Appunti Controlli automatici - 5/5

A

t >

-

2) Soddistano (B)

(A)e vale

di

sottoinsieme controllari stabilizzanti

Il che :

5Ye

E Q(0)

Mis(Q(s) S

X1s) +

Q(5)

((s) · 1

QIf 3

+

= -

=

=

, ,

,

Y(S)-NIS)QLS)

Devo calcolare almeno un controllore che soddisfi queste condizioni

-> scelgo una Q (appartenente a s) che soddisfi le condizioni (1+ 2(parte Re e Im)= 3

tali condizioni

queste

valgano

che

Q() C

bS

as b

con

+ ,

= + ,

112

(s + & 892

Q(01 3

C 3

) S +

Q(S)

= = -

= (s 112

+

5b

a+

Q(51 3 f 8b W

+ +E a

5 1

-

= -

= = = = -

(5 1)

+ Posso trovare il controllore C(s)

MIS/Q(s)

[(s) (s)

X +

= =

Y(S) -N(S)Q(S)

1)(993

(S2 1)

23

S2

S +

+

+ + +

= 1) (52

S(s2 5s 10)

+

+

+

-

FATO

HO

BENE !

Quesito in più o

04:

Problema di am

+

A A =

= =

, (993793 17

[(S) (S2 1) 55

892

& (s) S

+ +

+

S +

3

+ =

=

-

= (s2 10)

>

(S 1)(52

+ 1)2 35 +

+ + N(S)Q(s))Dics)

(4(s)-

Di N(S)

(s(

P(s) avere

deve

y(t)

um =c

>

0 <

=

t ipoi

tutti

1 P(S)

p Reco

(25)

- + a

I

di Y

>

& y(0)-NIS(Q(0) =

Y(s)

0 =

=

N(S)(41s)-NIslacs)(Dils) (4151-NCSIQSI)

1 A

= 5

(S2 1)

1)(s

s

+ +

+ Inserimento yo(7)

(41s) %

NISIQ(s)(4

M(s) s)

- du(t)

Reiezione

(41))-N(S]Q(s)

M(s) (Dals)

Reiezione dilt Di(s)

(41s)-NCs(Q(s)

N(s)

9/10

e cess

1 ps) on

,

Sintesi per tentativi Is

Ho delle specifiche: 1tsta

RC

Cisl = . .

- stabilità interna St

She Str

1 + 1 +

- di precisione (inseguimento e reiezione) ma

-

- di stabilità 15 Mr ma)

,

, wa)

- di prontezza Its Bs

, ,

Poi si trova un controllore con un determinato guadagno. Infine avrò una rete anticipatrice e/o

ritardatrice. 15 mat

tj

te

Mo Y

> C15/P(s) funzione

wisl trasferimento

di

= (s)P(S)

1 anello

ad chiuso

+

y(t)

a

i cos(ut)

yo(f) A

= Tu yreg(t)

yr(t)

y(t) +

=

S

ts

O t (WIswl)

AlwIw)l (w

yreght) ++

cos

= IWI5W)/

↑ ( wol

(w(5Bz)l =

Mr(a)

I It 100si1] 2

F

-

By

ts 3

= i

Wr B3

o

WIS) L(s)

P(s)

((s) ((s)

= · = L(S)

1

+

IL(sw)) LISI-L(s) L'id

anello 1

ad

Guadagno

zodB =

:

a

- GodB

i - pulsazione attraversamento

di

Na

=

&

⑧ 1Ll5WalldB

Wa (L15Wall 1

0

God B =

=

=

- andamento 8)

[0 By

Wa 5 0

, ; .

monataro =

decrescente

a fase

di

margine

my =

i L(swa) my-arcos(1-r)

my π +

=

S

T112

E -

M

my

-3

Sintesi diretta

Metodo alternativo alla sintesi a tentativi e a quello dei controllori stabilizzanti.

O

Y PIS)

W(S) <(3)

> Y

> = 1 PIS)

((S)

+ ·

Specifiche di controllo => sono date sulla risposta a gradino o sulla risposta a frequenza del sistema

Dalle specifiche mi scelgo W(s) In questo modo posso ricavare C(s) con una formula

Wils)

WIsl

=> =

2 Wo <P(1-we)

CP we

WOCp Cp

Wo Wo

<p

+ => =

= =

=

= = 1-wo

CP

1 +

La prima specifica riguarda la stabilità interna.

1) deve

DIS) Reco

zeri

(1) tutti parte

gli

avere a

1

+ ·

2) PIS)

Reso

ci polo-zero

devono cancellazioni (15)

parte

essere &

tra

Non a

1) S

wisl IS-zo)Pis) Re[zolo

2A) PIS) C(S) LIS)

P(S) (s)

(IS) W

>

= = =

= . 1(S)

1 +

↓

/S-zo)mp(s)

L(S) +

m21

= * FIS)

(s-z0

((s)

wis) =

=> = L(s) 15 - z0)MP(s)

1 + condizione (zate

1 quindi la

+ :

=> Ogni zero di P(s) a parte reale >=0 deve

essere anche zero di W(s) con almeno le

stesse molteplicità

2B) P(s) P(S) Re[Polo

1

= Po

S -

↓ (S)

2

L(S) M21

= Is-po)m Pam (S) P(S)

1

WIS)

LIS) ((S)

WIsl =

=

(

=> = =

I 11-Po)m

+ 1-WIS)

((s)

1 1

+ N questo

di

zeri

condizione (2Ble

quindi la :

=>

cSlwis Ogni polo di P(s) a parte reale >=0 deve

2 essere anche zero di [1- W(s)] con almeno le

stesse molteplicità

Un’altra condizione è quella che il controllore deve essere fisicamente realizzabile

((s) funzione

deve

=> essere una

di trasferimento propria

=poli-nezeri]

[E(2) W

= E(p)

E(W)

E(c) =

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