Appunti di Fisica I

Unità di Misura e Vettori

Le grandezze vengono definite tramite il procedimento che porta alla loro misura, che viene espressa con un numero e con un'unità di misura. Le unità di misura fondamentali sono il secondo, il metro e il chilogrammo. Il secondo viene definito come 1/86400 del giorno, ovvero 9.192.631.770 periodi di una radiazione dell'atomo di Cesio 133. Il metro, inizialmente definito come la quaranta milionesima parte di un meridiano terrestre, oggi è definito come la distanza percorsa della luce nel vuoto durante un intervallo di tempo di 1/299792458 di secondo. Il chilogrammo è definito come la massa di un cilindro di platino-iridio conservato al museo Sèvres di Parigi.

Sistema Internazionale

Il Sistema Internazionale di unità di misura si basa sull'unità fondamentale ed è il più adatto e impiegato. In detto sistema di unità di misura, anche il pollice, che è basato sulla precedenza del commercio, era di 2,54 cm. Le unità di una grandezza fisica devono essere associate ad una dimensione dell'unità di misura e ad una precisione. Tutte le unità del sistema sono oggetto di incertezze, la precisione con cui è noto un numero tiene il numero di cifre significative.

Un vettore è definito se si specificano direzione e verso oltre che un valore numerico. Un esempio di vettore è lo spostamento, due spostamenti sono uguali se hanno stessa lunghezza, direzione e verso. Quando in oggetto si muove nella sola direzione descritta, un vettore descrive lo spostamento. Il valore numerico che descrive un vettore è il modulo e il numero, con segno negativo, che indica la grandezza del vettore semplicemente cambia il senso della direzione.

La somma di vettori non obbedisce alla legge dell'algebra ordinaria. Per sommare due vettori a e b si ricorre al metodo "punta-coda". Disponendo il vettore b in modo che la sua coda coincida con la punta di a, il segmento uniente l'origine del vettore a con la punta del vettore b ci dà la somma risultante.

somma di due vettori

risultante C² = a² + b². la somma di due vettori si può eseguire anche usando il metodo del parallelogramma, per cui C è la diagonale del parallelogramma uscente dall'origine comune dei vettori a e b.

la somma vettoriale è commutativa: A + B = B + A ed è anche associativa A + (B + C) = (A + B) + C.

prodotto di uno scalare per un vettore:

consideriamo il prodotto di uno scalare S e un vettore A B = SA. Se S è positivo il vettore B ha la stessa direzione, verso di A e modulo SA Se S è negativo B ha la stessa direzione ma verso opposto a quello di A.

sottrazione di vettori:

il vettore -A ha direzione opposta a A, ed ecco somma A + (-A) è un vettore di modulo 0, il vettore nullo. Quindi si può operare una sottrazione tra due vettori considerando che A - B = A + (-B).

addizzione e sottrazione di vettori con componenti cartesiane:

un vettore dimensionale e modulo 1 si chiama versore. Nel piano cartesiano, si usano versori i, _{j per la rappresentazione di vettori diretti lungo gli assi cartesiani, che hanno C come risultante. Tracciando delle parallele dalla punta di C alle perpendicolari agli assi, si ottengono i vettori Cx e Cy, giacenti sugli assi. C1 = Cx¹, C² = Cy². le componenti}

C_x e C_y sono le componenti di C = C_xi + C_y². Le componenti si possono calcolare usando la trigonometria, poiché C_x e C_y costituiscono i cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa C. Poiché cosϴ = C_x e senϴ = C_y allora C_x = C cosϴ e C_y = C sinϴ

i vettori si sommano facilmente utilizzando il metodo analitico dai vettori A = A_x² + A₂j, B = B_x², _y² l'opposente di sono somma C = concatenando (Ax + Bx^{)i + (Ay+By)j Raccogliendo R accogliendo}

si ottengono degli stessi versori, si ha C = (A₁ + B₁)i, si ha che allora risulta. Poiché C² = (Cx² + Cy¹i/ + C_through si ha che C_x = A_x B^x

la sua velocit e nulla V_lim=0

quindi 0=V_oj-2.g.(y-yo) percio’ hmax=(y-yo)=(V_oj/2g). Dunque maggiore e la velocita’, maggiore e hmax. Invece il tempo di salto si ricava dall’equazione Vj=-gt+V_oj, quindi t=V_oj/g. Il tempo di passaggio avra’t tempo in cui il corpo sale e scende ed e’ il doppio del tempo di salto. t’=2y/g=2.V_oj/g t’=2.V_oj/g

x la legge oraria che descrive il moto uniformemente accelerato nello spazio e’ x=1/2at₂+vox.t+xo che si puo’scomporre nelle varie componenti di x=2x . t₂Vx.t X_o t

y=1/2Z .T₂ t Vy, tvo, t Z (vedi nota precedente)

In un piano il moto si puo’decomporre in uno uniformemente accelerato e in uno rettilineo uniforme, per esempio individuando l’accelerazione sull’ asse X e le velocita’ sull’asse Y si ha x=1/2 .dt’ .Vx_x .t₂= X V_x=dx/dt_z e Vy= CasuVx V_z= SinD

X un corpo in volo dopo essere stato lanciato si dice proiettile

Il moto di un proiettile e la sovrapposizione di due moti uno rettilineo uniforme – orizzontale - e uno un uniformemente accelerato verticale

La traiettoria di questo moto puo’recivale usando le equazioni

x=Vox.t+x e y=1/2 g.t₂+Voy.T+yo x’=bot y’=1/2.g+2.Voy.t Vox t= Voy x/ Vox y= -1/2 (g/Vox₂) x₂+Voy . t.

La traiettoria e’ quindi una parabola con concavita’ verso il basso. Supponiamo che un proiettile venga lanciato in modo che la sua velocita ‘iniziale Vo’ formi un angolo Q con l’asse x, dove Q e’ l’angolo di tiro. Le componenti della velocita’ iniziale sono: Vox=VocosQ e Voy=VosinQ Cosi si trova l’equazione della traiettoria y=1/2 g ((x₂/v_o' Q)’x₂ (+ tgQ . x+yo. Vo₂

La gittata è la distanza che separa il punto di partenza di un proiettile dal punto in cui esso tocca il suolo percio’ r_x e’ il valore di X quando y=0 y=1/2 (g/q)(r_xQ)²+ tg (r){0}. eg=r_x

R= 2g (Vo₂-²2sinQ.vo _[math]Q/g

Consideriamo un blocco di massa m

posto su una superficie inclinata, disponiamo l'asse x perpendicolare ad essa, perchè non c'è moto in quella direzione, avviene solo lungo l'asse x.La forza peso F_p si scompone lungo gli assi: F_py= -mgcosθ.      F_px - mgsenθ Poiche almal direzione yFn=mgcosθ= 0 invece longo l'asse x è presente un'accelerazione e F_N quindi = 0 mgsenθ- = m_ax.    a_x = gsenθ La legge oraria di questo moto quindi e: x = X_O + ¹/₂gsenθ ^t² + vx_Ot + x_O. mentre v_y=gsenθt+vx_O. In questo primo esempio l'attrito non e stato considerato. Supponiamo invece che sia attrito tra il blocco e la superficie selle'asse della x e presente la forza di attrito F_T, quindi si verifica che F_xmgsenθ- m_Fx e sostituendo le relazione F_Nmgcosθ e FX F_tv_N si trova che   -μ_KF_N =mgsenθ = max. a_x=g(senθ-μ_kcosθ)

Moto in sistemi di riferimento non inerziali

Consideriamo un sistema non inerziale che si muove con un'accelerazione.m( a'o + a') la seconda legge di Newton applicata al sistema è F = m (a0₀. quindi F_i mmao. In questo sistema è presente una forza operante la forza inerziale F_m =mmao Considerando un oggetto su una giostra in movimento questo simula verso il sistema a caus di una forza apparente che è la forza giri.

La forza di attrito statico

suusiste tra due corpi che non sono in moto relativo. Aumentando gradualmente la forza t esercitata un blocco e ssommae fermo f romp applicato e uguale a