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PROGRAMMA

A.A. 2019/20

Prof. Chiara De Fabritiis

 SPAZIO VETTORIALE e SOTTOSPAZIO VETTORIALE

1. Def. campo, spazio e sottospazio vettoriale con dim. relative proprietà

2. Combinazione lineare

3. Spazi vettoriali linearmente dipendenti/indipendenti

4. Basi di spazi vettoriali (metodo degli scarti successivi, teorema (e corollari)

del completamento, inclusione/esclusione, teorema Grassann)

5. Supplementare di un sottospazio

 MATRICE (dim. proprietà)

 APPLICAZIONI LINEARI

1. Teorema di esistenza ed unicità di applicazioni lineari definite su una base

2. Appl. Lineari applicata ad una matrice

3. Coordinate rispetto ad una base (dim. Proprietà additiva e omogenea)

 FUNZIONE

1. Funzione iniettiva e surgettiva

2. Teorema della dimensione (o del rango) con dim. + corollari con dim.

 SISTEMI LINEARI

1. Teorema di Rouchè-Capelli con dim.

2. Teorema di struttura per soluzioni di sistemi lineari con dim.

3. Sistemi lineari a scala + risoluzione (esempi)

4. Mosse di Gauss

5. Riduzione a scala di una matrice data

m

6. Tecniche di calcolo su R

7. Completamento ad una base

8. Equazioni cartesiane e parametriche (+risoluzione del sistema lineare

omogeneo)

9. Calcolo della matrice inversa

10. Cambiamenti di base

11. Matrice associata ad un’applicazione lineare

 DETERMINANTE

1. Teorema del determinante

2. Sviluppo di Laplace

3. Metodo di Sarrus

4. Metodo di Cramer

5. Teorema degli orlati

6. Matrice dei co-fattori

 AUTOVALORI e AUTOVETTORI (teoremi, corollari per determinarne

l’esistenza e il calcolo)

 PRODOTTO SCALARE -> Teorema di Carnot + proprietà

 BASI ORTOGONALI

1. Teorema della base ortogonale

2. Procedura ortogonalizzazione di Gram-Schmidt con dim. + corollario

3. Teorema del completamento ortogonale

4. Teorema spettrale con dim. + corollario

5. Criterio di similitudine

6. Congruenza di matrici simmetriche

7. Criterio di Cartesio 3

 PRODOTTO VETTORE IN R

Dettagli
Publisher
Maris29
A.A. 2019-2020
115 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Maris29 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Politecnica delle Marche - Ancona o del prof De Fabritiis Chiara.