Appunti Calcolo numerico - Terza parte di cinque

T

=

3(ak T

bx) =

- fane

vado di tipo

controllo assoluto

un

> a Icriterio assoluto

lak-balatlarl relativo

>criterio

lak-baktalakl dmc[a

Ez Tz1

criterio

+ - tipo misto

di , ,

T1 Tz 0

0 =

= criterio criterio

- >

assoluto relativo

Bisezione)

(Metodo

Algoritmo di

Ald). I

Alb)

A

Dati bt 0

a co =

c bo

do d

,

, , = ,

. ,

(mi casol

Per fermo

K in ogni

Kmax

1

0

= , -,

--

, I

Flault

SeAct/it lak-bal

Se

stop stop

< no

decidere

> se usarlo T

posso o

ef(x)

Calcola aktbr

xk = 2 is

Altk)

Flak)

Se ba

anta

allora

· o ak Xk

1

+ =

= , :

Flarl

Se A(a) bk bk

so ant +

allora f 1

+

= =

. , i

7(xf)

Se stop

0

= convergenza

Metodi local

di Netuon Axa)

e

I

+

f(x) f(to))

- f(x) (X0

0 y =

= ,

23

* Il

↳ X0 A()

1x01) nel

Dato 1x0 traccio alla punto

tangente y

la curva

to =

,

,

f(xol)

(to , x0)

A'(xd)(x

f(x) =

y -

-

La retta lasse

l'intersezione delle

è della

iterata con

nuova

La calcolo : & f((x0)(x

A(xd) x0)

y -

=

- 0

y = flexol

xof(to)

X1 to

= ,

A'(to)

di

del Newton

Forma metodo

· S dato

Xo XK-A(x) AC)

K20

Xk 0

=

1

+ ,

,

f'(xx) Non da

possiamo partire una

(0 yol

2 tangente all'asse

parallela

, senno

perché lo Interseca

non

X2

Xo ta

Az f(x)

Acts) Y

, =

di

proprietà del metodo

convergenza locale

arctan(t) 0

= - - Xo 1

= 10-1

5 7

x1 .

-

= ,

3

- 10-1

xz 1 7 .

= , 10-3

1

X3 1

- .

= , 10-10

7 9

xu = , .

(dafnire) L

segni

i si !

alternano

2

Xo = Tende !

0

3 5 a

X1 ,

-

= 9 2

Xz 13

= . tende

279 3 0 !

non a

X3 ,

-

= anzi si allontana

Xu 12202

= 10to

3

XS 2 .

= - , M

X te x

locale

convergenza

Teorema 1 f'(

f(x derivabile

Sia ) che

*

* ) valte

+0 e 2

sia

0

= con

, sufficientemente

7 Eso

di

in *,

continuità MA

intorno allora un

un (X4]

11 0

1xox

piccolo Id

Se moto do

dal

*

t successione generata

c

, .

. , -

l'ordine

* di

Neuton quadratico

convergenza

converge e

a e

, 2

M *,

* Ms

k20

Xx - X

X

-

1 -

+ ,

cerrore convergente

risultato locale

di .

d x

& * 8

* + affinché

devo alla

vicino soluzione

poter successione

· partire la

converga

generata (globale

di

metodo bisacione la

nel

· garantita

invece convergenza era

e

e lenta

la convergenza proprietà

ci

Tra Bisezione

Newton e .

complementari

sono

V sufficientemente

N B dice

mi sogliere

. un

come

non to

. utile

(quindi e

vicino alla soluzione poco

faccio ! bisacione

metodo di

Come il

allora uso sia Neutan

di

quello

che avvicinarmi

la

applico bisezione per gli ultimi

ad allo e

zero pei

· to Newton

passi con

sufficienti

Teorema Condizioni convergenza

la

per

2 -

Se funzione

condizioni altrimenti nulla

queste converge

sono la

ci nah so

,

,

b])

At("([a f(b)

f(a)

1 0

·

, [aib]

fe derivabile volte

> in intervallo

2 continuità

con un

7(a) f(b)

Limitato

chiuso e o

.

,