Appunti Controlli automatici - 1/5

(E)

EIR

X DtIR

V =

~

tempo-invariante

Lineare ,

,

MER YER

dimensione

causale a

> >

, =c

fan)

fenita R

a

S It

Ax(t) Bu

xItt + Du(t)

x(f)

y(t) +

( RICORDA

= :

X(0) 70

= ft

(t)

Se co

x 0

=

allord toto

[[Ax(

2 [x( 1) Bult]

+ )

+ +

= LIAit] [[fIt] to

=S -

· [Ext1] BITuCH]

BLluCl] (SI-All[H]

[[x(t) +

A => =

= [txIt1] BI[uSHt]

ISI-Al

=> =

[y(t)] +D[tuCl]

2) D[[uC] "BIlesCl]

c[[xtD

Ductl]

[tc CISI-Al

xf + + =

=

= D/ NO

(CISI-A"

[Test] [LUHD

B +

=> =

Vale nel caso x(0)=0 => risposta forzata

[TyitI] Gis][[uSH]

Y(s) G UIS)

(S) =

= . = CISI-Al B

GISl D

+ =

=> = CAdJISI-A) DdetISI-Al

CAdjISI-AlB +

D

+ =

= detISI-A) ISI-A)

det

sistema

esempio Ri

-42 Va

v y

v >

qu M

y = 3 =

=

& Ri VC

v +

= RCVc Ve VC

v + X

=> = =

C

i A

V

= B

= & in x = 1

-Ve M

+

+

+ x

= = RC

RC

Va 1x D

y 0

y =

= = C

=C

(t)"t

G(s) = case e

d

2[vcit1] GislItrItD

= beat

glt"(a) Sistema del primo ordine

GISt >

=

+ = strettamente proprio

ba

GISl bistal-ab =

= Sta

S d

+ b)

↳ at

+ ab)e

2 "[b b5(t) (c La risposta va a 0 solo se il polo

g(t) + =

-

=

= è negativo aso

& 0

a

b =

aL0

>

bn-St

bus" En sh-'

GIsl but

+bustbo S +Co

d

+

+ +...

...

= ,

= s

- sh-t

S" + an-1

S distdo

a do

S

an-

+ + +

+

+... ,

1 ...

-

In-1S (1)S)

b

TROVO CHE Xn-1 bn 20

+ +

: +...

- nan-1

= -1 (s-p2) (s-pn)

IS-p1)

b1-bras

21 ...

=

o

↓ bo-bnao

= Fi

DiPJ J

=

distinti

poli

=

In Biepit

2"[GISI)

gu -

= Si

(S-pilan- d

Bi + std

Lim 1

= ,

...

8 pi (S pn)

pa)(s

- pz)

(S -

-

- ...

Caso generale : ditJwi

glto

um Di =

(epit

epit /

(Bil

Bi - ledit

swil1

+

le i

lepit) : /etwit/

= =

La risposta impulsiva tende a 0 quando la parte reale dei poli è <0

halt)

S E ft-O od't

di = 2[4] GIsi][u]

tempo-invariante =

Lineare ,

rep" YER"

, dimensione

causale a

> >

, (S)

Gan

Gals)

puscite

fenita

ingressi -

. ·

n ·

Gisl s : Gone

esempio ingressi zusate

e

2

:

T I

Gizlst

Gi (s)

Gals) G22(s)

Uno prende un certo ingresso e va a misurare la risposta

au(t) LTuttl Us)

= =

~

S t Non è detto che la G(s) venga razionale

=

Ipotesi: sistema lineare, tempo invariante => Gis) fratta, solitamente non è così

v

H

M(7) Y(t) *

Gutt

ritardo M(t)

>

> d

c >

-

-

saprin ap

e

effetti

degli

il PSE

?

è vedere

lineare è

vale quindi lineare

devo = ,

4z 43

M1 Va 1141

M

S +242

21M1 /2 +

S + z =

M(t-T) Perché percorre uno spazio

?

etempo. invariante It T

dove d

=

= J in un determinato tempo

t

G T

= - buldeso)

= e-

/

*

:

1 =S T)

est +

( +

est u(0) do

u(t

y(s) +

at

41t) do

- =

=

= -

e-ot Vis)

ysl Non è razionale fratta, ma la relazione

=> = vale lo stesso

Implica che la G(s) è impropria

( *

% d)u(d)

) g(t

y( do

+ Non è causale

= - iniziali

Ivalgono le ipotesi d (L[z) Es)

Liy] Yts] =

us =

+

z Y

G(s) UTs]/LtdJoD(s)

Lim) : ki)

il

(ii)

M 4 (in

G

> > =

& 41dt Z

>

4 Y1S) (s)DIS) z(sl G(s) UIS)

(s)U(S) Giz

Gi + = .

= DIS)

G2(s)

(s)v(S)

G2

z(S) +

,

= G (s)

(sl

G2

G22ls1 =

e

0

: ,

Giz (s)

Y(S) G G

VIS) D Gi (s)

(s) 1

(S) + > =

= = = ,

visi)

I I(bis)

) I <(s)1

= G(s) o Gin(s) /visi

Disi GIS)

GaaIsI

valuto

oppure : =

=

= =- (S) Es)

(211s) = Gr2(s)

(xsi =

= 0

=

DIS) VISI

-0 0

=

Concetto stabilità

sh-1 brtCn-1S"

bustbo

bn-1 st

bush +

Gisl + +... +

+... Cistco but Se

= = =

Stan-S-1 ma

s 90

+

1 a

do an

+

di +

1sn s

+ -

+ ,

-

... ...

1) fi

Ditps J

=

2) Mi

+

mat n

=

... di

+

bu0(t)

g(t) = Ftso

14Ct/11My BIBO-STABILITA

Retpi]

glt)

in 0 >

= ft

Mu

(f)

Il

se = = 0

Stabilità interna

U M2 Zi

M

L G

71 >

>

Mj Zj

> NXM

22

25 zM

&

Mu

Zu

1 h Mi

Us