Fisica II - Dilatazione dei tempi 3

tratto HS. Sullo schermo S quindi si forma una figura di interferenza costituita da

frange chiare e scure alternate.

ANALISI DELL’ESPERIMENTO

Ipotizzando che l’etere esista, e che il sole sia fermo nel sistema di riferimento

dell’etere, il modulo della velocità della luce rispetto al Sole è c. La terra, che ruota

attorno al Sole con velocità istantanea v, ha la stessa velocità v rispetto all’etere.

LA DILATAZIONE DEI TEMPI

Quando parliamo della dilatazione dei tempi, è importante considerare che calcolare

misure di tempo prese in luoghi diversi non sia particolarmente semplice.

Quando guardiamo un orologio, non vediamo l’orologio com’è ora, ma com’era quando

da esso partiva la luce che ci entra negli occhi. Ad esempio, guardando in questo

istante un orologio posto sul Sole, leggeremmo il tempo che l’orologio segnava 8

minuti e 20 secondi fa, perché quello è l’intervallo di tempo che la luce impiega a

percorrere la distanza media Sole-Terra.

Consideriamo quindi due orologi identici e privi di difetti di costruzione,

reciprocamente fermi e posti a distanza D: essi sono sincronizzati se il secondo di essi,

quando riceve il lampo di luce emesso dal primo in un istante t0, segna il valore t = t0

+ D/c.

Quando il lampo di luce emesso dal primo orologio arriva a metà tra il primo e il

secondo, entrambi gli orologi segnano lo stesso orario. Quindi se ognuno dei due

orologi emette un lampo di luce in uno stesso istante, un osservatore a metà strada

fermo rispetto ai due orologi, riceve i due lampi simultaneamente.

(Due eventi E1 ed E2 si che avvengono in punti P1 e P2 si dicono simultanei se i

segnali luminosi da essi prodotti giungono nello stesso istante in un punto M

equidistante da P1 e P2.

Due eventi che risultano simultanei in un dato sistema di riferimento non lo sono in un

altro sistema di riferimento, in moto rispetto al primo.)

LA RELATIVITA DEGLI INTERVALLI DI TEMPO

Immaginiamo di prendere un osservatore O2 posto su una piattaforma mobile, con un

orologio collegato ad una sorgente e a un sensore di luce. In un certo istante la

sorgente emette un raggio luminoso verso uno specchio posto a distanza d.

Il lampo però si riflette e torna verso il basso. Quando il sensore ne rileva l’arrivo,

l’orologio si ferma e indica l’intervallo di tempo Δt impiegato dalla luce nel percorso di

andata e ritorno, che ha lunghezza 2d, quindi Δt=2d/c.

Per questa misurazione all’osservatore O2 è sufficiente un solo orologio, perché nel

suo sistema di riferimento, i due eventi che segnano l’inizio e la fine di Δt, avvengono

nel medesimo punto.

Adesso consideriamo che la piattaforma di O2 si muova verso destra con velocità V

rispetto a O1, un’osservatrice ferma a terra e che, con i propri strumenti di misura e

nel proprio sistema di riferimento (il suolo), descrive lo stesso fenomeno. Per O1,

mentre il lampo di luce va dalla sorgente allo specchio e dallo specchio al sensore, la

luce percorre una linea spezzata, che sale e scende obliquamente.

Nel sistema di riferimento di O1, sono disposti molti orologi, sincronizzati tra loro e

identici a quello di O2. Per registrare l'istante dell'emissione della luce e l'istante

dell'assorbimento della luce, a O1 servono due di questi orologi: uno nel punto A di

partenza del lampo e un altro nel punto C di arrivo. L'intervallo di tempo Δt' è la

differenza tra le letture due orologi.

Il lampo di luce percorre il tratto ABC (AB=BC). Inoltre AB è l'ipotenusa di un triangolo

rettangolo, di cateti AH e HB, quindi:

1) AB = metà della distanza percorsa dalla luce in Δt’;

2) AH = metà dello spostamento compiuto in Δt’ dalla piattaforma (con velocità V)

rispetto a O1;

3) HB = metà della distanza percorsa dalla luce in Δt (relativo ad O2 visto in

precedenza).

Poiché la velocità della luce c è un valore definito, possiamo dire che:

1) AB = ½ cΔt’

2) AH = ½ vΔt’

3) HB = ½ cΔt

Δt’ è diverso da Δt, e la durata dipende dal sistema di riferimento, quindi non esiste un

tempo assoluto.

La velocità c della luce nel vuoto è una velocità che nessun corpo può superare,

perché se ciò accadesse, l’argomento della radice quadrata diventerebbe negativo.

I SIMBOLI β E γ

γ prende il nome di coefficiente di dilatazione, si aggira intorno a 1 per valori piccoli di

v, è sempre crescente e tende all’infinito per γ che tende a c.

Δt’= γ Δt

L’INTERVALLO DEL TEMPO PROPRIO

Negli esempi precedenti abbiamo studiato la propagazione di un lampo di luce in due

sistemi di riferimento inerziali: S solidale con la piattaforma (ferma) e S’ solidale con il

suolo terrestre.

L’intervallo di tempo Δt tra due eventi, misurato in un sistema di riferimento inerziale

S in cui i due eventi accadono in uno stesso punto è detto intervallo di tempo proprio,

o, in breve, tempo proprio.