Newton

N)

Anche sulle forze vincolari, torneremo fra poco.

La situazione è diversa se osserviamo il blocchetto in moto, che rallenta: possiamo senz'altro dire

che la risultante delle forze che agisce su di esso non è nulla perché deve esserci una forza che lo

fa rallentare. Visto che la forza peso è bilanciata, istante per istante dalla reazione vincolare, la

forza frenante deve essere diretta in verso opposto al moto, quindi la risultante delle forze non è

f

nulla se il corpo rallenta:

Abbiamo visto il contenuto della prima legge di Newton detta anche principio di inerzia.

Concentriamoci ora sulla sua importanza: infatti, il principio di inerzia ha il ruolo di definire i

In altri termini, il principio di inerzia non è valido in qualunque

sistemi di riferimento inerziali.

sistema di riferimento ma solo ed esclusivamente nella classe dei sistemi di riferimento inerziali.

Ed è in questi sistemi di riferimento che sono valide le leggi di Newton. Allora, il principio di inerzia

può essere formulato anche in questo modo:

Un sistema di riferimento è inerziale se ogni particella libera (ossia non soggetta a forze o

soggetta a forze la cui somma è zero) si muove con velocità costante o nulla rispetto ad esso.

Quindi, per sapere se un sistema di riferimento è inerziale, ci basta osservare il comportamento di

una particella libera!

Ma che cosa è un sistema di riferimento? E' importante avere ben chiaro questo concetto,

fondamentale nello studio del moto. Il sistema di riferimento è un insieme di punti che non

variano la reciproca distanza e costituiscono, appunto, il riferimento rispetto al quale descriviamo

il moto dei corpi. Infatti, è evidente che per dire che qualcosa si sta muovendo dobbiamo definire,

per convenzione, qualcosa che sta fermo e questo qualcosa è appunto il sistema di riferimento. La

scelta del sistema di riferimento dipende dal fenomeno che stiamo osservando o descrivendo. Ad

esempio, se considero un aereo che sta decollando, descrivo il suo moto rispetto all'aeroporto,

che costituisce il sistema di riferimento; se studio il moto di un oggetto che si muove in questa

stanza, un sistema di riferimento naturale è costituito dalle pareti di questa stanza. Una volta che

abbiamo scelto sistema di riferimento, possiamo usare assi coordinati, solidali con il sistema di

riferimento, per misurare le grandezze coinvolte in un problema.

Il principio di inerzia dice che in un sistema di riferimento inerziale una particella libera si muove a

velocità costante: possiamo a questo punto chiederci come facciamo a realizzare un tale sistema

di riferimento. Se ci pensiamo oggetti “completamente liberi” non esistono: infatti ovunque, sulla

Terra, nel Sistema Solare c'è sempre interazione gravitazionale. Per questo un vero sistema di

riferimento inerziale dovrebbe essere collocato nello spazio profondo lontano da ogni corpo

celeste. In realtà, per una gran parte dei fenomeni che osserviamo sulla Terra, possiamo

considerare “abbastanza inerziale” un sistema di riferimento non rotante, solidale al centro di

massa della Terra. Il centro di massa della Terra non è fermo, perché sappiamo che la Terra gira

intorno al Sole e, pertanto, è soggetto ad una accelerazione centripeta, diretta verso il sole, e

dovuta alla sua attrazione gravitazionale.

Facciamo ora un esempio concettuale per capire il significato della prima legge di Newton.

Vogliamo analizzare l'enunciato della prima legge di Newton, secondo cui se la risultante delle

forze che agisce su un corpo è nulla, il corpo si muove con velocità costante o è in quiete: come

abbiamo visto tale affermazione è valida esclusivamente in un Sistema di Riferimento Inerziale.

L'oggetto che consideriamo è un albero che indichiamo con A, e consideriamo l'osservazione di

questo albero da due sistemi di riferimento: il sistema con origine O è fermo rispetto all'albero,

mentre il sistema O' è solidale ad un autobus in moto verso destra. Nel sistema O, l'albero è fermo

e la risultante delle forze agenti è chiaramente nulla. Consideriamo ora la descrizione dell'albero

dal punto di vista del sistema di riferimento mobile O', e valutiamolo in due condizioni diverse, e

vediamo quanto sono compatibili con il fatto che la risultante delle forze è nulla. La prima è

quando l'autobus si muove con velocità costante verso destra: dal riferimento mobile l'albero

apparirà in moto a velocità costante verso sinistra. Quindi, la risultante delle forze è nulla e

l'albero si muove con velocità costante: possiamo affermare che O' è un sistema inerziale. La

seconda condizione è quando il sistema O' sta accelerando verso destra: in questo caso, nel

riferimento mobile si vede l'albero accelerare verso sinistra. La risultante delle forze è nulla, ma

l'albero non si muove con velocità costante: quindi il sistema mobile O' non è un sistema di

riferimento inerziale. Questo esempio concettuale ci ha mostrato come la prima legge di Newton

ci permette di distinguere un Sistema di Riferimento Inerziale da uno che non lo è.

Una volta che abbiamo definito un sistema di riferimento inerziale, a partire da esso se ne possono

definire infiniti: sono tutti quelli in moto con velocità costante rispetto ad esso. Nei sistemi di

riferimento inerziali vale il principio di relatività Galileiana: esso afferma che è impossibile

discernere un sistema inerziale da un altro mediante osservazioni cinematiche. In altri termini

l'osservazione di come si muovono i corpi all'interno del sistema inerziale non consente di stabilire

se quel sistema inerziale è in moto o in quiete rispetto a un altro. Questo equivale a dire che le

leggi della meccanica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

La seconda legge di Newton

Passiamo ora ad analizzare la seconda legge di Newton. Essa afferma che

La risultante delle forze applicate a un corpo è proporzionale alla sua accelerazione,

In formule:

attraverso una costante di proporzionalità che si chiama massa.

Innanzitutto evidenziamo che rappresenta la delle forze, ossia se sul corpo di massa m

F risultante

agiscono una serie di forze ... e via discorrendo, sarà la sommatoria di tutte le forze che

F F F

1 2

agiscono sul corpo:

Chiarito questo, la seconda legge di Newton dice che una forza applicata ad un punto materiale

F

provoca un'accelerazione parallela e concorde con il modulo dell'accelerazione è

a F;

proporzionale alla forza applicata; il rapporto fra il modulo della forza e quello dell'accelerazione è

uno scalare che è caratteristico di ogni corpo e prende il nome di “massa”. La massa m costituisce

una misura della “resistenza” che il corpo oppone al tentativo dalla forza di cambiare lo stato di

moto; ciò vuol dire che a parità di forza applicata, l'accelerazione è tanto minore quanto maggiore

è la massa ossia l'inerzia del corpo cui è applicata la forza F.

Possiamo ora definire l'unità di misura dell'intensità della forza: ricordando che la massa si misura

2

, definiamo il (simbolo N) come unità di misura

in kg e l'accelerazione si misura in m/s newton

della forza; 1 N corrisponde all'intensità della forza necessaria per imprimere l'accelerazione di 1

2

m/s ad un corpo avente la massa di 1 kg.

Un caso particolare della seconda legge di Newton è il caso dell'equilibrio ossia della quiete di un

corpo: se la sua velocità è nulla, sarà nulla anche la sua accelerazione e, di conseguenza, la

risultante delle forze agenti su di esso deve essere uguale a zero:

Questo, a prima vista, sembra una ripetizione della prima legge, ma sappiamo che non è così: la

prima legge serve a definire i sistemi di riferimento inerziali, ovvero i sistemi nei quali valgono le

leggi di Newton.

Cerchiamo di capire il significato della seconda legge di Newton. Ricordiamo che la dinamica

risponde alla domanda: perché si muovono i corpi? Partendo dal presupposto che conosciamo le

forze che agiscono su un corpo, l'applicazione della seconda legge di Newton ci permette di

determinarne il moto, ovvero la legge oraria. Facciamo un paio di esempi per chiarire questo

concetto. Supponiamo che la risultante delle forze agenti su un corpo sia nulla: questa cosa ci dice

che la sua accelerazione è nulla:

Di conseguenza il corpo si muove di moto rettilineo uniforme:

Supponiamo invece che la risultante delle forze agenti sul corpo sia costante: anche l'accelerazione

è costante:

Di conseguenza, il moto sarà uniformemente accelerato:

In sintesi, dalla conoscenza delle forze che agiscono sul corpo siamo in grado di determinare il tipo

di moto e sappiamo che si muove in quel modo perché le forze agenti su di esso hanno

determinate caratteristiche.

Abbiamo detto prima che la forza definisce come interagiscono due corpi. Vediamo quanti e quali

tipi di forze conosciamo. Secondo il modello odierno delle interazioni fondamentali esistono

quattro tipi di forze e sono, nell'ordine, la forza gravitazionale, la forza elettromagnetica, la forza

nucleare forte e la forza nucleare debole.

Le forze sono caratterizzate da un raggio d'azione ossia da una distanza entro la quale sono in

grado di agire: la forza gravitazionale e la forza elettromagnetica hanno raggio di azione infinito,

tanto è vero che la Terra sente la forza gravitazionale del Sole che è distante 150 milioni di

chilometri; i raggi elettromagnetici, quali ad esempio la luce, si propagano in tutto l'universo, e

questo dimostra che anche l'interazione elettromagnetica ha raggio di azione infinito. Le forze

nucleari, al contrario, sono confinate nel nucleo atomico, quindi il loro raggio d'azione è limitato.

In particolare la forza nucleare forte è responsabile della coesione delle particelle nucleari, quindi

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è efficace su quella scala, che è dell'ordine di 10 m. La forza nucleare debole è invece

responsabile dei processi di decadimento radioattivo, ed è efficace sulla scale delle particelle

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nucleari, ovvero 10 m. E' chiaro che nella vita quotidiana non possiamo sperimentare

direttamente gli effetti delle forze nucleari, ma solo quelli della forza gravitazionale e della forza

elettromagnetica.

Dal punto di vista macroscopico, possiamo forse dare una classificazione delle forze più vicina alla

nostra esperienza quotidiana: possiamo dividere le interazioni macroscopiche in interazioni a

lungo raggio, ed interazioni di contatto: mentre le prime agiscono a distanza fra un corpo e l'altro,

le seconde richiedono, appunto