Appunti Analisi matematica 1

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Ffigo ]7 supertourontani sup - =,=e Iinfondate IlF.infIII. )onctanx -- ==lim X è /IR Jo ètool ed→:ees ,. sta× - figgete è taleIo3 to n osupsup = ,imfè inf3¥ Joè tool o; -= = ,-00EDPICCOLOO EQUIVALENZA-f intervalloDef siamo I adIR Igi →: con., forato inf[ ]intervallo ISiate supt,. alloratiroINFO Il }ttxee g :fin trascurabilef()( ètogin nn + →- o_ g)rispetto se :a Cim oa-girlto+ →' xp ) ?quali B( >X a.es 0pnta→+pno=. È? EIokii. o=ta1Cim pOvvero P >←a a>s ao o= ⇐ -¥se → to+?È ?quali Bok ×+ >es 0nn 0→ pm- ,. IoÈ? £figo è' -ok o⇐ =× - :pX-p >s⇐so ×s⇐Oss leValgono valevanocheetàstesse mani: nellepiccolo equivalenzal' edpur o - cheL'successioni èin piùunica cosa. applicata anche alleesserepossono funzionidicomposizioni # )(f- ho f- ho g) hlfkd.ro/hlaonD(Oss Se (g) oo: ho

f) qualora 7(Non !si enggara ed a-nof- he"è loges yg = e.{ È ÷ È f. )olgo misto= →= =, xlogelogIh I. I f-→ +per to→=-= =- -log log zxlogc)"le hohof # ( g)o falsaE- confermataquindi comel' precedenteosservazione . equivalenzaAllo l'stesso procedesimodo per .ln# hoff-se g tom~ +- →gex "ènèÈ 1 pm o+ →→=log è f- f- # hoghofo+ →nn=÷ lhlySe col))glyTeorema y~ un: →flt allorae Xo) + :per →→ ,( )finfin ln)( tohe tg --7esimi pm →+ o~aes _. -{ Sint NX 0per + →cheRicordo è te 0a ~ →nn-Quindi chedire :possiamoasini 1 si X~ ×~-ehoPrima l' esponenzialeapprossimato poiil seno . 1) èè( ~ × 0+ines sin nn →--.Uso te èputsint tprima o econ~ → -èpoi e + o× per~ →uso - ESERCIZI)(sin ZXlim(1) ÷ -X Xso- che tRicordo sint ut o→nnpoiché)( Zxsin →ex ZX oo +

→per→ s'fisin f- a=;2=simil 7Tlim121 -×ot+ → poiché 7Tsin 7T 7KN per→ o + → o? '497- 49sin × × ton = g--- t+33+ Sintlim(3) -XX sta- perchéNon + taosinposso →XNusare × e0no a .- )limitata C-So che è 1,1 quindisinx ,limite delil sulteorema prodottoper particolari ?casinei Teorema prodottol' mg- .¥ sta0 ×pm→ -. +Limitata a _ a)( () )simili sxcos --fini(4) NeXT 1+ o→ - equivalenzeleRicordiamo seguenti :sint ut t so• -perI putcost on• o- →- ' teso) Nat( ott a pn• _( poiché) ZXsin 2. 0 oZx pm× →n - +-Ì"È poiché)( sicos asx pnx~ → so=- -- -2È >f-Wifi poichéxs )( 1 sx×~1 n so-- -= -+ → oper1)() (-25×2))( ( sxsin rx ZXcos -. . -50- ~ =¥Notti -1 )()lrx )sin (cos sx n. -hims- -50- =NÉ→ 1+ 0 -Sint tztline(5) -è -1+37+ → o èche ed )Ricordo

ttxtolt)titoliSint = =X soMr - ÷ Eè - -.a simili Efini =>= 4è tax-1+ → o Èsin + +2Xtzxthim sin(6) e- -3×+2×8ex+ → o e +-XF +7sin × +2 Xtolx )XTZXT sin Sint +2tzxt• = e- . --3×+2×8ex 3×+2×0(e)e +- xtodi tXI ( ) )(3. t rotto tT0× simttz sinttze'-ei- == Zitto ~httoli( )^Xt↳ ti 1I 7-che 'Ricordo p)olx a+ >× » senn -ÌÉfipinchi limite o=; + → o3T ferè =~ - ZÉ esinxtzslim Zé- =.3×+2×8è 4+ o→ e +- ×ex tè -2(7) lim FI-+2 .+ → o ÈcheRicordo put)ttolt quindi-1 = so-èche )ttoft titdire oper →=posso ×CXT )e- Xtolxl )Oltdtxtofx t 1-2 2--- = -=- Xl2 +2+OIXI 1 definizionedove 0 pm→Ig-= . piccolodi a-¥ forma indeterminataèe doveuna , sarebbeil limite Otconsiderassi in taoiose sarebbelo -considerassi 0in ma-00se ,anche rimarrebbequel ilin prodottocasoFIuna .

log(8) ntsinxl(lin -+ → • × la funzione esterna
Si approssima inprima ,chequesto Ricordologil quindi :caso .log t( )ott put- o→)(log sin × ×sineet pm t so1 -~ e-a -- ~_ ×××loglttsinx )fin 1=-so× - × cheNotare 1sin Xtesimerti nonlim e(9) 0tende quindi- a none- eto+ → artposso usare× -cheRicordo sin +mi 0→× ×~èed t E-1 ~ → onnsin efesinixtn ) esimie n-e- = - ~N- - X× xXe. o+ →pere=~ # sinistra eline - a→ =-Xso× - "finoèfi f.tirodel401 dove x; g-"fai procedolog e" fagens elog ,egli da qui= , fondamentaleLIMITEèlooelogi " logx# dove o →+un→ o+= ×limÈ 1 ×→ 1= =ot+ →et f)III. (%) × si+- a -è cheche Itt )Ricordo toa e- =) tt Itt sotosin per -= )lett tftolf¥ f (f) )) ( +×sin+ rt o= =- )El¥ ( El to 2x ×n= =. f)È(¥ 2+× a sin =:O -x2log ( )ZXTZ-line)(