Appunti Calcolo numerico - Seconda parte di cinque

Z O

2 =

. è periodico

000011

831 0

4 2 2

= ,

.

5 1)

10 =

2 11

- .

E-1) E o

2

· = finita

Aritmetica precisione dei numeri

Rappresentazione

di in macchina

-

B finito

no numero

>

am

10

X un

.

01a2a3

= . ... di cifre

ai + 0 finito di cifre disponibili mantissa

numero la

per

m = escluse

segno afre

di

finito disponibili la caratteristica,

numero per

n = escluse

segno

Numeri di macchina dei

l'insieme esattamente

di macchina l'insieme numeri

numeri

dei e

rappresentabili base

quei che espressi

numeri in

macchina, ovvero

in cifre

B più

richiedono

normalizzata al

in mobile mantissa

virgola

e la ,

m per

cifre caratteristica

al escluso

segno escluso la .

più

e segno

per ,

n cifre

di disponibili

prestabilito

m numero mantissa

per la

kifre numerazione)

afre del di

sistema

sono

ai cifre disponibili

prestabilito di caratteristica

per

numero la

n IEFE/istituto elettrici elettronici)

Standard ingegneri e

il del

bit

1 segno numero

per

Precisione 32 bit

semplice : = 23

m della

il caratteristica

per segno

bit

1 7

n =

doppia

Precisione Subit 52

m =

: 10

n =

esempio

To 106

dadz 0

+

O an

am

, ...

h n 2

---- =

B"

(B" 1) il più

= grande

più

ga

b piccolo

2

= > e

= -

-

- nemen

il

Realmin il

Realmat sono più

più grande

piccolo numero

e

,

reale rappresentabile

positivo (tenomeno verifica

overflow

B"

by quando

che voglio

si

2

- grande

rappresentare numero troppo

un

(Bn 1) flow

Under

bc l'opposto

=>

-

di realmat

di

reamin

soglie e

>

- 1038

Realmat

Precisione 38

Realmin

Semplice 40

10 3

-

17

2 .

= - = ,

, 10308 10308

Realmin

Precisione Realmat

doppia 79

2 22 1 ·

= . =

, ,

(B" B"

1) bz27

b 127

7 2271

1

= n

= 1

-

- -

- = =

-

b11023

10231

10

n = -

/Bh overflow/underflow

1) b1B" no

= 1

- - Bb

dada

I 0 ant

ant1 anto

am

X ,

= . . . . . . floating

am

fl(x) troncamento

10 d1a2

= ...

, Capprossimazione)

S to amb anta

se

adar

, . . .

A(x) arrotondamento

- 1 B ant

= d1a2 se

an

0 +

, ... Em

Precisione di macchina

( fl(x))1dm

x =

- 0

+

|

| x

relativo

errore

fe(x) di

numero macchina

-

= Ba-m

Em regola di troncamento

= Bam

Em-e regola dell'arrotondamento 03 104

Em-1

B .

arrotondamento

m

esempi u

10 .

=

= 10-3

+

· 00046 4600

0

0

= = ,

, 101

00692098 692058

0

X

· :

0 , .

= ,

fl(x) cifra

101 > quinta

raesamitata

0 6922 la

= . . 102

634

25

x 25634

0 .

· = =

, .

fl(x) 102

2563

0

= .

. Em

Precisione 98

5 10-0

semplice .

= ,

Em 15 - 16

Precisione 2

doppia 22

= ·

,

finita

Aritmetica di precisione

1

-

+ reali

di

algebrica due

somma numeri

il

1 Trasforma caratteristica modo

minore

numero in

con (il

che due numeri abbiano stessa numero

la

i caratteristica

normalizzata

trasformato virgola

perde mobile

notazione

la

(caratteristiche

Somma invariate

2 le mantisse

il floating

Forma

3 del risultato

B arrotondamento

esempi 10 l

m =

= 3 103

103

2841 0 7053

10

4212

+

0 0

· .

· .

, =

, .

103 103 102

8112 1095

+ 0

.

2041

0

· .

0

. . =

, .

103

0933

1 il risultato

e

<

. non

, dell'operazione

finale

2

-

10

10953

~ 0 .

, 10

1095

0 ·

~ . 10

103 51103

102

4819

2841 + .

0

0

.

· 0 ,

=

. .

. ~ 102

10

4819

+ 511031

102

02841 0 0

= .

.

·

0

. . ,

207

103 1248 201

+ 1248

2841 0

.

· 0

0

. .

. .

. 2

=

Il

" 107

10 107 12482041

107 0

0 1248 Lot

2841 + = ,

0000

0 .

. -

,

, Ix-f((x)) Adm

Precisione di FxER

macchina x 0

+

,

| /

x -

(eps)

di macchina

Epsilon eps

1 + 1

+

2 1seoceps

1 + =

103

107

0

esempio 1001 101

1000 5000

+ 0

0

. = .

. ,

, , 7

10. Sot

101-0 102

+ 00005

0 20013

, .

. ,