Dimostrazione teoremi, esame di analisi I

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Poiché il limite del termine generale converge, per il criterio di confronto anche la serie converge.

Dimostrazione:

Poiché il termine generale è positivo, la serie è monotona crescente.

Poiché non può oscillare, la serie non diverge.

Inoltre, per il criterio di integrale fondamentale, calcolando l'integrale definito di f(x) da 2 a 6, si ha:

F(x) = F(6) - F(2)

Per lim x tende a infinito di F(x) - F(2) = 0

Quindi, la serie converge.

'EIIKE -FIDSIFIEXI TESILAOTTIENESOSTIVENDO -FIXI VC. .S.teorema media integralEdellaHpi Thi S326CJFCE 6-2.F FCCC CONTINuA 'fCd-2,63-3R )FXET JMWEIESTRASS CDIPER . 263,MIMLFIIEMFT BOLZANO MJCMDPER =. 1 ,(C2,63)APPLICo INTEGRALEMONOTONIALA L-3=S MEMŞMaBFEJA SFEJK'MJX= .16-2) .C6-2)+ MLFELA INTEGRALEMEDIA 2BFLXAIM S2b3tC 6-2FCCPOICHE F FCEallotaCM. 'FCI-= ),M3(C2,63) C.V.S.II INTEGRALEFONDAMENTALE CALCOLODELT.siano F RL 15: 2,63-> FIEJat Eallota FEFII FIIFiC PRIMHIVAcor DI-263-aR )Thi selesatHp Fi 22,63->. STELEDatR fixs. FIXIFiC -263-7R - (itsatFIXTSS a)**9%REFISSO XEC -FI2JCALCOLOE ==263 -jęte))* sEECk at SACE CX *fltat.= )-E.,T+I3IEsts î hT INTEGRAEAELLA EEDIA CON =6-2.FIClim SI HAL CPERVALUTA -30PASSANDO lim ): M-30XECEXIM CET T DEI CARABINIERI2PERPOICHE .lin =si Fixl Vottiene C. .S.FI(x)h-soTEOREMA PARTIINTEGRAZIONE PERDIHpi FILFCONTINUA12,63->Fig : R )-FIXDSERIVAlADERIVABILEg CON CONTINUAThi b LFIX