Appunti Calcolo numerico - Prima parte di cinque

M

M devo

ai

Se allora

cai =

T

in caso

questo il

devo aggiornare valore

del massimo

Se Mo mi il

alcuni giusto

casi da risultato

in non

, -100 -sol

esempio max , M M

da aggiornare

0

, mai

devo

parto ma

non

se = ,

il

è tra

massimo

O e-50

-100

non

Quindi no intervallo

se di negativi

valori , posso

non

un

O

partire da vettoria

componenti

M

ARmax X fIRh

Algoritmo Dati

: X2 =

,

Calcola AxERm m Xz

y = i

A

Per An

i 1

, ...,

i m

m

1

,

= =

...

. (aij)

= X

0

Yi =

Per =

, n

j = ....,

yi diy

yi + +xj

= e

Algoritmo Dato calcola

x

: , +

= +

ex

esp 1

1 x

+ +

=

= resto

1

K x

=

= , Irestolato

Fintanto che in

Octol11

(10-10)

Istruzione

while scrivere espespt resto

posso =

(soggetta k

k resto

1

+

= ,

a una

condizione) Irenghezza)

Norma di vettore

un norma =

12 11

Il

funzione

Una i vettore

ad

che un

in .

una associa

norma

XER" Ilx11 ed tale

scalare che

è

uno :

, nullo

vettore

>

lla1120

1 ellall=o solo

e 0

se

se x =

llxxll 12/1x11

2 ER

**

= (1 yERh

x11

yll Fx

1y11

11x

3 <

+ + ,

, [sia colonna]

Norma (xa Xn)

P ,

P11 riga che per

xz per

X = , ...,

,

, =

Il p

= =

/17II normas

vil

p 1

= usata)

più

Cron e quella

=

/IXII2 euclided

norma zo norma

p 2

= IIIa infinito

maxiil norma

n

p =

= M 1in

calcola

si

il limite

Norme equivalenti ( 0)

Il n11x110

XIIa

1) Alla 3

2

= -

x = - ,

,

Ilx ll

XIIn

11 11x21l 11

In 3

Alla 5

2 +

= =

= . = Ne

Il

/XIIn xill

11 11x112

X all 6

3

1 = ,

n 11 Ily 3

x =

Algoritmo

Norma 2 - S

: 0

=

Per i 1

, ...., h

=

S xi2

S +

= S

S =

infinito

Norma Algoritmo può applicato da

anche

essere S

: o

- =

Norma di matrice Il

Rm 11

funzione

Una ad

che

è associa una

in una

norma .

IlAll

Erman

A proprietà

soddisfa

matrice le seguenti

numero e

un :

0---0

ellAll-o

Allzo

Il A

1 A

solo

se o

se

e --- 0

= = 0

-Rien

IIIIAIl

lIxAll &ER

2 A

= , , n

=

BERm

11 A FA

Bl IBII

All

ll

3 +

+ = ,

VIABII-II IlBII

All

4 .

Norma indotta IIA/p

Dato Il Allp è

qual

p71 Sup la

rappresenta

>

= trasformazione

111Ip massima

XeR" fatto

del vettore

dalla matrice

O

*

llAllp IlIIlp

na

dentità 1

madrice

la d1

pari

: =

diz dim

& ...

maxlais)

11 Alla A "

= =

=

1) an anm

(norma ana

,

ix51n

- [lallazil lamil

+...

max

= , valori

dei

indice somma

la121 lanal >

colound assoluti

1az2) in

+ +... , colonna

lan1 lamn1]

lacul +.

+ - -

maxlais

Il Alla assoluti

dei valori

C somma

= in

-Lin riga

11 (AA

Alla IXi

Max

=

esempio 1 55 33

Alla

57 20 7 25

+

max +

- : =

,

A = [5

Allw

11 34

20 3 23

7

+ 20

max

- + =

= ,

No

1) All 13 21 169

=

= ,

,

95

57 425

-520 -

- 434

A)

(A

AT X +

A 866 13)

448

:

,

I

. = = ,

9558

320

7 3 -

- -

Norme indotte

Il Illp

· 1

= llAllpzllAxIlp llAxlp-llAllp

FxER" 1xllp

=>

· .

11 xIlp

IIAlla

Algoritmo

Norma 1 o

=

Der 5 1

, in

= ...

S 0

=

Per i n

a

= , ..

laij)

5 S +

=

Se Norma 15 Norma S

allora 1 =

Errore assoluto relativo

e E

Supponiamo del

un'approssimazione

che dato x

sia E)

/ |x

1x - Cr

ea + 0

-X

-

= =

1

T IXI

errore

errore

assoluto relativo

dall'ordine

indipendente dei

di

è

er grandezza .

dati

grandezza

dipendende dati

la dei

dall'ordine

è di

esempio più

misura

L

&

I 10 accurata

X 10000

X

= = er)

= I Imelo

11 da

10001

= =

CA CA

1 1

= = u

101 -

er er

1 = 10

= = =

-

10 10000

Rappresentazione (floating point)

virgola mobile normalizzato

in caratteristica

, +9

cifre Oxai

10 23 106

an

da sono

ai

21

X ....

= ...

, ai + 0

mantissa

e

> univold

rappresentazione

una

49 102

2749

27 0

X .

= = ,

, 103

00093 93

0

0

X .

=

= .

,