Appunti Analisi matematica 1

LIMITI

DEFINIZIONE

Cim Fas 1

I =

Xo

X -

Sia funzione

fi definita intorno I di escluso

in un xo x

una ,

L limite

Diremo tende

di f

che che

il per x a

è x &

data Ezo di

7 intorno I

tolleranza

qualsiasi

se una xo

un

,

abbia

to co xeI si

per + xo ,

If-tixole2 . Un punto è detto punto di accumulazione di un

insieme se un qualunque suo intorno contiene

② line f(x) sempre almeno un punto dello stesso insieme

0 S

+ che sia diverso da esso.

=

pXo

X - · del dominio f.

di

Sia funzione

di

punto accumulazione una

un

to limite

che dif

il tende

Diremo che a

è

+o xe

per +

data

Se M

,

qualsiasi maggiorazione

una dix

Intorno =In

I

7) un toco +

per Xe

x

,

f(x)

abbia M

si =

:

3 line f(x) a

= =

pXo

X - del dominio f.

di

Sia funzione

di

punto accumulazione una

un

to limite

che dif

il tende

Diremo che a

è

=no xe

per x

data

Se M

,

qualsiasi maggiorazione

una dix

Intorno I

7) Inf

un toco +Xo

per ,

f(x)

abbia M

=

si : f(x

lin

4 2

=

+o

Supponiamo D(F) .

punto di accumulazione di

che sia un

+o

Allora l di

limite tende fixs

che

il il per

è

numero +o

a

X se ,

* intorno

I t (f)

di In

d I D

0

= un per

+ o =

x

co

.

. 1f()-e1 =

abbia

si :

⑤ Siur f(x) + 8

=

X D

p +

-

Supponiamo D(f) .

che punto di di

accumulazione

sia

+so un

Allora limite tende difis

che

il

è a

per se

+ +

co to ,

Y I xeInD(f)

toco

di

E intorno

M

maggiorazione un per

+co

,

abbia Fis M

si =

:

⑤ Siur f(x) -o

=

X D

D

- -

Supponiamo D(f) .

che punto di di

accumulazione

sia

so un

-

Allora limite tende difis

che

il

è a

per se

+

co ,

o

- -

Y I xeInD(f)

toco

di-so

E intorno

M

maggiorazione un per

,

abbia Fase M

si : LIMITE DI

TEOREMA SOMMA

UNA

I

Siano f intorno

funzioni definite di escluso

in un

g

e ,

xo x

-

esistano

che

supponiamo

e f(x Img(x)

lim C m

e

= liMexo (f(x) I

o x -

. =

Allora esiste limite

seguente

il al

af(x)

line

D

- =

Dx o

X -

Emoxo f(x e F

-livoxo E

m

g(x) +

+ = =

Dimo

Siccome C

faxo

lim

È il =

pxo

X - I

Data xeIa

toco

È abbia

intorno di

Exo

qualsiasi XX

una si

per

un x :

, , o

( f(x) f(x)) E

=

-

Allora l'7 limox

anche del f(x) m

per =

.

diremo che 12

7

250 +

x e

per xe

x

,

,

(f(x)-g(x))1E

sihe : f(x))

(f(x f(x) 26

=

g(x)

+ - - 1 f(x m/22S

191

Cioè I 40 C

h) a)

y(x

=