Analisi matematica 1a (parte 9)

Monotonia del Test Di 7l Vxiii I strettamentex eo IincrescenteIX 73 IRControesempio IR 2Lè strettamente mamonotona 3xannulla OERinsiUNA CONDIZIONE NECESSARIA SufficienteEstretta monotoniaperf I R intervalloderivabile IinSono equivalenti17 stretti Iincrescentefa fso suannulla intervalsieI nonincontenuti IinFG Logi Coscoglxa sin7 IRNE107la infinitiannullasix puntiin che peròdiscretisono intervallocostituiscononon unverifica è strettoche crescenteSulCOMMENTO abbiamot chiamatoChesufficienteCondizione determinareperestremanti localipuntiÈ sufficientecondizione solo ma nonnecessario 7 IR IRESEMPIO x'sin I xFA OO X OFG zo E egoneinup IfanE INNEE 5 SIl'intorno infiniticontieneo butdelPunti tipodeltipo exn assolutodiè perfminimopuntounXo o 7h20 fa eraperché riescopero non adi fdecrescetrovare t.conessun 0 sxintorno af viceversaDX cresceae oApplicazione del test di monotoniaDarbouxteorema diIRintervallo inI derivabileR Ièfallora

Intervallo di Monotonia: Devo dimostrare che l'intervallo di considero la funzione IR9,5 è derivabile e la sua derivata è positiva. Perché 19,5 non è in monotonìa, perché cambia segno, quindi è biunivoca non iniettiva. Se IR considero g(x) = AxfageJ Xxxg dilL fa apercheag cofb i Lb bso iperchég 19,5èg non inmonotonaperché cambia segnogquindi è biniettivanon ing 9I xDla t.c.gl ghabXi e LxSe IRconsidero g XaPer di verificaRolle leil teorema g inIPOTESI V2XLIc tefiE c O2 LT.C XCovvero f Iiovvero EBanfi20112Dando scontatoEX per di essere nei suoiderivabilitàPunti di derivarefa logiaIcos7 FtlI log lagecos sin3x signlogia iCHETE IRV7 èperchéES cosi cos pariEE Trovare se difesite xAA XIIXè dal precedentediverso esercizioDi teSvolgimento certo per xFo2 valexL'A HAZ xDE Exx DX ZXsignStudiamo la derivabilità 7dia partenei punti T.C t oOVVERO VX XO iStudiamo il seincrementalerapporto esisteIÈ animaFf o O fri14line AHI oIIx_ l'Gline liveIxx X sto1 FILEPotremmo farlo.

effetti't gneeunilatezilivecon i 127 iMa anchepossiamoper vicinoIl aix DeApplicare L'Hospital al rapportoincrementale spesso lsi ottiene XxItXXZ ottZ iIftp EXxfDIZx iIftp.lx x qRiassumendo condizionatal'uguaglianza è unafalsa De L'Hospitaldiinapplicabilità poichéfacendo limitiè i unilateriaggirabileChe risultati esistentiinvece sono gliIxIffy 1H74m fiIxg it iIIII 7 derivabileènon in7dove IR7 Ridom inoltreei 21 1 Signa1,0 Zx ex X O O studiare derivabilitàa laprovaEserciziodi L'G Riti o la diTrovare derivataEsercizio se sooIx se è derivabilee x oSvolgimento BanfiReazioneE OoL x è FEDEZ X oattenzione fare cosìnon se xpf'A O 0xE Eae sextoAHglx la derivata èpoiché unMit localeconcetto7 almenocoincide con ing unintorno sufficiente piccolo di toEcofa l'GFlego YgoIdea almeno attorno hoallo derivata0L'HospitalSfrutto DeÈ De L'HospitalFI di tipounaDen oNim so f

continuità in l'G

Allora fue attolive.EE8ILa L'AIII è FÉ brutta idea7 7OKcontinua FILEDeviano Ex atelui f IL affamaperestI y L'HospitalDeol'Gl 7710figo o of derivabile è dappertuttoEXf'G Ia ef 20l'GProvare derivabile su IRècheSvolgimento X o1 comeprima1 E3 2 X2 ey oE 47e 2