Appunti fisica - parte 3

RIEPILOGO FISICA: Meccanica dei sistemi di punti materiali

ESERCIZIO 1

Corpo puntiforme A in moto con velocità v su un piano orizzontale liscio urto con un corpo B legato al primo inizialmente fermo su piede di un piano inclinato liscio. Determinare la massima quota a cui giunge il corpo B considerando 2 casi: urto elastico e urto completamente anelastico.

1) URTO ELASTICO

• m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
• ^{m₁u₁ = m_vv_v + m_bv_b}
• ½m₁v₁² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'²

Impostando il sistema

• m₁u₁ = mνa + m₁να
• ½m️v₂² = ½m₁v₁² + ½m₁v²
• xv— xm – xm = m^{1v_v —> v₁' + v_{a = νυ}}
• v ^{= —(ν′ab)' v_b = a(b₁— (va¥Vb+~ ) = vAr}
• V1' - Va = V0
• V2' + VA = va ->
• Imp
• V1' = O
• U2' = V> =>

Continua a pag avanti

Dobbiamo dare uguagliare energia cinetica iniziale e energia potenziale

mgh₁ = ½mv_i²

^{h₁ =}

V_i²

_____

2

g

2) URTO PERFETTAMENTE ANELASTICO

m₁V₁ = m_tV_t m₁ = 2 m V_t → V_t = V_s

Applichiamo la costruzione dell’energia

2mgh₁ = ½mv²

^{h₁ =}

V_f²

______

8g poiché V_t = V_{s 2}

ESERCIZIO 2

Un corpo avente peso si trova m₂ = 1 d Kg, posto su un piano orizzontale liscio.

m₂ = 1 Kg

l = 50 cm

k = 500 N/m

Δe = 5 cm

m₁ = m₁

l = 53 cm

v_f = ?

URTO ELASTICO

m₁v₁ + m₂v₂ = mV_f + mV₂

F = Definizione

V₃ (con eva senza evanorma)

F: F= kx

(Se partendo positivo avav vedo devo dove)

k = FF: 500 N/m Δe: 500 5 km

m_t dell’urto energia elastica

dod ciclo energia cinetica (ordini evosiamo energia m^ eliminare mo)

1 kx²

_______

2

2 = k (ld-ev) ½ m v²

ENERGIA ELASTICA: ENERGIA ELASTICA RIMASTA

Meccanica del corpo rigido

RIGIDOLe distanze relative tra i punti checostituiscono un corpo rigido sonocostanti

Traslazione e Rotazione

∑_i m_i &ddot;r_i = m₀ &ddot;c_m   &dfrac{d}{dt}

∑ m_i &ddot;r = &dfrac{db}{dt}

b = ∑ z_i ∑ r_i × p_i = ∑ r_i² × m_i v_i = ∑ m_i r_i × ù² =

∑ m_i r_ik_i = ∑ m_i r_i × ù_zr_i = z_i m_i r_i × ù_i

Momento di inerzia

∑ F = ∑ M_ic_i (Momento di inezia)∫   r² ù∫ c_m

∑ F = dι_cm/dt - m₀ &ddot;c_m   (1)

∑ τ = dP_cm/dt - I dω/dt = η (2)

Queste relazioni ci permettono di studiare il

ROTOLAMENTO

TRASLAZIONE

ROTAZIONE

ROTOLAMENTO

Può essere

quindi rotazione accoppiate insieme

TRASL & ROTAZ sono accoppiati insieme se

L = V_T 2πR

PERIODO = tempo di giro

ciò, PUNTO DI CONTATTO ve suolo e pavimento rimane fermo

Nell rotolamento puro

V_T = V_R

⇒ V_T = ωR

L = V_R 2π R = Rω

calcoli "brusco" (per pavimento curvilineo)

tempo di 1/2 giro:

V_I I πR= + I = T = πR

2 2 2

accelerazione?

A₁ = 2Ω/1T, A₃ = 2V/πR

50 V = 50 Km/h ≤

2 (50)= 86

54 [V] 08

dim. 5KPA m/s²

100 Km/h 21.655 m 52

V_T

R

a = ΩR

ottengo sistema , e ricavo attrito.

ma = mg sinθ A_s

AR = 1/2 m R² Ω

a = Ω2 ω

A = 1/2 ma = 1/2 mg sinθ = 1/2 A_s

⇒ 3/2 A = 1/2 mg sinθ

⇒ A_s = 1/3 mg sinθ

Attrito le rotazione

• TRASLAZIONE (Sliscio)
• ROTATIONE (Ruota)

questi poli del fluido si muovono meno diminuisce

Se condurre al mancante forza

1/2 I₂ + A = ma

→ sono uguali ed opposte

ruota più avanzato solo pesare all'indiretto

L_n = 0 sempre IMP!

ΔmgR + 1/2 mv₂ + 1/2 Iω²

L_n = 0

STATICA

Riepilogo equazioni cardinali:

Σ F_x = 0Σ F_y = 0

Sistemi in equilibrio

Scala appoggiata al muro

Quanto vale il coefficiente che permette alla scala di rimanere ferma?

Applichiamo leggi

Forze che agiscono su scale:

• Peso
• Reazione pavimento
• Reazione muro
• Attrito

P_t + P₀ + R_m + A = 0

x: Q_m - A = 0y: P_t + P₀ = 0

P = mg

Abbiamo 3 incognite (A, P₀, R_m), ma 2 equazioni.

Per trovare 3^a equazione usiamo statica dei corpi estesi.

Prendo punto di riferimento (rotazione) O.

• -A non fa momento
• -Q_p non fa momento

Abbiamo:U_p + N_Rm = 0

dove U_p = -1/2 mg sin(C/2 - θ) + P cos θ/2e M_e = UR sin θ

-1/2 P cos θ + L R_m sin θ = 0

R_t sin θ = 1/2 cos θR_m = 1/2 cos θ cot θ = A

Oggetto in equilibrio, reazioni bilanciano le forze

Queste sono le particelle che urtano un ds del muro in un certo tempo dt

Sono tutte le particelle che si trovano nel volume V

dv · dS ₌ v_xdt dS

n° particella n(v) dv

con velocità V che urteranno contro il muro nel tempo dt su una superficie dS

dt_m ^z = (n(v) v₂ dS₁ =

df_ix = 1/2 ∫ _v 2dm n(v)^{v₂ x} dS

pressione: dt_{m dS} = ρ (pressione)

pressione: df ₌ dSp

p = 1/2 ∫ _dv m_non 2v_x

<v_i ²> <u_i ²> = <u²>

po possiamo scrivere che

p = 1/2 πtot dm ∫ _v 2u₂ ^v2

p = ηtotal ∫ _{1/2 1/2} dm

energia cinetica!

e calore è portare l'H₂O successa del ghiaccio da 0°C

alla temperatura di equilibrio

QUINDI:

Acque

da tà ⟶ tx (che non conosciamo)

Ghiaccio

T_a=0°C A 0°⟶tx

Che succede si

H₂O

T_a=0°C

Quindi in questo caso è una incognita?

Le quantità del ghiaccio subisce

Certe:

• M_a C_a (0°C-t_a) + M_a C_a (0°C-t_s)
• + M_x Δ=0

M_a C_a Δ (cede)

M_a C_a Δ (acquista)

Non tutto si scioglie + TUTTO SI SCIOGLIE

_x= ^{M_aC_at_a + M_aC_at_a}⁄_λ