Fisica I - Appunti

Fisica: interazioni e forze

Interazioni dovute a campi di forze

Interazioni dovute a campi di forze (azione a contatto) ("contatto" fra il campo e l'oggetto). Le 4 fondamentali:

• Gravitazionale (agisce sull'oggetto in quanto portatore di massa) tipo attrattivo
• Elettrica (agisce sull'oggetto in quanto portatore di carica) sia attrattivo sia repulsivo
• Magnetica
• Nucleare forte _{distanze <10^-15 m} tende uniti i protoni nel nucleo
• Nucleare debole responsabile di alcuni decadimenti

Metodo scientifico

Metodo scientifico (XVII^o secolo) prevede di:

• Individuare aspetti caratteristici del fenomeno
• Formulare ipotesi sulle cause del fenomeno
• Procedere con procedimento deduttivo (matematica) → costruzione di un modello → esperimenti di verifica ← previsioni su fenomeni non ancora osservati

Misurazioni e leggi fisiche

Misure necessarie durante l'indagine scientifica: ogni grandezza è descritta dalla sua misura rispetto ad un'unità di misura scelta.

Legge fisica: relazione fra le grandezze fisiche → relazioni matematiche tra le loro misure.

Definizione operativa: procedura sperimentale per la misurazione di una grandezza fisica.

Grandezze fondamentali e derivate

• Grandezze fondamentali (misurabili direttamente)
• Grandezze derivate (misurabili dalla loro relazione con le grandezze fondamentali)

Una buona unità di misura deve essere:

• Determinabile con massima precisione
• Facilmente riproducibile
• Invariabile nel tempo

Se per una grandezza è possibile trovare un'unità di misura del genere, tale grandezza è fondamentale.

Esempi di grandezze in meccanica

• Lunghezza (metro)
• Tempo (secondo)
• Massa (chilogrammo) = espresse nel sistema internazionale SI (MKSA)

Termodinamica ed elettromagnetismo

• Temperatura
• Intensità di corrente (Ampere)

Ogni grandezza è caratterizzata da una "dimensione". Si deve specificare la potenza con la quale entra nelle definizione. Esempio:

• Per la lunghezza: [_L] = [_L¹_T⁰_M⁰_I⁰] = [_L]
• Per la velocità: [_V] = [_L¹_T^-1_M⁰_I⁰]
• Per l'accelerazione: [_a] = [_V/_T¹] = [_LT^-2]
• Per la forza: [_F] = [_M¹_a] = [_MLT^-2]
• Grandezze adimensionali: [_L⁰_T⁰_M⁰_I⁰] (es. l'angolo misurato in radianti)

Misurazione e incertezza

Misurazione prevede di:

• Definire un procedimento che ci permette di dire se due quantità sono uguali.
• Definire un procedimento per dividere una quantità in due o più parti uguali, si può dividere l'unità di misura in sottomultipli.

L'incertezza associata al valore medio si può scrivere come: _σ̄ = _σx/^√n, con n → ∞. La migliore stima della grandezza sarà: (̄ ± σ_̄).

Misura di una grandezza derivata

Misura di una grandezza derivata: F(x̄) misura che dipende dalla misura x̄: x̄ ± dx con x̄ valore reale. Concludiamo F(x̄) valore reale di F.

La probabilità di trovare x̄ in x̄ ± dx o la stessa di trovare F in: F(x̄ - dx), F(x̄ + dx).

F(x̄) ± dF↳ |F(x̄ + dx) - F(x̄)|. dF/dx = |F(x̄ + dx) - F(x̄)|/dx. Errore relativo: dx/x̄. Se dx è "piccolo", si può pensare che dF/dx abbia raggiunto il valore limite. dF = |dF/dx (x̄)|dx.

Propagazione dell'errore

Misure derivate da più variabili: F(x, y, z ---) x, y, z misure indipendenti ↳ F ± dF. F = F(x̄, ȳ, _z̄ ---).

dF = |∂F/∂x (x̄, ȳ, _z̄ ---)|dx + |∂F/∂y (x̄, ȳ, _z̄ ---)|dy + |∂F/∂z (x̄, ȳ, _z̄ ---)|dz + ...

Se dx, dy, dz sono dovuti solo ad errori casuali, si può fare: dF = √((∂F/∂x (x̄, ȳ, _z̄)⁻)² dx² + (∂F/∂y (x̄, ȳ, _z̄)⁻)² dy² + ...

Errori relativi: F(x, y, z ---)  dF/F ≈ b_x dx/x̄ + b_y dy/_ȳ + ... se ci sono solo errori casuali: dF/F = √((dx/x̄)² + (dy/_ȳ)² + ...)

Funzione di distribuzione normale

Funzione di distribuzione normale o funzione di Gauss F(x) = ⁿ/_σ√2π e^{-(x-x₀)2/_2σ2}. F(x)/n è la probabilità di ottenere un valore x₀ dopo la misura.

∫_x'^x'+Δx