0)
(
= Hy
W 020H10
+
x x
+ =
=
- = 11
0
1 0
, , ,
,
,
W
Vu sottospazio
è
non un entrambi
il contiene
piccolo sottospazio che
più
1 ~
U I 0
+ = I
UU
X +
W2U W
+
L 1 U R3
W)
U + =
X
W
L Ve I V
Siano sottospazi allora
di :
,
fu weW)
conut U
Vw
(
U M w
=
+ +
= = ,
UcU W
+ elemento lo
U
di puoi
ogni
0x)w
(u w)
(0u
u di
O
On
= + +
= U
U
pensare come +
= 12
Y)ER"
[(X % V
di
ESEMPIO sottospazio
24-3X è
0
: =
: = un
=
, 2y 3X 0
=
-
C
-
? vettori paralleli
due
sommo
Si
210) 310) 0
ot = tra
· vettore
loro ottengo
- e un
sulla retta
. ?
(X ) Y2)
(X E
Y E
w WzE
Wa W
:
e
· +
=
= , ,
,
. , n
perché W quindi
E
o w
(X (X
yz)
) e
yz)
(X2 Y
Y
Wi Xz ,
+
Wz
+ + + =
=
= y, ,
, , ,
, i componente
O della
triplo
il
meno
Il la
2(Y yz) prima
Xz) zero
0
2y
3(X 3X 242 3Xz 0
+ -
+ + =
+ = -
- -
, ,
, , m
Samassimo
- il vettore allunga si accorcia
si o
<ER
We ,
) t E W
(X Y
w <W a
:
· = ver
abame pot
,
,
. , -
resta
- sulla retta
ma .
)
<(X )
(xX 2(2y
2y 3x2)
2Y
xw Y 2 8 0
2Xz
3 2
=
= =
=
= - =
- - .
.
, ,
i
, ,
. ,, W Wa
+
,
D
12
Y)ER"
[(X % V
di
ESEMPIO sottospazio
24-3X è
1
: =
: = un
=
, 1 2y 3X 1
=
-
? verificato
Non
2(0)
Of 01
310) è
=
· - 1
?
(X ) Ya)E
(X
Y E
w WitWaE
Wa :
e
· =
= ,
,
. ,
(X, (X
yz)
) yz)
(X2 Y
Y
Wi Xz
+
Wz
+ + +, =
=
= ,
,
, , ,
, I
Il Il verificata
Non
(y yz) 271
Xz) 2Y
3(X 3X 242- è
3Xz
2 + + =
+ = -
-
, ,
, ,
Relazione Grassman
di En weI
U
SOTTOSPAZI wmeU
SOMMA DUE
DI += + ,
(Un(X)
(U ()
dim dim(-dim
dimU +
=
+ j
R3
U W
ESEMPIO + =
: (Un()
(1)
dim dimU
(U dim - dim 1
+ =
+ =
3 1
22
C roba
della
c'è ,
togliere forma
l'intersezione
dobiamo la
che retta
UnIX/
j W
↓ Per base
costruire della prendiamo
la somma :
Vetto I stanno
che
ri .
base [V We
dell'intersezione
una Usain
· #
in
sia
,
l
W
Un c W/ dim k
+
= l
UnWIc( j
dimU +
=
UnW l
dim
ESTENDO BASE
LA =
↑ ↑ verWer ↑ Base della
28,
+ =
Meri Somma
2 Wetk
,
...., --- ...,
L l
25 vettori
k
2 BASE +
↳
U
DI BASE WI
DI
+
vettori altrimenti li
togliere conto
devo volte
vettori
questi due
perché ,
fanno parte
dato entrambi
di
che gli insiemi
Quando (Un() W 20
Un
dim %. la
questo
In sottospazi
o due
dei
Ossia =
= caso somma
dice U
Si DIRETTA :
si
e scrive significa questo
che cè
non
qui
pezzo
~
[i 28 Se Wer Werk
Meri
2 ,
....,
+ , ... ..., base
U
Una base
di dall'unione
data U
di di
di
di
base è esempio una
per e
una
,
,
Proposizione
La elemento U
diretta
U de #I
II modo
solo unico
in
è +
ogni
se si scrive
+ e
se
somma elemento elemento
U .
WI
di
di
di
somma come
e
come un
un V
Siano e Un
U U sedimV dimUtdim
allora
OSSERVAZIONE co
=
: =
= =
,
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