Analisi dei dati - Newton

Esame Analisi dei dati

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Adrover Alessandra

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Esercitazione

4,5 / 5 (2)

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il metodo si newton,noto anche come metodo delle tangenti,è uno dei metodi per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma f(x)=0. Esso si applica dopo avere determinato un intervallo [a,b] che contiene una sola radice.Il metodo consiste nel sostituire alla curva y=f(x) la tangente alla curva stessa, partendo da un qualsiasi punto; per semplicità si può iniziare da uno dei due punti che hanno come ascissa gli estremi dell'intervallo [a,b] e assumere, come valore approssimato della radice, l'ascissa Xt del punto in cui la tangente interseca l'asse delle x internamente all'intervallo [a,b]. il programma grafica le linee di livello e la velocità di convergenza.

…continua

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Estratto del documento

%funzione obiettivo che mi serve per graficare le linee di livello

function [phi]=f_ob (X,Y)

phi=X.^2+Y.^2;

%generica funzione obiettivo su cui opero il metodo di Newton

function[phi]=funzione(x)

phi=x(1)^2+x(2)^2;

%gradiente della generica funzione obiettivo su cui opero

function [g] = grad_f(x)

g(1)=2*x(1);

g(2)=2*x(2);

%hessiana della generica funzione obiettivo su cui opero

function[A]=hessiana(x)

A(1,1)=2;

A(1,2)=0;

A(2,1)=0;

a(2,2)=2;

%metodo di Newton con ricerca unidirezionale esatta di Newton

clear;

%criteri di himmelblau inizializzati

a=1;

b=1;

c=1;

%dati di imput e di arresto

it=1;

epsilon1=10^-8;

epsilon2=10^-8;

epsilon3=10^-8;

epsilon=10^-8;

X0=[5 6]'; %scrivo il dato iniziale come un vettore colonna,cioè lo

traspongo

x=X0;

k=0; %è il contatore iniziale

Xit=x'; %è una matrice (x,y)in cui ho le x sulla prima colonna e le y

sulla seconda

while(a>epsilon1 && b>epsilon2 && c>epsilon3) %condizione di arresto del

ciclo

k=k+1; %aggiorno il contatore

B=hessiana(x);

gradF=grad_f(x)'; %scrivo il gradiente relativo al punto iniziale

come un vettore colonna

if(det(B)~=0) %condizione affinchè esista l'inversa di una matrice

C=inv(B);

dn=-C*gradF; %definizione della direzione di Newton,ottengo un

vettore colonna

if(gradF'*dn<0) %condizione affinchè una direzione sia di discesa

d=dn/norm(dn); %accetto la direzione di Newton come mia direzione di

ricerca

end

if(det(B)==0 && gradF'*dn>0)

d=-gradF/norm(gradF); %accetto come direzione di ricerca quella

dell'antigradiente,sempre vettore colonna

end

Dettagli

Publisher

diddy90

A.A. 2013-2014

3 pagine

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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher diddy90 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi dei dati e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Adrover Alessandra.