Appunti Controlli automatici - 3/5

I Reco

a parre S" "

bus"Abn-1 +bustbo

& +... GIS)

Isl propria Im

e =>

= -

1(n

Sn + an 90

+. + a +

s

,

-

(S zn)

za)(s (S

zz)

bn

G (s) - - . . . -

= Is-pa)(s-pe)-. LS-pn)

.

Mpoli-rzerin-m

RICORDA FIG) Seccess

=

: =

G E ElG110

Si propria )

=

GisI ElGKo

strettamente propria

è =

PIS)

#p 1

E(P) strettamente

< propria

>

= =

: Le

(G)

= perche

GIS) nellattamente

e propria =

S

ELG) SE

se

1

21sl + 0

propria con =

= ,

S 1

+ S

propria)

1

E(G) E

1 (strettamente

Isl

· sto

ma =

= =

= ,

La stabilità è garantita se e solo sé quelle quattro funzioni di trasferimento precedenti

appartengono ad S.

(E(P)

Ipotesi 1

Si

PIS)E , (xS) Qufs)

L’insieme di controllori stabilizzanti ha l’espressione seguente: (D) D(s)

C =

= ,

PIS)QIS)

1 -

controllari stabilizzanti

d

no

Po Pa

2

= 1 -

- I

1 Pa

pa

1

+ + -

DQ

1- 1

Pa - G2)

- E(61

01G2ES

G2fs

Ges

se avera nanz-mama

=

,

,

esempio -

Galsl G2(S) 3

1

= = E(61 62)

S échiuso

+

1 alld

St 2 2-1 rispetto

1

= =

,

FIG2)

E(G1) 1 moltiplicazion

0

=

= e !!

SOMMA anche propria

la somma

: S(s

01(s) 1)S2

2)

6211) (S +

+ +

c 1

+ + +

+ 25

= = = 1)(S 2)

1)(s 2) (S

(s +

+

+

+

G2fs S

fatS ,

GetGzt

allora

Se ,

= S

FQIsle

S

1-PQE ,

Allora , Yallora S

FQcs)e

P(1-pa) tutto s

P-P2Q

p

· ,

=

= ES

CP Es

1 +

Ceca-pal-at Falsies

· 1 Pa Pa

P

+ 1 +

- 1- PQ S

S Faisie

,

c

c PQt

CP P

· = = ,

1 CP 1 CP

+ +

Abbiamo verificato che se il controllore ha questa forma il sistema è stabile internamente

Riassumendo : ho e pressioni lineari nella variabile Q a(p

P p2Q

1 PQ

c

p

DQ

1 - -

= = = =

1 1

C CP CP

1 +

1 +

+ CP

+

Allora dimostriamo che se un controllore è stabilizzante si può scrivere in questo modo

allora 41 <P3 e

p

C S

((S)

Hp stabilizzante ,

, ,

,

: CD

1 +

S lo

,

Prendo Ge questo

c = so

=

1 PC

+ GCP G

EPC

C f

C C

G G c

+

= = =

-

=

CP

1 + 1 GP

-

Q()) QISI G

allora dal

((S) = =

P(S)Q(S)

1 -

Esempio: 10 ELP1

Pis) 2

= =

Devo progettare un controllore c(s) tale che: yo

+

S)(1

(1 +

1) il sistema è stabile internamente

2) l’errore a regime di inseguimento a un gradino unitario =0

(di ob

du =

= y(t)

Lim y(t) 0

=

N -

y(t) t-sp

I elt

Lim 0

=

t A

>

-

S

O

1) (4) Ily

=

(p) = ,

Els)

2) tutti

deve poli

avere reale

i parte

a co

40 f(s) ce

- (1 p(s)Q())1

E(s) % (S)

G (s) 2 5

y = -

= =

· 5

1 (s)p(s)

+

12-PS)Q(S))

Els) Qlo

· 1-pld) o

bene che

va bisogna

non =

=

= perché pelo

ha

M H

S

, 0

in Q(S)

E 1

= P(0)

Q() 1

= 10

RISPOSTA :

I Qsif)

Q()) Qa

C(S) =t,

= )QS

1 10

- +

s)(2

11 + lats

=

Q(S) (IS)

esempio E

=

È un controllore di ordine 2 ed ha 2 poli e 2 zeri, è proprio e c’è un polo in s=0 perché se voglio

l’inseguimento a un gradino devo avere un integratore e siccome P non ce l’ha, deve venire in c.

Cambiando Q ho un controllore diverso che soddisfa entrambe le condizioni.

Se ho un disturbo constante con l’integratore il disturbo è cancellato.

F

CIS) il Habile

è in sid

modo

problema

il trovare sistema

e che

= =

- Internamente

c(S)P(S) gli

(15)

1 Reco

avere tutti

1 zeri

+ parta

dove

+

· a

= f)

s)(1

S(1 Routh

+

+ attraverso

lo studio

r

+

k

1 +

· - 5)

s(17S)(1

S(1 s)(n fo +

+

+

++ =St

5(1 31100

53 10k0

+

10S

11S +

+ h

ado 130

e OK11]

=

il

zadista 10K1110

allora (IS) I

= problema

↓ C())

QLS) = 1 (S) P(S)

+