Vettori
Fisso O (origine)
Fisso l (unità di misura delle lunghezze)
OP segmento orientato di origine O e estremo P
si dice vettore applicato in O
OP è caratterizzato da:
- direzione retta passante per O e P
- verso orientamento da O verso P
- modulo (lunghezza di OP) |OP|
Caso particolare:
se P ≡ O ottengo il vettore OO̅
|OO̅|=0
- direzione indeterminata
- verso indeterminato
Due vettori OP̅ e OQ̅ sono uguali quando P = Q
Nomenclatura:
u̅ = OP̅ = u = OP
OO̅ = 0 Vettore Nullo
Caso particolare:
se |u̅| = 1 si dice versore
Operazioni tra vettori
Somma
PQ̅ = OP̅ + OQ̅ (Regola del parallelogramma)
Casi particolari:
- OP̅ + OQ̅ = OP̅
- OP̅ ha la stessa direzione di OQ̅
- |OP̅| = |OQ̅|
- verso opposto
Vettori
Fisso O (origine)Fisso l (unità di misura delle lunghezze)OP segmento orientato di origine O e estremo PSi dice vettore applicato in O
OP è caratterizzato da:
- Direzione - retta passante per O e P
- Verso - orientamento da O verso P
- Modulo (lunghezza di OP): |OP|
Caso particolare:Se P è in origine si ottiene il vettore OO
- OO = 0
- |O| = 0 |P|
- Direzione indeterminato
- Verso indeterminato
Nomenclatura:
OP = OP = O = u̅
OO = OO Vettore nullo
Caso particolare: Se |i| = 1 si dice versore
Operazioni tra vettori
-Somma-
OQ = OP + OQ (regola del parallelogramma)
Casi particolari:
- OPi + Oj = OPm
-
- OP ha la stessa direzione di OQ
- |OP| = |OQ|
- Verso opposto
- OP + OQ = OP
OP si dice opposto di OP se OO = -OP
Proprietà:
- Dato OP = OQ + QP(Proprietà commutativa)
- Dato OR(OP + OQ) + OR = OP + (OQ + OR)(Proprietà associativa)
Conseguenza:Posso sommare OP + OQ + QR + ... + ZN
- Dato OPOP + OQ = OQ + OP
- Dato OP esiste un vettore opposto -OP tale cheOP + (-OP) = OQ
DIFFERENZADato OP e OQOP - OQdipende da (-OQ)
PRODOTTO DI UN NUMERO REALE PER UN VETTORE
Dato OP = v e k∈ℝ
- stessa direzione di v
- stesso verso se k>0
- verso opposto se k<0
- |k v| = |k| |v|
Se k = 1/2- 1/2 OP ?1/2 |OP| = 1/2 |OP|
Se k = 00 OP = 0 |OP| = 0 => 0 OP = 0OP
ESEMPI0w = -OP + OQ
Trovare un versore che ha la stessa direzione di OPTrovare k∈ℝ tale che
- |k OP| = 1
|k| |OP| = 1|k| = 1 / |OP|
Proprietà:
- Dati u̅, a,b∈ℝ
- u̅ ≠ 0̅
- Dato u̅, k∈ℝ
- Dati u̅,a,b∈ℝ
Combinazione lineare dei vettori
Si dice combinazione lineare di z̅1, z̅2 coefficiente a1,a2 ∈ℝ il vettore z̅ = a1 z̅1 + a2 z̅2
Si dice z̅ un vettore complanare ai vettori di partenza.
Sistemi di riferimento
Sistema di riferimento cartesiano monometrico ortogonale R(O,x,y,z)
(1, 0, 0) →1 versore dell'asse delle x(0, 1, 0) →2 y(0,
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
Appunto