Geometria (teoria+esempi)

Raccolta di appunti completa ogni argomento del corso di Geometria: spiegazione con esercizi tipo per la massima comprensione di ogni argomento.Alla fine del pdf anche una raccolta di …

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Vietri Andrea

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Publisher mattecicco___

A.A. 2023-2024

77 pagine

Appunti esame

Vota

Scarica

Estratto del documento

Sistema degli scalini e matrice

L'ultima colonna degli scalini è compatibile se il sistema matrice è formato da scalini. Per l'ultimo scalino, compatibile significa che il numero dei pivot nella matrice non cambia. Poiché il pivot è importante, se non ci sono pivot, il sistema è compatibile.

Calcolo e compatibilità

Per calcolare se un sistema è compatibile, possiamo utilizzare il metodo di Gauss per ridurre la matrice agli scalini. Un sistema è compatibile se il numero dei pivot è uguale al numero delle incognite meno il rango della matrice. Se la matrice è di ordine n, allora deve avere almeno n minor di ordine 2 per essere compatibile.

Determinante e matrice invertibile

Una matrice è invertibile se il suo determinante non è nullo. Utilizzando l'algoritmo di Gauss-Jordan, possiamo trasformare la matrice A in una matrice identità. La matrice diventa invertibile se i suoi pivot sono uguali a quelli dell'identità.

Spazi vettoriali e basi

Uno spazio vettoriale è un insieme di vettori che verifica le proprietà di somma e prodotto scalare. Gli assiomi dello spazio vettoriale includono l'esistenza di un vettore nullo, chiusura rispetto alla somma e al prodotto scalare. Gli spazi vettoriali possono essere finitamente generati e avere una base canonica. La base è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano tutto lo spazio.

Indipendenza lineare e generatori

I vettori sono detti linearmente indipendenti se non esiste una combinazione lineare non banale che li annulli. Se i vettori sono linearmente dipendenti, allora sono proporzionali tra loro. Il rango di un sistema di vettori è il numero massimo di vettori linearmente indipendenti.

Coordinate rispetto a una base

Dato un vettore in uno spazio vettoriale, possiamo esprimere le sue coordinate rispetto a una base ordinata. Le coordinate sono univocamente determinate e indicano la posizione del vettore nello spazio.

Sottospazi vettoriali

Un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale che soddisfa le stesse proprietà di chiusura rispetto alla somma e al prodotto scalare. Un sottospazio include il vettore nullo e la somma di due vettori nel sottospazio rimane nel sottospazio stesso.

Anteprima

Vedrai una selezione di 17 pagine su 77