Appunti di Fisica I – Cinematica, dinamica ed energia

CINEMATICA

Moto verticale di un corpo

1 2

v(t) = v – gt, x(t) = x + v t -

0 0 0 2

Moto armonico semplice

x(t) = A sen (ωt + φ)

A ampiezza del moto, ωt + φ fase del moto, φ fase iniziale, ω pulsazione.

v(t) = = ω A cos (ωt + φ)

2

2 2

a(t) = = = - A sen (ωt + φ) = - x(t)

2

2

() 2

Equazione differenziale del moto armonico: + x(t) = 0 (condizione

2

necessaria e sufficiente perché un moto sia armonico)

Moto circolare 1

Velocità angolare: ω = = =

Moto circolare uniforme è un moto accelerato con accelerazione costante,

2

2

ortogonale alla traiettoria: a = = =

Leggi orarie del moto circolare uniforme: θ(t) = +ωt; s(t) = + vt

0 0

Nel caso del moto circolare non uniforme dobbiamo considerare oltre

all’accelerazione centripeta anche quella tangenziale a = dv/dt.

T

2

1

Accelerazione angolare istantanea: α = = = =

2

Moto parabolico 2

Equazione di una parabola per ricavarsi la traiettoria: y(x) = x tgθ - 2 2

2 θ

2 2 2 2

2 θ tgθ 2 θ senθ 2 sen2θ

Gittata: = = = = 2

2 2

θ

Altezza massima: y( ) = =

2

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE

Principio d’inerzia/Prima legge di Newton: un corpo non soggetto a forze non subisce

cambiamenti di velocità, ovvero resta in stato di quiete se era fermo oppure si muove

di moto rettilineo uniforme.

L’assenza di forze non implica che non ci sia moto, bensì comporta che la velocità

non vari.

Seconda legge di Newton: F = ma. L’interazione del punto con l’ambiente circostante,

espresso tramite la forza F, determina l’accelerazione del punto, ovvero la variazione

della sua velocità nel tempo, secondo un fattore di proporzionalità m che è la massa

inerziale del punto. Essa è valida solo nei sistemi di riferimento inerziali.

Terza legge di Newton:

•

Se un corpo A esercita una forza su un corpo, il corpo B reagisce

,

esercitando una forza sul corpo A;

,

• Le due forze hanno la stessa direzione, lo stesso modulo e verso opposto, esse

−

cioè sono vettorialmente uguali e contrarie: = ;

, ,

• Le due forze hanno la stessa retta d’azione.

Quantità di moto e impulso p = m v

J = ∆p

Il termine vettoriale J è chiamato impulso della forza. Teorema dell’impulso:

• L’impulso di una forza applicata a un punto materiale provoca la variazione

della quantità di moto;

• Se la massa m è costante allora: J = m∆v.

In assenza di forze applicate la quantità di moto di un punto materiale rimane

costante.

Forza elastica. Oscillatore armonico semplice

Si definisce forza elastica una forza di direzione costante, con verso rivolto sempre a

un punto O, chiamato centro, e con modulo proporzionale alla distanza da O.

F = -kx

2

a = = - x = - x

Il sistema costituisce un oscillatore armonico semplice.

2

√ 2√

ω = T = =

Forza che tende a riportare una molla estesa nella condizione di riposo: F = -kx

Pendolo semplice

Il pendolo semplice è costituito da un punto materiale appeso tramite un filo ideale.

La posizione di equilibrio statico è quella verticale, con il punto fermo ed il filo teso;

la forza esercitata dal filo vale in modulo = mg.

2

2√

Periodo del moto: T = =

Legge oraria dello spostamento lungo l’arco di circonferenza: s = Lθ = L sen (ωt + φ)

0

ω cos

Velocità angolare: ω = = (ωt + φ)

0

Velocità lineare: v = = L = L cos (ωt + φ)

0