Appunti di fisica (Cinematica, Dinamica, Lavoro ed energia, Dinamica dei sistemi)

APPUNTI DI FISICA

Corso: Fondamenti di fisica sperimentale (I+B), appunti riguardanti il primo parziale.

Professore: Salvatore Stagira

Università: Politecnico di Milano

Autrice: Camilla Dietrich

ARGOMENTI

• Cinematica: classificazione dei moti elementari (moto rettilineo, moto circolare, moto armonico), problema inverso della cinematica, cinematica relativa.
• Dinamica: tre principi della dinamica, tensioni nelle funi, forze elastiche, moto del pendolo, forze d'attrito, sistemi di riferimento non inerziali.
• Lavoro ed energia: lavoro di una forza, teorema delle forze vive, campi di forza conservativi (definizione, criteri di conservatività e di non conservatività, tipi di campi di forza conservativi)

Gravitazione: leggi di Keplero, forza gravitazionale, energia potenziale gravitazionale, campo gravitazionale come campo di forza conservativo.

Dinamica dei sistemi di oggetti puntiformi: prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi, urto tra oggetti, centro di massa.

Dinamica dei sistemi: prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi, seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi, momento d’inerzia.

Moto Circolare

• P=R costante
• s(t)=RΘ(t) → Θ(t)=s(t)/R
• v_t²=s_ttRΘ'_t = velocità angolare ω_t (scalare)
• ω_t²
• ν_t=(ds(t)/dt) = RΘ'_t
• a_n = accelerazione angolare α (scalare)

x(t)=Rcos(Θ(t))

ÿ(t)=Rsin(Θ(t))

x'(t)=-RΘ'(t)sin(Θ(t))

y'(t)=RΘ'(t)cos(Θ(t))

Rappresentazione in forma vettoriale

accelerazione angolare vettoriale

a=dω/dt

=>

a_t= d/dt(v×r) - ω²×r

d

d

d

dt dt dt

↖ ^{( )} ↖ ^{( )} X ^{( )} ↖ ^{( )} X ^{( )} ↖ ^{( )} X ^{( )} ↖ ^{( )} X ^{( )}

dt dte dt dt dt

d

d

d

dt dt dt

d

d

d

dt dt dt

Formule di Poisson:

d dt

Con analogia con il

moto curvilineo

Vale per tutte le rotazioni

del sistema mobile

d

d

d

d

dt dt

= > d^{( )} X ^{( )} = d^{( )} X ^{( )} + X ^{( )} X ^{( )} ↖

dt dte dt

dt dt

= > ^{( )} ↖ ^{( )} + ^{( )} 2^{( )}

dt

dt [ ^{( ) ( )}]

d

d

= > ^{( )} ↖ ^{( )} + ^{( )} X ^{( )} X ^{( )} ↖

2^{( )}

d

ACC. DI CORIOLIS

P en quiete in OXYZ:

d dt

dt dt

↖ = ; ↖ ↖

↖ ^{( )} ↖ ↖

= > ^{( ) ( )} = ^{( )} X ^{( )}

↖ ^{( )} ↖ ^{( )} X ^{( )} = 0

= > ^{( ) ( )} X ^{( )} =

= > 2 ^{( )} X ^{( )} - ^{( )} X ( X ^{( )}) = -2 X ( ) - ...

= > -2 X (^{( )} X ^{( )}) - ^{( )} + 1 ( X ^{( )})

ACC. CENTRIFUGA ACC.TRANSCURILE

= > In D'in/T si appare' muniversi di mototi circulare con velocita e accetera

zime ampleese opposie a quelle di fra'zosome del sistema

Oggetto enz quiete !. D'in

= > ^{( )} ↖ = ^{( )} ↖ = >

FORZE ELASTICHE

LEGGI DI HOOKE

F_e = -kx

Definiamo Ws = ^k⁄_m

In t: 0

→ x(t) = Lcos(Wst + φ)

LAVORO

dell' _A ^B: lavoro

compieva da una forza nello spostamento da A a B di un oggetto:

L_A^B = F Δs = | F | | Δs | cosθ

se 0 ≤ θ ≤ π/2 L_A^B > 0 lavoro MOTORE

se θ = π/2 L_A^B = 0

se π/2 ≤ θ < π L_A^B < 0 lavoro RESISTENTE

• F = Fx i_x + Fy j_y + Fz k_z
• Δr_A^B = Δx i_T + Δy j_T + Δz k_Z
• F ⋅ Δr = Fx Δx + Fy Δy + Fz Δz = L_A^B

CASO PIÙ GENERALE

∫_a^b F ⋅ dr = ∫_a^b ( F ⋅ dr )_r

∫_a^b ( F ⋅ dr ) = ∫_c^b ( F_x dx + F_y dy + F_z dz )

• ○ r_A = ( x₁, y₁, z₁ )
• ○ r_B = ( x₂, y₂, z₂ )

1. F = F ( x,y,z )
2. F ⋅ dr = F_x ( x,y,z ) dx + F_y ( x,y,z ) dy + F_z ( x,y,z ) dz

→ y = y ( x,z ) → parallelo z = z ( x ) longitudinale

∴ ∫_a^b F ⋅ dr = ∫_x1^x₂ F_x ( x,y(z),z(x) ) dx ∫_z1^z₂ F_z ( x,x(z),z(x) ) dx

R = F₁ + F₂ + ... + F_m = ∑ F_i ⁱ⁼¹_n

→ Orientamento _A

∑ (∑_A F_i ) di - ∑ (F ⋅ dF)

M^P = ∫ ( ∑_A F_i ) dr = L_A^B ∫ ∑ F_A

∫ ∇ ⋅ F ( x,y,z ) dV → ∑ dF

L_A^B = ∫^B dc →

* M^B = intersezione degli angoli

L_E^A = L_A^E = anche se F è lo stesso

CRITERI DI NON-CONSERVATIVITÀ DI UNA FORZA

1. Se F = F(x,y,z,t) funzione esplicita del tempo → non è conservativa
2. Se F ≠ F(x,y,z) → non è conservativa

TIPI DI CAMPI DI FORZA CONSERVATIVI

1. CAMPO DI FORZA COSTANTE

   F = F₀ costante (in modulo, direzione e verso)

   Fd = F₀⋅dx

   ∫ F₀ dz = 0

   =∫ F₀ (z_B - z_A)

   → L non dipende da y sopra da A e B

   → F₀ campo di forza conservativo:

   L = N[ A ] - V( B )

   V( z ) = - F₀ z

2. CASO PARTICOLARE: FORZA PESO

   F_g = -mg

   V_PESB = mgh

   V_PESA = 0

3. FORZA ELASTICA

   F_E = -kx·∆x

   ∫ F_E dx = ∫ kx·dx = - 1/2 kx₀² - 1/2 kx²

   → L non dipende da y e sopra da A e B

   F₀ è conservativa:

   L = N[ A ] - V( B )

   V( x) = 1/2 kx²

Campo Gravitazionale

campo conservativo a simmetria sferica

F = G (m₁m₂)/r²

V(x) en potenziale = -GmM/r

∆E_D = 1/2 m v₂² - GmM/r = costante

F = G(M_Tm)/r² = m g

V = -G M_T/r

P₁ < P₂

V = G(M_Tm)/R_T + (1/r) - G(M_Tm)R_T = costante + m g h

m_L= 5.97 × 10²⁴ kg

R_T= 6.37 km

G= 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²

v₀² = 2 G M_T/R_T

v₁ = 15 km/s

Se v₀=0 → v₁ di fuga. = √(2 G M_L/R_T) ~ 11.2 km/s