Appunti Controlli automatici - 4/5

IS) (S) S

M(s) B

B BASS)

NIS)

S B-1s)

1s) NIsl

A ,

, =>

= =

+

= + - E

E

1) NP ?

(s) Np

1S)

(S [s)

H A- 1)

A- (s

+

+ BAS)

BIS) . 1)Np

p(s) N(S) BS) BAS) H(S) (s

H(s)

#

(S) = +

-

= 1 =

= = =

#

MIS) (S) AS))

+ 1) P

(S + NIS)

P(S) Fattorizzazione coprima di P(S)

= MIS)

Determinazione di X(s) e Y(s) SNp-

An

10 test

(S) F(S)

WIS) B F(s) +

= + = . . .

Np NztE 1

(S + &

-

1)

+ Nicoefficienti

Condizione di interpolazione

&

S DWIP1l

W(P1) Wis) Isp

1

=

DW(P1) 0

=

D

DP1-7WIPh) o Ni condizidi

i

S w(Pc) 1

=

DWIPC) 0

=

gris wipd =

Esempio -> 1 zero semplice

1)

P (s) (S

2

= - -> 2 poli con Re>0

SIS-2) S/S-2) Isl

B (s)

B 1S) A E

2 1

(s) A 1

=

1

S

+ = =

= =

+

- -

- mis 3

mE Nz

71 NP

P1

1 1

0 2

=

1

1 =

= =

=

= D 1

P2 2 M1 =

=

fo

SWId 1

= = -

+ 14

a = 11s)

(5-1111

WIsl +

= (s 1)3

+

Ricapitolando: (S)

B

1) fattorizzazione di P(s) P(S) (S) B

+

= - 15)

A-

1S)

A +

zg)mz /S-zr)mF 15-palm (s-pelme

(S

(S)

B (s)

A

= ..

- =

+ + ...

· Pis)

di

Er Rezo

za zeri · poildistinti)

a Pa Reso

pe

...,

, a

, ...,

m

. m motomplicità

relativa ma

· ) me molteplicità

relativa

...., · . , ...,

c) m mit

NE P

NP

· 00 m2

+...

= + true

+...

=

PIS)

Elp) poli-zeri di

E eccesso

=

2) determinare F(S) che deve soddisfare le condizioni di interpolazione

SNp-1

Inp-1

10 tas

(S) F(S)

WIS) B F(s) +... +

= + =

Np NztE 1

(S + -

1)

+

3) calcolo H(s) E

nz 1

+

1(Np + - FIS)

H(S) (s)

(S B

+ +

= -

1S)

A +

Esempio 53 (5-9)

1us) 185

13 1) ( 1152 (5-2)

15

HIS) &

(S +

1

+ S

+

-

- -

-

= -

- =

= -

-2)

S(S S

Sls-2) 2

- S

E A

=H

Y1S) ESCHE

XISI E

=

Es

Verifichiamo la seconda condizione

F(S) (s) I

#(S)

NIS)

(s) Wis]

B B

X ⑭

+

= +

T

. =

Bs) WEtE-1 1) wp

(S

1) (s)

(S #- (s)

A + (S 1)

+ + + d

E

-IStyUp Na +

+ -

= (s)

MIS) F(S)

A

A Wis)

(S) B (s)

(s)

MIS)

Y(S) 1

+

= +

·

+

. - -

=

·

Nz (St1NptNztE-d

1

E

+ NztE d

1) Np

(s DUP

-

1) + -

(s

+ + (S

+

4) espressioni di N(s), M(s), X(S), Y(s) Y(S)

(S) Hcs)

A

M(s) 1S) FIS)

B

NISI (S)

S) B- A-

X(S)

+ + -

·

= =

=

=

Up Uz 1

E

No Nz

(S) + -1

Is B (S) + E

-

A IS

(S

(s 1) - 1) 1)

1) + +

+ +

-

Esempio f 59

MISISIS-2) YIl

S +S dus

21s-1) . XIsl -2

Nisi + =

= E = 2(s

(s 1S 1)

112 113

+ +

+

2(s )

-

=

verifica 215-1) ot

PIS)

=> = =

i S(S-2)

&

114s-1) (5-1)

NIS)

IS)

* = 1)(S 1)

S(s (14

2)

-a) (s

113

1S + ↳

d

+ - -

- = -

113

(S

+

IS-als(s-2)

y(S) Mis) = Is 113

+

Il controllore più semplice che possiamo scegliere è su x e y XIS)

CISl :E

= d

Q(S) =

Viene fuori un sistema di controllo instabile,

ma è possibile dimostrare che per stabilizzare

questo impianto è necessario un impianto

(controllore) instabile

Esempio A (S)

A

(S) E

S2

1

P(S) J

(s) (S)

B B 1 2

1 + =

+ = -

= =

= = -

Ja o

Mil N

Pa 2

Nz 0 2

0 = =

=

=

to +

calado FIs) S

=> = I

w10=70

10 As

WISl 1

+ =

= F(S)

LS 1 35

113 +

+ =

71

11

& w(S) 370 =

0 3

=

= - =

H(S) dave

-calado grado

di

venire polinario s

un

173 11735)

(S Or

H(sl St

+ 3

= =

- =

Sz y25)

Mise

NISI S

39

= 3

+

ASI 1 + =

= S

172 S

(s +

1

+ 1

+

verifica

· I

35

1

N(s) ASI +

= 113

(S + 1 ⑫

=

(S 3)

M(s) y((1 32 +

= 15 113

+ BODE

FORMA DI

XIS) 1

CISI ES

CS) T -T

35 kc

+ R s a

3m

> = =

= =

= = Es

y(9)373 1 + Anticipative

Rete