - c_v = - T(∂V/∂T)_P(∂P/∂V)_T

per gas ideale

c_p-c_v = R*

sostanze incomprimibili:

∂U/∂ = 0 ⇒ c_p = c_v

solidi e liquidi con bassissima incomprimibilità: c_p ≅ c_v

Adiabatica Reversibile

• Fluido omogeneo semplice
  • dQ = 0
  • dU = cp dT
• Eq costitutiva calore e lavoro
• Gas ideale
  • pVν = cost
  • W = ∫V1V2pVν1-ν dV = ... = pAVA ν-1[(VB/VA)ν-1-1]

Poliotropica

• Fluido omogeneo semplice
  • n = c-cp / c-cv
• Eq costitutiva calore e lavoro
• Gas ideale
  • pVν = cost
  • W = ∫V1V2pVν1-n VB/VA - 1

Proprietà politropica gas ideale 4 trasf. 2 a 2 isopali e alterne.

T₁ . T₃ = p₂ T₄ V₁ . V₃ = V₂ V₄ P₁ . P₃ = P₂ P₄

CALCOLO di U,S,H per LIQUIDI e SOLIDI INCOMPRIMIBILI

Hp ∫ du = 0 0

η_i,e = Euler

η_A - η_B < η_ord

Ciclo Joule reale

Due adiabatiche due isobare

η_t

η_T

Ciclo Joule con rigenerazione

Due colonne scambiano per ottenere 2-3 la stesa per mandare a raffreddare 4-1

A₁=A₂

Non deve risultare irreversibile

η_r

Efficacia del rigeneratore

E_R =

vigenereazione perfetta

E_R = 1

Ciclo Stirling ideale

Due isoterme due isocore

Ciclo rigenerativo per ottenere

Miscele Ideali di Gas Ideali

Nel miscuglio: ∑ MiB_i

• Frazione Molare: y_i = ^n_i/_nmix
• Frazione Massa: f_mi = ^M_in_i/_Mmix

• Massa Molecolare Media: MM = ∑ MiB_i
• Costante Elastictà Media: R_mix= ^R_u/_MMmix

R_u = 8.314

Regola delle Fasi: NGL = C - KF + 2

Legge Gibbs-Dalton

P_tot = ∑ P_i

P_s = pressione parziale

Legge Amagat-Leon C

V_tot = ∑ V_i

V_s = V per componibile fase sol e licor

• y_i = ^M_i/_Mmix = ^P_i/_Ptot = ^V_i/_Vtot
• f_mi = y_i ⋅ ∆H_ki^L

eq generale della conduzione

a∇T + ϕv + ρc dt = dt

eq legge di Fourier

a∇T = dt

eq di Poisson

a∇T + ϕv = dt

eq di Laplace

a∇T = 0

Diffusività termica

α = λ / ρc

α = attitudine a scambiare calore / capacità di accumulare

Regime stazionario monodimensionale senza generazione di calore

1) Parete piana

- legge ovvia di variazione T: T = C₁x + C₂

parete multistrato

ΔT_TOT = ϕR_TOT

R_TOT = Σ R_j

R_i = Δs_i / λ_iA

C₁ = (T₂ - T₁) / A

C₂ = T₁

ϕ = -λAC₁

2) Parete cilindrica

- legge ovvia di variazione T: T = C₁Ln(r) + C₂

parete multistrato

ΔT_TOT = ϕR_TOT

R_TOT = Σ R_i

R_i = Ln(r_e/r_i) / 2πλ_i

r_e = raggio esterno

r_i = raggio interno