Parte 4 sui vettori

Significato geometrico della di una

norma 7

f

Une1 luIloIsing PARALLELOGRAMMA

AREA DEL

= =

BASES ↳ G

ALTEZZA &

U

Prodotto vettori

misto di 3

-

> vettoriale

tra scalare e PARALLELOGRAMMO

VOLUME DEL

U /UnWICOS

UnWI

VW U =

=

, ,

negativo ↳

il valore potrebbe parallelo

del

area grammo

anche essere U

---- Se Us WY

Unw BASE

=* 0

U ,

· aw

T ,

REGOLADELLA I

DESTRA

MANO Se Un WY COMPLANARI

< Val o

U =

· ,

,

E d By

By

a

Bj

xi Sk

u +

+

= determinante

Y

X z Y

X

(y2' B(X2' (Xy

2x1)

< 2

0

2y)

x yX)

VaW)

yj +

U

Xi

u =

=

zk =

+

+ - - -

-

= , XY'Z

yj yz

X

Xi 2k

W +

+

= (u Bj

ai 2k

+

+

=

Data base ritsel

OSSERVAZIONE Tr I e colo (42' 2Y-B(X2

yj (XY

2x)

Xi

: *

0

sono x

se 0

Yx)

+

u

una zk se

+

+

= - -

-

, .

yj

Xi 2k

W +

+

=

R3

Spazio

RxRxP R3 2 terne

di ordinate

elementi di

gli

= numeri

sono

(((X X)

P X2

= , , 3 Data

< fi definita

ki

base j è

una una

, ,

[i k]

j i spazio

,

, tra lo

biunivoca lo

corrispondenza spazio e

25

i

U >

X X Xzk

+

+

= , questecoordinate e se

unillo

sono cane I

Con O O

questa 3

corrispondenza DI

j BASE STANDARD

CANONICA

i O

k

I O

O = =

=

IDENTIFICAZIONE 01

O = 2

XI

&

XiXX3k XXXkar

U

OSSERVAZIONE , X(

= ax

: = =

=

j

X X3

2X3

Xz +

( n)

prod reali

+, , , ,

per num .

, n)

+

prod reali

per , ,,

num .

stesse proprietà

Somma R le stesse V

scalare proprietà

hanno

prodotto che

per in

in

e .

IR3

Ilora e SPAZIO VETTORIALE

uno

- . le

scalare stesse

produtto proprietà

SPAZIO insieme

ETTORIALE con con

somma e

: hanno nello

che spazio .

R

Quindi Basi

abbiamo Generatori

le I

di Span

anche D

nozioni

in ,

,

. . , .

R3

Ogni costituita tre

di vettori

da

BASE è :

BASE CANONICA coordinate di

rispettive j

i k

, ,

O [i

I bare

nella k]

j

O , ,

C, C1 85

0 O

= !

00

% I

R3

In :

Prodotto scalare

Y

*

/ X X 343

X2Yz

Y

= + +

, .

Y3

Prodotto vettoriale

Y

* ijk

/

Ye Xz

X2

X

= =

,

X3 Y3 Y3

Y2

Y ,

Sono vettori

dati

ESERCIZIO : i :

I

-I R3

V Vz -

2 in

=

=

, O

O (T

Spank)() Spanku Mar

P

Determinare lo

tale

orto [K

base UaY

normale che

di =

Ma

una ,

, , ,

↑ -

A3 Uz

E 82 Hi E

=

-

- XV 02x 3

= -

,

i =

cosg

E -U

1 5

u E

EY

Spanke

lo e un piano

, 315

I 35

=

V

Vz

= -

U jui Hi

V = -

= 315

e - = 35

6/5 -

= -

V

,

V

< O O

, I

[Vi Ul base Spanku

ortogonale n

dello

è una

, ,

55

ijk -

-%

315

U 315

= Us

0

NU = =

=

- , /5 3/5

2

vettore ortogonale

produce un

vettori

due

ai ortogonali

due

due a

a

-

[U! Us'Y

U BASE ORTOGONALE

, , formano

-due un piano

Per costruire ortogonali

due

due

BASE 1

ORTONORMALE

una di

a

- a norma

e

= U

=

U

U , Mi

Mil

E

=

=

Ini 3 45 :

;

= ↑ 25s

:5:

E"-

I

~

1/5 -215

~ IQ3

2/5 ortonormale

2/5 base

1/2

/

U -

1/5G 1/5G in

- Uz 1 ↑

Un

i -

: -

=

=

, = 156 "56

0

. .

O 00

Or ..

.

· .

- ~ 13

Sono dati vettori

ESERCIZIO in

: i

I a O

2 -I

U I

Va Wa

=

= =

O

I A ?

P

Per a base di

waî

di

quali valori Va

a sono una

,

,

Questi vettori costituiscono base solo se U Van 0

Wax #

se

una e ,

121 ((

10 1(

a a) 2(az) a

a) - 2a

= + 2a a

=

- - =

- -

01 a base

Lu waî è 0

a

Va una per

,

,